1.知道三个宇宙速度及含义，了解卫星的分类。

2.会推导第一宇宙速度，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。

3.了解人类在宇宙探索方面的重要成就，培养应用物理规律造福人类的意识。

1.物理观念：具有与万有引力定律相关的运动与相互作用的观念。

2.科学推理：能将天体的运动抽象成匀速圆周运动模型。

3.关键能力：分析推理、质疑论证能力。

自主探究（一）　三个宇宙速度

■情境导入

发射卫星，要有足够大的速度才行。

(1)怎样求地球的第一宇宙速度？不同星球的第一宇宙速度是否相同？

(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？

答案　(1)根据G＝m，得v＝。可见第一宇宙速度由地球的质量和半径决定，不同星球的第一宇宙速度不同。

(2)轨道越高，需要的发射速度越大。

■归纳拓展

1.第一宇宙速度

(1)两种计算式

①万有引力提供向心力，由G＝m推导可得v＝。

②重力提供向心力，由mg＝m推导可得v＝。

(2)理解

①“最小发射速度”：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。

②“最大环绕速度”：第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度。

2.第二宇宙速度

在地面附近发射飞行器，使之能够克服地球的引力，永远离开地球所需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s。当发射速度7.9 km/s<v₀<11.2 km/s时，飞行器绕地球运行的轨道是椭圆，且在轨道不同点速度大小一般不同。

3.第三宇宙速度

在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其大小为16.7 km/s。

【例1】 (2020·四川绵阳一中高一期中)如图所示，在地球表面附近的A点发射卫星，当发射速度为v₁时卫星的轨道刚好为近地圆轨道1，当发射速度为v₃时卫星恰好脱离地球的引力变为了绕太阳运动的小行星，则以下说法正确的是(　　)

A.轨道3对应的发射速度v₃为7.9 km/s

B.轨道1对应的发射速度v₁为7.9 km/s

C.轨道2对应的发射速度可能为14.5 km/s

D.轨道2对应的发射速度可能为19.8 km/s

答案　B

解析　当卫星速度达到11.2 km/s，即为第二宇宙速度，卫星就能脱离地球的束缚，变为了绕太阳运动的小行星，则v₃大于11.2 km/s，故A错误；第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最大环绕速度，也是发射卫星具有的最小发射速度，当发射速度为v₁时卫星的轨道刚好为近地圆轨道1，则v₁为7.9 km/s，故B正确；轨道2仍然围绕地球运动，没有脱离地球的束缚，所以轨道2对应的发射速度小于

11.2 km/s，C、D错误。

【针对训练1】下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　)

A.第一宇宙速度v₁＝7.9 km/s，第二宇宙速度v₂＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v₁，小于v₂

B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度

C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度

D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度

答案　C

解析　根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v₁＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D错误；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确。

自主探究（二）　人造地球卫星运行分析

1.人造卫星的三种轨道

(1)赤道轨道：卫星轨道在赤道所在平面上，卫星始终处于赤道上方。

(2)极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星经过两极上空。

(3)一般轨道：卫星轨道平面和赤道平面成一定角度(不等于0°或90°)，如图所示。

2.人造卫星的运行规律：人造卫星的运行规律类似行星运行规律，万有引力提供向心力

【例2】 (2021·1月重庆市学业水平适应性测试，6)近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则(　　)

A.近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为

B.近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为

C.地球表面的重力加速度大小近似为

D.地球的平均密度近似为

【答案】　D

【解析】　由向心加速度公式可知，近地卫星绕地球运动的向

心加速度大小a_n＝ω²R＝R＝，故A错误；近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由G＝，解得近地卫星绕地球运动的线速度大小v＝，故B错误；地球表面的重力等于万有引力，所以有mg＝G，地球表面的重力加速度大小为g＝，故C错误；近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由G＝mrω²＝mR，解得地球的质量为M＝，地球的平均密度为ρ＝＝，故D正确。

【针对训练2】 如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于点P，b、d在同一个圆轨道上。某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方。下列说法中正确的是(　　)

A.b、d存在相撞危险

B.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度

C.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度

D.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度

【答案】　B

【解析】　b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，选项A错误；由a_n＝知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，选项B正确；由ω＝知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，选项C错误；由v＝知，a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，选项D错误。

自主探究（三）　同步卫星特点

1.转动方向一定：和地球自转方向一致。

2.周期一定：和地球自转周期相同，即T＝24 h。

3.角速度一定：等于地球自转的角速度。

4.轨道平面一定：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合。

5.高度一定：离地面高度固定不变(约3.6×10⁴ km)。

6.速率一定：线速度大小一定(约3.1×10³ m/s)。

【例3】 (2021·江西赣州中学高一期末)中国“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，是继美国GPS(全球定位系统)和俄罗斯GLONASS(全球卫星导航系统)之后第三个成熟的卫星导航系统。系统由空间端、地面端和用户端组成，其中空间端包括5颗地球同步卫星和30颗非地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)

A.这5颗地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度

B.这5颗地球同步卫星的运行周期都与地球自转周期相等

C.这5颗地球同步卫星运行的加速度大小不一定相等

D.为避免相撞，不同国家发射的地球同步卫星必须运行在不同的轨道上

【答案】　B

【解析】　根据万有引力提供向心力，列式＝m，解得v＝，可知这5颗地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项A错误；由于这5颗卫星是地球的同步卫星，则其运行周期都与地球自转周期相等，选项B正确；同步卫星的加速度a＝，所以这5颗地球同步卫星的加速度大小一定相等，故C错误；地球同步卫星的轨道平面与赤道平面重合，离地面的高度相同，在相同的轨道上，故D错误。

【针对训练3】 (2021·山东济南市莱芜一中高一期中)已知地球的质量为M，半径为R，自转周期为T，地球表面处的重力加速度为g，地球同步卫星的质量为m，离地面的高度为h，利用上述物理量，可推算出地球同步卫星的环绕速度表达式为(　　)

A.                B.

C.          D.

【答案】　D

【解析】　同步卫星的轨道半径为r＝R＋h，其运动周期等于地球自转的周期T，则线速度v＝，故A错误；根据万有引力提供向心力得G＝m，解得v＝，而＝ω≠，故B、C错误；因为＝mg，v＝，所以v＝，故D正确。

【科学态度】 中国载人航天工程于1992年启动，至今，中国已将11名航天员送入太空，并实现了航天员舱外活动，已成为世界上继俄罗斯和美国之后第三个独立掌握载人航天技术、独立开展空间实验、独立进行出舱活动的国家。中国的卫星发射技术，中国的北斗导航技术向世界表明，我国的卫星航天事业已位于世界前列，作为一个中国人，我们由衷自豪！

【社会责任】

邓小平同志曾经说过，科学技术是第一生产力，当前世界的格局充分说明科技强，国家才强。未来中国航天事业的发展，需要更多的有志之士，同学们要扎扎实实学好文化知识，增长才干，随时准备报效祖国！

【题目示例】

(2020·北京海淀区高一期末)2019年10月11日，中国火星探测器首次公开亮相。已知火星的直径约为地球的53%，质量约为地球的11%，请通过估算判断以下说法正确的是(　　)

A.火星表面的重力加速度小于9.8 m/s²

B.探测器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力

C.探测器在火星表面附近的环绕速度等于7.9 km/s

D.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

【答案】　A

【解析】　设火星质量为M₀，半径为r，设地球质量为M，半径为R，根据题意可知M₀≈M，r≈R，根据黄金代换关系GM＝gR²可得地球和火星表面重力加速度分别为g＝，g₀＝＝＝＝g＜g，故A正确，B错误；地球的第一宇宙速度为v＝＝7.9 km/s，火星的第一宇宙速度为v₀＝＝＝＜v，故C、D错误。

1.(三个宇宙速度)若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为(　　)

A.16 km/s                B.32 km/s

C.4 km/s                 D.2 km/s

【答案】　A

【解析】　第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m

解得v＝

因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，

故＝＝＝2

即v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正确。

2.(人造卫星的运行分析)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知m_A＝m_B＜m_C，则对于三颗卫星，正确的是(　　)

A.运行线速度关系为v_A＞v_B＞v_C

B.运行周期关系为T_A＜T_B＜T_C

C.向心力大小关系为F_A＝F_B＜F_C

D.半径与周期关系为＝＝

【答案】　D

【解析】　由G＝m得v＝，所以v_A＞v_B＝v_C，选项A错误；由G＝mr得T＝2π，所以T_A＜T_B＝T_C，选项B错误；由G＝ma得a＝，所以a_A＞a_B＝a_C，又m_A＝m_B＜m_C，所以F_A＞F_B，F_B＜F_C，选项C错误；三颗卫星都绕地球运行，故由开普勒第三定律得＝＝，选项D正确。

3.(人造卫星的运行分析) (2020·山东烟台二中高一月考)有两个行星 A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星的运动周期相等，则下列说法正确的是(　　)

A.A、B 两行星表面的重力加速度之比等于它们半径的反比

B.两卫星的线速度一定相等

C.行星A、B的质量和半径一定相等

D.行星A、B的密度一定相等

【答案】　D

【解析】　对近地卫星，由万有引力提供向心力，则G＝mR＝mg，得g＝R，由于两颗卫星的运动周期相等，所以A、B两行星表面重力加速度之比等于它们的半径之比，故A错误；对近地卫星，由万有引力提供向心力，则G＝mR＝m，仅知道两颗卫星的运动周期相等，无法判断两卫星的线速度、行星A、B的质量和半径是否相等，故B、C两项错误；对近地卫星，由万有引力提供向心力，则G＝mR，解得行星的质量M＝，行星的密度ρ＝＝，周期相等，则密度相等，故D正确。

4.(同步卫星的特点)(2021·巴楚县一中高一期末)我国“北斗导航系统”中有多颗同步卫星，下列关于地球同步卫星的说法中正确的是(　　)

A.它们的质量可能不同

B.它们的速率可能不同

C.它们离地心的距离可能不同

D.它们的向心加速度大小可能不同

【答案】　A

【解析】　地球同步卫星公转周期等于地球自转周期，由万有引力提供向心力可知，高度都相同，所以线速度、向心加速度大小都相同，但是不同的同步卫星质量可能不同，故A正确，B、C、D错误。