动能定理解决电磁场中多过程复杂问题
阅读: 569 时间: 2022-06-03 17:53:34 6

在如图所示的竖直平面内,水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点,GH与水平面的夹角θ37°.G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B1.25 T;过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场,电场方向水平向右,电场强度E1×104 N/C.小物体P1质量m2×103 kg、电荷量q=+8×106 C,受到水平向右的推力F9.98×103 N的作用,沿CD向右做匀速直线运动,到达D点后撤去推力.当P1到达倾斜轨道底端G点时,不带电的小物体P2GH顶端静止释放,经过时间t0.1 sP1相遇.P1P2与轨道CDGH间的动摩擦因数均为μ0.5,取g10 m/s2sin 37°0.6cos 37°0.8,物体电荷量保持不变,不计空气阻力.求:

(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小;

(2)倾斜轨道GH的长度s.

答案 (1)4 m/s (2)0.56 m

解析 (1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v,受到向上的洛伦兹力为F1,受到的摩擦力为f,则

F1qvB

fμ(mgF1)②

由题意,水平方向合力为零

Ff0③

联立①②③式,代入数据解得

v4 m/s④

(2)P1G点的速度大小为vG,由于洛伦兹力不做功,根据动能定理

qErsin θmgr(1cos θ)mvmv2

P1GH上运动,受到重力、电场力和摩擦力的作用,设加速度为a1,根据牛顿第二定律

qEcos θmgsin θμ(mgcos θqEsin θ)ma1

P1P2GH上相遇时,设P1GH上运动的距离为s1,则s1vGta1t2

P2质量为m2,在GH上运动的加速度为a2,则

m2gsin θμm2gcos θm2a2

P1P2GH上相遇时,设P2GH上运动的距离为s2,则

s2a2t2

ss1s2

联立式,代入数据得s0.56 m

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