电场综合
阅读: 162 时间: 2022-06-03 17:55:50 0
(2014·新课标Ⅰ·25)如图所示,O、A、B为同一竖直平面内的三个点,OB沿竖直方向,∠BOA=60°,OB=OA,将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出,小球在运动过程中恰好通过A点.使此小球带电,电荷量为q(q>0),同时加一匀强电场,场强方向与△OAB所在平面平行.现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球,该小球通过了A点,到达A点时的动能是初动能的3倍;若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出,恰好通过B点,且到达B点时的动能为初动能的6倍,重力加速度大小为g.求:

(1)无电场时,小球到达A点时的动能与初动能的比值;
(2)电场强度的大小和方向.
答案 (1) (2) 电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°
解析 (1)设小球的初速度为v0,初动能为Ek0,从O点运动到A点的时间为t,令OA=d,则OB=d,根据平抛运动的规律有dsin 60°=v0t①
dcos 60°=gt2
又有Ek0mv
由①②③式得Ek0mgd④
设小球到达A点时的动能为EkA,则
EkA=Ek0mgd⑤
由④⑤式得
(2)加电场后,小球从O点到A点和B点,高度分别降低了,设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB,由能量守恒及④式得
说明: F:/2015-01-13/搜集/新建文件夹/38.TIF






ΔEpA=3Ek0-Ek0mgd=Ek0
ΔEpB=6Ek0-Ek0mgd=Ek0
在匀强电场中,沿任一直线,电势的降落是均匀的.设直线OB上的M点与A点等电势,M与O点的距离为x,如图,则有

解得x=d,MA为等势线,电场强度方向必与其垂线OC方向平行.设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为α,由几何关系可得α=30°⑩
即电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为30°.
设电场强度的大小为E,有qEdcos 30°=ΔEpA
由④⑦⑪式得E=
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