1.了解系统、内力和外力的概念。

2.理解动量守恒定律的适用条件及其表达式。

3.能用动量定理和牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普适性。

4.能用动量守恒定律解决实际问题。

核心素养和关键能力

1.核心素养

(1)用动量定理和牛顿运动定律推导动量守恒定律。

(2)探究碰撞中动量守恒的条件。

2.关键能力

培养建立碰撞模型能力和综合分析能力。

自主探究（一）　相互作用的两个物体的动量改变

如图所示，甲、乙、丙三辆车碰撞发生追尾事故，碰撞时间极短。

(1)选甲、乙两车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？甲和乙组成的系统碰撞前、后动量之和变化吗？

(2)选甲、乙、丙三车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？三车组成的系统碰撞前、后动量之和变化吗？

提示　(1)外力　变化　(2)内力　不变化

❶对两个物体的碰撞过程进行理论分析

如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的A、B两个物体，质量分别是m₁和m₂，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v₁和v₂且v₂＞v₁。当B追上A时发生碰撞，碰撞后速度分别是v₁′和v₂′。在碰撞过程中利用动量定理对两物体进行分析：

对A：F₁Δt＝m₁v₁′－m₁v₁

对B：F₂Δt＝m₂v₂′－m₂v₂

根据牛顿第三定律F₁＝－F₂

得m₁v₁′－m₁v₁＝－(m₂v₂′－m₂v₂)

m₁v₁′＋m₂v₂′＝m₁v₁＋m₂v₂

结论：两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。

❷系统、内力、外力

(1)系统：相互作用的物体构成的整体。

(2)内力：系统中物体间的作用力。

(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。

分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，系统内力是系统内物体的相互作用力，它们对系统的冲量的矢量和为零，虽然会改变某个物体的动量，但不改变系统的总动量。

【例1】 A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中外力的合力为零，则以下说法正确的是(　　)

A．A的动量变大，B的动量一定变大

B．A的动量变大，B的动量一定变小

C．A与B的动量变化相等

D．A与B受到的冲量大小相等

【答案】　D

【解析】　A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中外力的合力为零，则A、B两物体的动量之和不变，若二者同向运动时发生碰撞，A的动量变大，B的动量一定变小，A错误；将两个弹性较好的皮球挤压在一起，释放后各自的动量都变大，B错误；由两物体的动量之和不变可知两物体的动量变化量大小相等、方向相反，C错误；相互作用的两个物体各自所受的合力互为作用力与反作用力，由冲量定义式I＝FΔt可知，两物体受到的冲量也是大小相等、方向相反，D正确。

【训练1】 (1)如图所示，两个物体A、B压缩一段弹簧，放置在水平地面上，处于平衡状态，把两个物体A、B和弹簧看成一个系统，哪些力是内力，哪些力是外力？

(2)若把物体A和弹簧看成一个系统，哪些力是内力，哪些力是外力？

【答案】　见解析

【解析】　(1)把两个物体A、B和弹簧看成一个系统时，弹簧和两个物体A、B之间的作用力是内力，物体A、B所受到的重力以及地面对物体A、B的支持力和静摩擦力是外力。

(2)把物体A和弹簧看成一个系统时，弹簧和物体A之间的弹力是内力，物体B对弹簧的弹力是外力，物体A受到的重力以及地面对物体A的支持力和静摩擦力是外力。

自主探究（二）　动量守恒定律的理解

❶动量守恒定律

(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。

(2)表达式：p₁′＋p₂′＝p₁＋p₂或m₁v₁′＋m₂v₂′＝m₁v₁＋m₂v₂。

❷动量守恒定律的普适性

动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体。既适用于宏观物体，也适用于微观物体。

1．研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。

2．守恒条件

(1)理想条件：系统不受外力。

(2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零。

(3)近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。

(4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。

3．动量守恒定律的几个性质

(1)矢量性。公式中的v₁、v₂、v₁′和v₂′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。

(2)相对性。速度具有相对性，公式中的v₁、v₂、v₁′和v₂′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。

(3)同时性。相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v₁、v₂均是此时刻的瞬时速度；同理，v₁′、v₂′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。

【例2】 (2022·安徽蚌埠二中高二期中)关于动量守恒的条件，下列说法正确的有(　　)

A．只要系统内存在摩擦力，系统动量不可能守恒

B．只要系统受外力做的功为零，系统动量守恒

C．只要系统所受到合外力的冲量为零，系统动量守恒

D．系统加速度为零，系统动量不一定守恒

【答案】　C

【解析】　只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故A错误；系统受外力做的功为零，但系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球做匀速圆周运动，小球转过半圆的过程中，系统外力做功为零，但小球的动量不守恒，故B错误；系统所受到合外力的冲量为零，则系统受到的合外力为零，系统动量守恒，故C正确；系统加速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D错误。

【例3】 (2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量守恒，机械能不守恒

C．动量不守恒，机械能守恒

D．动量不守恒，机械能不守恒

【答案】　B

【解析】　撤去推力，系统所受合外力为0，动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩擦力，由于摩擦生热，故系统机械能减少，B正确。

【训练2】 在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有(　　)

A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车组成的系统

B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球组成的系统

C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢组成的系统

D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面组成的系统

【答案】　A

【解析】　从动量守恒的条件判定，动量守恒定律成立的条件是系统受到的合力为零，故分析系统受到的外力是关键。A项中人与车组成的系统合力为零，动量守恒；B项中运动员和铅球组成的系统，初动量为零，末动量不为零，动量不守恒；C项中系统的末动量为零而初动量不为零，动量不守恒；D项中物体沿斜面加速下滑，向下的动量增大，动量不守恒。

【训练3】 如图所示，小车与木箱静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是(　　)

A．男孩和木箱组成的系统动量守恒

B．小车与木箱组成的系统动量守恒

C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒

D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同

【答案】　C

【解析】　在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小车与木箱组成的系统所受合力不为零，系统动量不守恒，故B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，故C正确，D错误。

自主探究（三）　动量守恒定律的简单应用

如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，某同学站在车上，想通过敲打车的左端让小车向右不断运动。可行吗？为什么？

提示　不可行。以同学及平板车作为研究系统，在水平方向不受外力，动量守恒，所以锤子向左运动，车子向右运动，锤子向右运动，车子向左运动，锤子停止运动，车子停止运动，故不能通过敲打车的左端让小车向右不断运动。

动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义

(1)p＝p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′。

(2)Δp₁＝－Δp₂：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。

(3)Δp＝0：系统总动量增量为零。

(4)m₁v₁＋m₂v₂＝m₁v₁′＋m₂v₂′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

【例4】 如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3 m/s的速率向右运动，B以1 m/s的速率向左运动，发生正碰后A、B两小球都以2 m/s的速率反弹，求A、B两小球的质量之比。

【答案】　3∶5

【解析】　设水平向右为正方向，则有

v_A＝3 m/s，v_B＝－1 m/s

v_A′＝－2 m/s，v_B′＝2 m/s

两球正碰，动量守恒，根据动量守恒定律得

m_Av_A＋m_Bv_B＝m_Av_A′＋m_Bv_B′

代入数据解得m_A∶m_B＝3∶5。

【例5】 如图所示，质量为m_B的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量为m_A的物体A，一颗质量为m₀的子弹以v₀的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短。已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止。求：

(1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度v_A；

(2)平板车B和物体A的最终速度v_共(设车身足够长)。

【答案】　(1)　(2)

【解析】　(1)子弹穿过物体A的过程中，外力远小于内力，子弹和物体A组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得

m₀v₀＝m₀v＋m_Av_A

解得v_A＝。

(2)在子弹穿过物体A后，对物体A和平板车B，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得m_Av_A＝(m_A＋m_B)v_共

解得v_共＝。

【拓展】 [例5]中，若子弹未从物体A中射出，则平板车B和物体A的最终速度v_共是多少？

提示　将子弹、物体A和平板车B看作整体，则由动量守恒定律得

m₀v₀＝(m₀＋m_A＋m_B)v_共′

解得v_共′＝。

应用动量守恒定律的解题步骤

(1)确定相互作用的系统为研究对象。

(2)分析研究对象所受的外力。

(3)判断系统是否符合动量守恒条件。

(4)规定正方向，确定初、末状态动量。

(5)根据动量守恒定律列式求解。　　　　

【训练4】 假设将发射火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量M＝2 100 g，当它以对地速度v₀＝840 m/s喷出质量Δm＝100 g的高温气体后，火箭的速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)

A．42 m/s            B．－42 m/s

C．40 m/s            D．－40 m/s

【答案】　B

【解析】　取火箭及气体为系统，设火箭的速度为v，则系统在向外喷气过程中满足动量守恒定律，取v₀方向为正方向，由动量守恒定律得0＝Δmv₀＋(M－Δm)v，解得v＝－＝－42 m/s，选项B正确。

1．(动量守恒的判断)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(　　)

A.

B.

C.

D.

【答案】　C

【解析】　子弹和木块的系统在水平方向所受外力不为零，竖直方向所受合力为零，系统动量不守恒，A错误；在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒，B错误；木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量守恒，C正确；木块下滑过程中，斜面始终受挡板的作用力，系统动量不守恒，D错误。

2．(动量守恒定律的理解)(2022·浙江玉环期中)如图，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的质量分别为m_A和m_B，动量大小分别为p_A和p_B，若p_A＜p_B，则(　　)

A．m_A＜m_B B．m_A＞m_B

C．碰撞后的总动量方向向左         D．碰撞后的总动量方向向右

【答案】　C

【解析】　动量p＝mv，与质量和速度有关，因为不知道速度关系，所以无法判断质量关系，故A、B错误；因为p_A＜p_B，则碰撞前系统动量方向向左，A、B球碰撞过程中动量守恒，则碰撞后的总动量方向向左，故C正确，D错误。

3．(动量守恒定律的应用)如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量m_A＝1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，已知A、B碰撞时间极短(t＝0.01 s)，图中无法显示，则(　　)

A．物块B的质量为2 kg

B．物块B的质量为4 kg

C．A、B碰撞时的平均作用力大小为300 N

D．A、B碰撞时的平均作用力大小为100 N

【答案】　C

【解析】　由题图乙可知碰撞前v_A＝4 m/s，v_B＝0，碰撞后v＝ m/s＝1 m/s，则由动量守恒定律得m_Av_A＝(m_A＋m_B)v，可得m_B＝＝3 kg，A、B错误；对B有Ft＝m_Bv－0，解得F＝300 N，C正确，D错误。