应用动力学和功能观点处理电学综合问题
阅读: 58 时间: 2022-06-03 17:51:01 0

如图所示,水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接,半圆形轨道的半径R0.4 m,在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场线与轨道所在的平面平行,电场强度E1.0×104 N/C.现有一电荷量q=+1.0×10-4 C,质量m0.1 kg的带电体(可视为质点),在水平轨道上的P点由静止释放,带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C,然后落至水平轨道上的D点.取g10 m/s2.试求:

(1)带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小;

(2)D点到B点的距离xDB

(3)带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能.

解析 (1)设带电体通过C点时的速度为v0,根据牛顿第二定律得:mgm(2)

设带电体通过B点时的速度为vB,设轨道对带电体的支持力大小为FB,从BC根据动能定理:

mg·2Rmvmv(2)

带电体在B点时,根据牛顿第二定律有:

FBmgm(2)

联立解得:FB6.0 N(1)

根据牛顿第三定律可知,带电体对轨道的压力

FB6.0 N(1)

(2)设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t,根据运动的分解有2Rgt2(1)

xDBvCt·t2(2)

联立解得xDB0.8 m(1)

(3)PB带电体做加速运动,故最大速度一定出现在从BCD的过程中,在此过程中只有重力和电场力做功,这两个力大小相等,其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方,故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处.(1)

设小球的最大动能为Ekm,根据动能定理有:

qERsin 45°mgR(1cos 45°)Ekmmv(2)

解得:Ekm J≈1.17 J(1)

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