[学习目标]　

1.能从生活中的现象提出可探究的物理问题；

2.能在他人帮助下制订科学探究方案，有控制变量的意识，会使用实验器材获取数据；

3.能根据数据形成结论，会分析导致实验误差的原因；

4.能参考教材撰写有一定要求的实验报告，在报告中能对实验操作提出问题并进行讨论，能用学过的物理术语等交流科学探究过程和结果。注意提升实验设计能力与科学推理能力。

 

一、实验思路—控制变量法

二、物理量的测量

1.质量的测量：用天平测量，在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量。

2.加速度的测量

方案一：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a。

方案二：利用打点计时器打出的纸带测量小车的加速度a。

“逐差法”求解加速度

Δx＝aT²，x_m－x_n＝(m－n)aT²(m＞n)

当题目中给出的数据有偶数个时，把全部数据分为两大组计算，例如

a＝

纸带中每个数据都得到利用，实验误差较小。

方案三：让两个小车做初速度为0的匀加速直线运动，在相等的时间内，由x＝at²知＝，把测量加速度转换成测量位移。

3.力的测量

方案一：用阻力补偿法补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，小车所受的拉力近似等于槽码的总重力。

方案二：使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量。

三、实验器材

电磁打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。

四、实验步骤

1.用天平测出小车的质量为m，并把数值记录下来。

2.按图将实验器安装好(小车上不系绳)。

3.阻力补偿，把木板无滑轮的一端下面垫一薄木块，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂槽码的小车拖动纸带在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。

4.将槽码通过细绳系在小车上，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带，并在纸带上标上号码及此时所挂槽码的重力m₀g。

5.保持小车的质量不变，改变所挂槽码的重力，重复步骤4，多做几次实验，并记录好槽码的重力m₁g、m₂g、…以及计算出相应纸带的加速度填入表格1。

表格1(小车的质量一定，加速度与受力的关系)

6.保持槽码的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量m，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码。

7.继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码。

8.计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格2。

表格2(小车受到的外力一定，加速度与质量的关系)

五、数据处理

1.分析加速度和力的关系

依据表格1，以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a－F关系图像，如图所示，由此得出结论。

2.分析加速度和质量的关系

依据表格2，以加速度a为纵坐标，以小车及砝码的总质量m或为横坐标作出a－m或a－关系图像，如图所示，据图像可以得出结论。

3.实验结论

(1)保持小车质量不变时，小车的加速度a与所受合力F成正比。

(2)在合力F不变时，小车的加速度a与其质量m成反比。

六、注意事项

1.打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源，后释放小车。

2.在补偿阻力时，不要悬挂槽码，但小车应连着纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。

3.改变槽码的质量过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量。

4.作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。

探究1　实验原理与操作

【例1】 在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下：

A.用天平称出小车和槽码的质量

B.按图安装好实验器材

C.把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码

D.将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量

E.保持槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验

F.分析每条纸带，测量并计算出加速度的值

G.作a－M关系图像，并由图像确定a与M的关系

(1)请改正实验装置图中的错误。

①电磁打点计时器位置____________________________________；

②小车位置______________________________________________；

③滑轮位置______________________________________________。

(2)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后。

(3)在上述步骤中，有错误的是步骤__________，应把________________改为________________。

(4)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤________，应把________________改为________________。

答案　(1)①应靠右端　②应靠近打点计时器

③应使细绳平行于木板　(2)补偿阻力　B

(3)D　6 V电压的蓄电池　8 V的交流电源(4)G　作a－M关系图像　作a－ 关系图像

解析　(1)①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端，且应靠近右端；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板。

(2)实验时应补偿阻力，使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受阻力平衡，故应垫高长木板右端以补偿阻力。实验中把槽码的重力看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑阻力，故必须补偿阻力且应排在步骤B之后。

(3)步骤D中电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在8 V的交流电源上。

(4)步骤G中作a－M关系图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－关系图像。

【训练1】 在“探究加速度与力、质量的关系”活动中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。

(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量。

(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________。

答案　(1)细线与轨道平行(或水平)　远小于　(2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等

解析　(1)拉小车的细线要与轨道平行。只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为细线拉小车的力等于砝码盘和砝码的总重力。

(2)对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据x＝at²，得＝，所以能用位移来比较加速度大小。

探究2　实验数据处理

【例2】 (2022·山东济南市高一阶段检测)某实验小组用如图1所示的实验装置，做“探究加速度与质量的关系”的实验。

(1)如果某次实验打点计时器打出的一条记录小车运动的纸带如图2所示，取计数点A、B、C、D、E、F、G，纸带上两相邻计数点间的时间间隔为T＝0.10 s，用刻度尺测量出各相邻计数点间的距离如图2中所示(单位：cm)，则小车运动的加速度大小a＝________m/s²，打纸带上C点时小车的瞬时速度大小v_C＝________m/s(结果保留2位有效数字)。

图1

图2

(2)如果实验由于没有注意始终满足小车质量m远大于槽码质量m₀的条件，结果得到的图像应是图中________。

(3)某同学作出的a－线性图像不通过坐标原点，挂某一质量槽码时加速度仍为零，那么开始实验前他应采取的做法是________。

A.将木板不带滑轮的一端适当垫高，使安装了纸带的小车在槽码拉动下恰好做匀速运动

B.将木板不带滑轮的一端适当垫高，使未安装纸带的小车在槽码拉动下恰好做匀速运动

C.将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂槽码的情况下使安装了纸带的小车恰好做匀速运动

D.将木板带滑轮的一端适当垫高，在不挂槽码的情况下使安装了纸带的小车恰好做匀速运动

答案　(1)2.4　0.51　(2)D　(3)C

解析　(1)由逐差法可得小车加速度大小为

a＝

＝m/s²

＝2.4 m/s²

打纸带上C点时小车的瞬时速度大小为

v_C＝＝0.51 m/s。

(2)满足m≫m₀的条件时F＝m₀g，F＝ma

得a＝＝m₀g·

图像是过原点的直线；不满足m≫m₀的条件时m₀g－F＝m₀a，F＝ma

联立m₀g＝(m＋m₀)a

则a＝＝

随着增大，小车质量减小，不满足m≫m₀的条件，加速度不可能一直均匀增大，加速度的增大幅度将逐渐减小，最后趋近于定值g，故选D。

(3)开始当小车挂上某一质量槽码时，加速度却为零，线性图像不通过坐标原点，故导致图像不过原点的原因是木板倾角偏小。即说明操作过程中没有阻力补偿或者阻力补偿不足，所以将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂槽码的情况下使小车恰好做匀速运动，故C正确，A、B、D错误。

【训练2】 “探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。

(1)在补偿小车与长木板之间阻力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a＝________m/s²。

(2)补偿阻力后，将5个相同的砝码都放在小车上。挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：

请根据实验数据在图丙所示坐标系中作出a－F的关系图像。

丙

(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，主要原因是_____________________________________________________________________。

答案　(1)0.16　(2)见解析图　(3)计算F时忘记加入砝码盘的重力

解析　(1)由题意可知计数点间的时间间隔

T＝5T₀＝0.1 s

由题图乙可知Δx＝(3.84－3.52)cm＝3.2×10^－3m，由Δx＝2aT²可得a＝0.16 m/s²。

(2)a－F图像如图所示。

(3)补偿小车与长木板之间的阻力后，a－F图像仍不通过原点，是由于在计算F时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图像向左平移。

 

探究3　实验创新

【例3】 为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G₁、G₂为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G₁、G₂光电门时，光束被遮挡的时间Δt₁、Δt₂都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间的距离为x，牵引槽码的质量为m，回答下列问题：

(1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？

______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________。

(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________。

A.m₁＝5 g                                      B.m₂＝15 g

C.m₃＝40 g                                     D.m₄＝400 g

(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得的加速度a的表达式为________________(用Δt₁、Δt₂、D、x表示)。

答案　(1)见解析　(2)D　(3)a＝

解析　(1)取下牵引槽码，滑块放在任意位置都不动；或取下牵引槽码，轻推滑块，数字计时器记录的两个光电门的光束被遮挡的时间相等。

(2)在探究加速度与力的关系的实验中，当槽码的质量远小于滑块连同上面固定的挡光片的总质量时，才能近似认为槽码受到的重力等于滑块受到的拉力，故D不合适。

(3)当滑块通过G₁、G₂光电门时，光束被遮挡的时间为Δt₁、Δt₂，对应的速度分别为v₁＝、v₂＝，根据v－v＝2ax求出加速度a＝。

1．系统误差

本实验用槽码的重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的重力。槽码的质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，槽码的质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小。因此，满足槽码的质量远小于小车的质量的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差。

2．偶然误差

摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。

 

3.注意事项

（1）打点前小车应靠近打点计时器，且应先接通电源后释放小车。

（2）在平衡摩擦力时，不需要悬挂槽码，但小车应连接纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点迹间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。

（3）改变悬挂槽码的个数的过程中，要始终保证槽码的总质量远小于小车的质量。

（4）作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。

4.a-­F图线、a-­图线的可能情形及对应原因

(1)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则a­F、a­图像如图甲、乙①②所示。

(2)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则a­F、a­图像如图甲、乙③④所示。

(3)若实验中没有满足M远大于m，则a­F图像、a­图像如图丙、丁所示。

1.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是(　　)

A.在补偿阻力时，应将槽码通过定滑轮用细绳拴在小车上

B.连接槽码和小车的细绳应与长木板平行

C.补偿阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新补偿阻力

D.小车释放前应靠近打点计时器，且应先释放小车，再接通电源

【答案】　B

【解析】　在补偿阻力时，应将细绳从小车上拿去，垫高长木板远离滑轮的一端，让小车的重力沿木板方向的分力与小车受到的阻力平衡，故A错误；若连接槽码和小车的细绳与长木板不保持平行，则绳子拉力的一个分力等于小车所受的外力，这样导致误差增大，故B正确；补偿阻力后长木板的位置不能移动，但每次改变小车的质量时，小车的重力沿木板方向的分力和小车受到的阻力仍能平衡，不需要重新补偿阻力，故C错误；实验时，若先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，而且刚接通电源时打点不稳定，因此要求小车释放前靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车，故D错误。

2.如图所示，在“研究加速度与力、质量的关系”的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F₁、F₂，车中所放砝码的质量分别为m₁、m₂，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x₁、x₂，则在实验误差允许的范围内，有(　　)

A.当m₁＝m₂、F₁＝2F₂时，x₁＝2x₂

B.当m₁＝m₂、F₁＝2F₂时，x₂＝2x₁

C.当F₁＝F₂、m₁＝2m₂时，x₁＝2x₂

D.当F₁＝F₂、m₁＝2m₂时，x₂＝2x₁

【答案】　A

【解析】　两小车相同，当m₁＝m₂时，若F₁＝2F₂，则a₁＝2a₂，由x＝at²得x₁＝2x₂，A正确，B错误；若m₁＝2m₂，由于两小车的质量未知，故无法确定两车加砝码后的质量关系，进而两小车的加速度关系也就不清楚，因此无法判定两车的位移关系，C、D错误。

3.为了探究加速度与力、质量的关系，现提供如图甲所示的装置：A为小车，B为电火花计时器，C为装有砝码的小桶，D为一端带有定滑轮的长木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力。请思考探究思路并回答下列问题。

                 甲

(1)为了消除小车与长木板之间的摩擦力的影响，应采取什么措施？_________________________________________________________________。

(2)在探究加速度与质量的关系时，保持砝码和小桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m的数据如下表所示：

根据上述实验数据，用计算机绘制出的a－m图像如图乙所示。

通过对图乙的观察，可猜想在拉力F一定的情况下，a与m的关系可能是a∝

m^－1，a∝m^－2，a∝m^－3，…，为了验证猜想，请在图丙中作出最能直观地反映a与m之间关系的图像。

【答案】　(1)把木板的右端(或安装电火花计时器的那端)适当垫高，以补偿阻力

(2)如图所示

4.为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，滑轮固定在车上，质量为m₀＝0.1 kg。力传感器可测出轻绳上的拉力F的大小，不计滑轮与轻绳之间的摩擦。

(1)实验时，一定要进行的操作是________。(填写选项前的字母)

A.用天平测出砂和砂桶的总质量

B.将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力

C.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数

D.为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M

(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出打点计时器打下标号为2的点时小车的速度为________m/s，小车的加速度为________m/s²(结果保留3位有效数字)。

(3)乙同学根据测量数据作出如图所示的a－F图线，该同学做实验时存在的问题是__________________________________________________________________。

【答案】　(1)BC　(2)0.396　0.380　(3)没有补偿阻力或者补偿阻力不够

【解析】　(1)本题中轻绳上的拉力可以由力传感器测出，因此不需要用天平测出砂和砂桶的总质量，也不需要使砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，A、D错误；实验时需将长木板右端垫高，以补偿阻力，B正确；实验时，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，并记录力传感器的示数，C正确。

(2)相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度可得v₂＝m/s＝0.396 m/s，根据Δx＝aT²，运用逐差法可得小车的加速度a＝m/s²＝0.380 m/s²。

(3)由像可知，当a＝0时，F不等于0，故乙同学没有补偿阻力或者补偿阻力不够。