自主探究(一)　时刻和时间间隔

　

图中两位同学都提到“时间”，他们所说的“时间”意义相同吗？

提示　不同。“上课时间”指的是一瞬间；“10分钟的时间”指的是一段时间。

❶时刻：表示某一时间点，在时间轴上用点来表示。

❷时间间隔：表示某一时间段，在时间轴上用线段来表示。

❸联系：两个时刻之间的过程即为时间间隔。

1.时刻与时间间隔的比较

	时刻	时间间隔
物理意义	指某一瞬间	指两个时刻的间隔
描述对象	某一状态	某一过程
时间轴上	对应时间轴上的一个点	对应时间轴上的一段线段
描述关键词	“第n s初” “第n s末”等	“n s内”“第n s内” “前n s”“后n s内”等

2.时刻与时间间隔的表示方法

(1)时刻：在时间轴上用点表示。

(2)时间间隔：在时间轴上用线段表示。

【例1】 关于时间和时刻，下列说法正确的是(　　)

A.物体在5 s时指的是时间

B.物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间

C.物体在第5 s内指的是5 s的时间

D.“神舟十三号”载人飞船在北京时间2021年10月16时00时23分点火升空，此处指的是时刻

答案　D

解析　物体在5 s时指的是时刻，A错误；物体在5 s内指的是物体从开始到5 s末这5 s的时间，B错误；物体在第5 s内指的是1 s的时间，C错误；“神舟十三号”载人飞船在北京时间2021年10月16时00时23分点火升空，此处指的是时刻，D正确。

【训练1】 以下各种关于时间和时刻的说法中正确的是(　　)

A.列车员说“火车8点42分到站”指的是时间间隔

B.轮船船务员说“本班轮船离港时间为17点25分”指的是时间间隔

C.“前3秒”“最后3秒”“第3秒内”指的都是时间间隔

D.“第1秒末”“最后1秒”指的都是时刻

答案　C

解析　列车员说“火车8点42分到站”指的是时刻，A错误；轮船船务员说“本班轮船离港时间为17点25分”指的是时刻，B错误；“前3秒”“最后3秒”“第3秒内”指的都是时间间隔，C正确；“第1秒末”指的是时刻，“最后1秒”指的是时间间隔，D错误。

自主探究(二)　位置和位移

中考结束后，小明准备从天津去上海参观复旦、交大等名校。他有三种方式可供选择：乘轮船、坐高铁和乘飞机。

三种出行方式的路程是否相同？位置的变化是否相同？

提示　三种出行方式的运动路径不同，路程可能不同，位置变化相同。

❶坐标系

(1)建立目的：定量地描述物体的位置。

(2)一维坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度。

❷位移和路程

(1)路程：物体运动轨迹的长度。

(2)位移

①物理意义：描述物体(质点)位置的变化；

②定义：由初位置指向末位置的有向线段。

❸矢量和标量

像位移这样既有大小又有方向的物理量是矢量。

像温度、路程这样只有大小，没有方向的物理量是标量。

❹直线运动的位移

研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。

(1)物体的初、末位置：可用位置坐标x₁、x₂表示。

(2)物体的位移：Δx＝x₂－x₁。

(3)Δx的绝对值表示位移的大小，Δx的正、负表示位移的方向，正值表示位移方向与x轴的正方向相同，负值表示位移方向与x轴的正方向相反。

1.位置和位移

(1)位置：质点在某时刻所在空间的一个点。

为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。建立坐标系时，必须确定原点、正方向和单位长度。

(2)位移：位置的变化，叫做位移。在坐标系中为有向线段。

2.位移和路程

【例2】 如图甲所示，一根细长的弹簧系着一小球，放在光滑桌面上，手握小球把弹簧拉长，放手后小球便来回运动，图中B为小球向右到达的最远位置。小球某次经过O点开始计时，其有关时刻的位置如图乙所示，若测得OA＝OC＝7 cm，AB＝3 cm，下列说法正确的是(　　)

A.0.2～0.8 s内小球的位移大小是7 cm，方向向右，经过的路程是13 cm

B.0.4～0.8 s内小球的位移大小是10 cm，方向向左，经过的路程是10 cm

C.0.2～0.6 s内小球的位移大小是0，经过的路程是0

D.0.2～1.0 s内小球的位移大小是14 cm，方向向左，经过的路程是21 cm

答案　B

解析　位移由运动的起点、终点决定，路程由实际路径决定，0.2～0.8 s内小球的位移大小是7 cm，方向向左，经过的路程是13 cm，故A错误；0.4～0.8 s内小球的位移大小是10 cm，方向向左，经过的路程是10 cm，故B正确；0.2～0.6 s内小球的位移大小是0，经过的路程是6 cm，故C错误；0.2～1.0 s内小球的位移大小是14 cm，方向向左，经过的路程是20 cm，故D错误。

【训练2】 下列说法中正确的是(　　)

A.两个运动物体的位移大小均为30 m，则这两个位移一定相同

B.做直线运动的两物体的位移x_甲＝3 m，x_乙＝－5 m，则x_甲>x_乙

C.质点做直线运动时，路程等于位移的大小

D.一个运动的物体位移的大小，不会比同一过程的路程大

答案　D

解析　位移有方向，两个运动物体的位移大小均为30 m，则这两个位移不一定相同，A错误；做直线运动的两物体的位移x_甲＝3 m，x_乙＝－5 m，则x_甲<x_乙，因为正负号表示方向，不代表大小，B错误；质点做往返直线运动时，路程大于位移的大小，C错误；一个运动的物体位移的大小，不会比同一过程的路程大，因为两点间的线段最短，D正确。

自主探究(三)　位移—时间图像

位移—时间图像

(1)x－t图像实质是位置—时间图像，选取物体运动的初始位置为坐标原点O，则位置坐标与位移大小相等(x＝Δx)，位置—时间图像就成为位移—时间图像。

(2)物理意义：x－t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。

1.图像的信息

(1)任一时刻质点的位置。

(2)质点在某段时间内发生的位移。

(3)两图线的交点表示两质点在这一时刻位于同一位置，即相遇。

(4)截距

若图像不过原点，如图中图线甲所示，表示质点的出发位置不在坐标原点，图线乙则代表t＝t₁时刻质点才开始运动。

2.说明

(1)x－t图像表示的是物体位移随时间变化的规律。

(2)x－t图像描述的是物体做直线运动的规律，不是物体的运动轨迹。

【例3】如图所示是一辆电动车做直线运动的x－t图像，对应的线段所表示的运动，下列说法中正确的是(　　)

A.AB段表示电动车匀速运动

B.BC段发生的位移大于CD段发生的位移

C.t＝3 s时电动车离出发点最远

D.t＝5 s时电动车回到出发点

答案　C

解析　AB段电动车位移不随时间变化，处于静止状态，选项A错误；BC段发生的位移大小为12 m－4 m＝8 m，CD段发生的位移大小为12 m，所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移，选项B错误；从题图可以看出t＝3 s时电动车离出发点最远，为8 m，选项C正确；出发点的坐标为4 m，t＝5 s时电动车的坐标为0，距离出发点4 m，选项D错误。

【训练3】 一物体做直线运动，其位移—时间图像如图所示，设向右为正方向，则在前6 s内(　　)

A.物体先向左运动，2 s后开始向右运动

B.在t＝2 s时物体距出发点最远

C.前2 s内物体位于出发点的左方，后4 s内位于出发点的右方

D.在t＝4 s时物体距出发点最远

答案　D

解析　由题意知向右为正方向。由图像可知，物体从坐标－5 m处向右运动至5 m处，然后返回至4 m处。物体在前4 s内一直向右运动，后2 s内向左运动，故A、C错误；在t＝4 s时物体距出发点最远，B错误，D正确。

自主探究(四)　位移和时间的测量

❶两种打点计时器(如图所示)

(1)电磁打点计时器

使用交变电源的计时仪器；工作电压约为8 V，当电源频率是50 Hz时，每隔0.02__s打一次点。

(2)电火花计时器

使用220 V交变电源，当电源频率是50 Hz时打点周期是0.02__s。

❷时间的测量

从能够看清的某个点开始(起始点)，往后数出若干个点，数出时间间隔个数n，则这段时间t＝0.02n s。

❸位移的测量

用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。

1.实验操作

(1)把打点计时器固定在桌子上并将纸带穿过打点计时器的两个限位孔。

(2)把打点计时器的两个接线柱接到交变电源上(电源频率为50 Hz，电磁打点计时器接8 V低压交变电源，电火花计时器接220 V交变电源)。

(3)启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源。

(4)取下纸带从便于测量的位置开始(起始点)，往后数出若干个点。如数出n个点，算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。

(5)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。

2.注意事项

(1)打点前，应使物体停在靠近打点计时器的位置。

(2)打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。

(3)打点计时器不能连续工作太长时间，打完点之后应立即关闭电源。

(4)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。

(5)为减小实验误差，1、2、3、4…不一定是连续的计时点，可以每5个点(中间隔4个点)取一个计数点，此时两计数点间的时间间隔T＝0.1 s。

【例4】 (1)电磁打点计时器使用的电源是__________________(填“交变8 V”或“交变220 V”)电源，实验室使用我国民用电(频率50 Hz)时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为____________。

(2)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C…五个点进行研究，这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。

可求出A、C间的距离为________ cm，C、E间的距离为________ cm。

答案　(1)交变8 V　0.1 s　(2)3.15　6.15

【训练4】 打点计时器是高中物理重要的实验仪器，关于图中甲、乙两种打点计时器，请回答下面的问题。

(1)甲图是________计时器，电源采用的是____________。

(2)乙图是________计时器，电源采用的是____________。

(3)甲、乙两种打点计时器所用电源频率为50 Hz，则打点周期分别为________s和________s。

答案　(1)电磁打点　8 V交流电源　(2)电火花　220 V交流电源　(3)0.02　0.02

解析　甲有复写纸，故为电磁打点计时器，采用的是8 V的低压交流电源；乙有墨粉纸盘，故为电火花计时器，采用的是220 V的交流电源；两种打点计时器所用电源频率均为50 Hz，则打点周期均为T＝ s＝0.02 s。

1.位移与路程的区别和联系

2.时刻与时间间隔的比较

（1）区别与联系

 

（2）时刻、时间间隔的时间轴表示实例

（3）判断时刻与时间间隔的两种方法

 ①根据上下文判断：分析题干，根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一状态，时间间隔对应的是某一过程。

②利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻和时间间隔表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔。

3.位移-时间（x­-t）图像的理解

（1）应用x­-t图像能获得的七个信息

①任意时间内质点运动的位移。

②质点发生某段位移所用的时间。

③判断质点是静止的还是运动的。若图线与t轴平行，表示质点静止；若图线是一条倾斜的直线，表示质点在相等时间内位移相等，质点做匀速直线运动。

④判断质点运动的快慢。运动的快慢由图线的斜率直观表示，斜率越大，质点运动得越快。

⑤判断质点运动过程中离出发点越来越远，还是越来越近。

⑥图像不过原点，说明开始计时时质点的位移不为零，或经过一段时间才开始运动。

p两图线相交，表示两质点在这一时刻位于同一位置(相遇)。

(2）常见的三种x­-t图像的比较

 

1.(时刻和时间间隔)下列关于甲、乙两图中计时数据的说法正确的是(　　)

A.图甲中博尔特百米夺冠成绩“9.58”是指时刻

B.图乙中的列车到点“16：30”是指时间间隔

C.图乙中的列车“晚点1小时8分”是指时间间隔

D.甲、乙两图中所列计时数据均指时间间隔

答案　C

解析　图甲中博尔特百米夺冠成绩“9.58”是指时间间隔，选项A错误；图乙中的列车到点“16：30”是指时刻，选项B错误；图乙中的列车“晚点1小时8分”是指时间间隔，即时间，选项C正确，D错误。

2.(位移和路程)关于质点的位移和路程，下列说法正确的是(　　)

A.位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向

B.位移的大小不会比路程大

C.路程是标量，等于位移的大小

D.当质点做直线运动时，路程等于位移的大小

答案　B

解析　位移是矢量，其大小等于从初位置指向末位置的有向线段的长度，其方向由初位置指向末位置，而不一定是质点运动的方向，A项错误；当物体从初位置运动到末位置时，其运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，如质点沿曲线ABC从A到达C，路程是曲线ABC的长度，而位移大小是线段AC的长度，方向由A指向C(如图甲所示)；同样，质点沿直线从A点经B点到C点，又从C点返回B点，质点通过的路程是线段AC的长度加CB的长度，而质点的位移大小是线段AB的长度，方向由A指向B(如图乙所示)，B项正确，C项错误；只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，D项错误。

3.(位移—时间图像)如图所示为A、B两个物体从O点开始运动的位移—时间图像的一部分。从A、B两物体的位移—时间图像可知，下列说法中不正确的是(　　)

A.A、B两物体的运动方向相同

B.A物体4 s内发生的位移是10 m

C.B物体发生10 m位移的时间是4 s

D.A、B两物体同时开始运动

答案　B

解析　A、B两物体的运动图线相对时间轴的倾斜方向相同，即A、B两物体的运动方向相同，选项A正确；由题图可知，B物体在4 s内的位移是10 m，A物体在4 s内的位移为20 m，选项B错误，C正确；A、B两物体都是从0时刻开始运动，选项D正确。

4.(练习使用打点计时器)下列关于打点计时器的说法正确的是(　　)

A.打点计时器使用低压直流电源

B.电火花计时器使用8 V交变电源

C.使用电磁打点计时器打出的纸带相邻的两个点的时间间隔为0.02 s(电源频率为50 Hz)

D.使用打点计时器打出的纸带相邻两个点的时间间隔为0.01 s(电源频率为50 Hz)

答案　C