自主探究（一）　重力的测量、超重和失重

如图所示，某人乘坐电梯正在向上运动。思考：

(1)电梯启动瞬间加速度沿什么方向？人受到的支持力比其重力大还是小？电梯匀速向上运动时，人受到的支持力比其重力大还是小？

(2)电梯将要到达目的地减速运动时加速度沿什么方向？人受到的支持力比其重力大还是小？

提示　(1)电梯启动瞬间加速度方向向上，人受到的合力方向向上，所以支持力大于重力；电梯匀速向上运动时，人受到的合力为零，所以支持力等于重力。

(2)减速运动时，因速度方向向上，故加速度方向向下，即人受到的合力方向向下，所以支持力小于重力。

一、重力的测量

方法一：先测量物体做自由落体运动的加速度g，再用天平测量物体的质量，利用牛顿第二定律可得G＝mg。

方法二：利用力的平衡条件对重力进行测量。将待测物体悬挂或放置在测力计上，使它处于静止状态。这时物体所受的重力和测力计对物体的拉力或支持力的大小相等，测力计的示数反映了物体所受的重力大小。

二、超重和失重

❶视重：体重计的示数称为视重，反映了人对体重计的压力。

❷超重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。

❸失重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。

❹完全失重现象：物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象。

1.超重、失重的比较

2.对超重、失重的“三点”理解

(1)发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化。

(2)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关。

(3)在完全失重状态下，由重力引起的现象将消失。例如：液体的压强、浮力将为零，水银压强计、天平将无法使用；摆钟停摆；弹簧测力计不能测重力等。

【例1】下列有关超重与失重的说法正确的是(　　)

A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态

B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于超重状态

C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态

D.不论是超重、失重或是完全失重，物体所受的重力都没有发生改变

答案　D

解析　体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时单杠对他的拉力等于运动员的重力，运动员既不处于超重状态也不处于失重状态，A错误；蹦床运动员在空中上升和下落过程中都只受重力，加速度大小等于当地的重力加速度，方向竖直向下，即都处于失重状态，B错误；举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内地面对他和杠铃的支持力大小等于他和杠铃的重力，运动员和杠铃既不处于超重状态也不处于失重状态，C错误；不论是超重、失重或是完全失重，物体所受的重力都没有发生改变，D正确。

判断超重、失重状态的方法

(1)从受力的角度判断：当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。

(2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为g时处于完全失重状态。

(3)注意：超重、失重与物体的运动方向即速度方向无关。

【训练1】 (2022·河北高一阶段练习)某次跳伞大赛中运动员在一座悬崖边跳伞的运动过程可简化为：运动员离开悬崖后先做自由落体运动，一段时间后，展开降落伞，匀减速下降，达到安全落地速度后匀速下降。下列说法正确的是(　　)

A.在自由落体运动阶段，运动员处于完全失重状态，故而不受重力作用

B.在自由落体运动阶段，运动员处于超重状态

C.在减速下降阶段，运动员和降落伞处于失重状态

D.在匀速下降阶段，降落伞和运动员受到空气阻力的大小等于运动员和降落伞的总重力

答案　D

解析　在自由落体运动阶段，运动员处于完全失重状态，但是重力大小没有发生变化，故A、B错误；在减速下降阶段，运动员和降落伞的加速度方向向上，降落伞受到的空气阻力大于运动员和降落伞的重力，处于超重状态，故C错误；在匀速下降阶段，运动员和降落伞处于平衡状态，降落伞和运动员受到的空气阻力大小等于运动员和降落伞的总重力，故D正确。

自主探究（二）　超重、失重的分析和计算

【例2】 质量为60 kg的人站在升降机中的体重计上，如图所示，重力加速度g取10 m/s²，当升降机做下列各种运动时，求体重计的示数。

(1)匀速上升；

(2)以4 m/s²的加速度加速上升；

(3)以5 m/s²的加速度加速下降。

答案　(1)600 N　(2)840 N　(3)300 N

解析　(1)当升降机匀速上升时，由平衡条件得

F_N1＝mg＝600 N

由牛顿第三定律得，人对体重计压力为600 N，即体重计示数为600 N。

(2)当升降机以a₁＝4 m/s²的加速度加速上升时，由牛顿第二定律得F_N2－mg＝ma₁

则F_N2＝mg＋ma₁＝840 N

由牛顿第三定律得，人对体重计的压力为840 N，即体重计示数为840 N。

(3)当升降机以a₂＝5 m/s²的加速度加速下降时，由牛顿第二定律得

mg－F_N3＝ma₂

则F_N3＝mg－ma₂＝300 N

由牛顿第三定律得，人对体重计的压力为300 N，即体重计示数为300 N。

解决超重和失重问题的一般思路

(1)分析物体运动的加速度方向。

(2)判断物体处于超重状态还是失重状态。

(3)对物体进行受力分析。

(4)利用牛顿第二定律分析和求解。

【训练2】某人在地面上最多可举起50 kg的物体，当他在竖直向上运动的电梯中最多举起60 kg的物体时，电梯加速度的大小和方向为(g＝10 m/s²)(　　)

A.2 m/s²　竖直向上

B. m/s²　竖直向上

C.2 m/s²　竖直向下

D. m/s²　竖直向下

答案　D

解析　由题意可知，在地面上，人能承受的最大压力为F_m＝mg＝500 N，在电梯中人能举起60 kg物体，物体一定处于失重状态，对60 kg的物体：m′g－F_m＝m′a，即a＝ m/s²＝ m/s²，方向竖直向下，所以选项D正确。

自主探究（三）　利用图像分析超重和失重

【例3】小明同学用台秤研究人在竖直升降电梯中的超重与失重现象。他在地面上用台秤称得自己的体重为500 N，再将台秤移至电梯内称其体重，电梯从t＝0时由静止开始运动到t＝11 s时停止，得到台秤的示数F随时间t变化的图像如图所示，g取10 m/s²。下列说法正确的是(　　)

A.在0～2 s内，小明处于超重状态

B.在0～2 s内，小明加速度大小为2 m/s²

C.在10～11 s内，台秤示数为F₃＝600 N

D.在0～11 s内，电梯通过的距离为18 m

答案　C

解析　由题图可知，在0～2 s内，台秤对小明的支持力为F₁＝450 N，由牛顿第二定律有mg－F₁＝ma，解得a₁＝1 m/s²，加速度方向竖直向下，故小明处于失重状态，故A、B错误；设在10 ～11 s内小明的加速度为a₃，时间为t₃＝1 s，0～2 s的时间为t₁＝2 s，则a₁t₁＝a₃t₃，解得a₃＝2 m/s²，由牛顿第二定律有F₃－mg＝ma₃，解得F₃＝600 N，故C正确；0～2 s内位移x₁＝a₁t＝2 m，2～10 s内位移x₂＝v_均t₂＝a₁t₁t₂＝16 m，10～11 s内位移x₃＝a₃t＝1 m，小明运动的总位移x＝x₁＋x₂＋x₃＝19 m，故D错误。

【训练3】 某同学站在电梯底板上，如图所示的v－t图像是计算机显示的电梯在某一段时间内速度变化的情况(竖直向上为正方向)。根据图像提供的信息，可以判断下列说法正确的是(　　)

A.在0～20 s内，电梯向上运动，该同学处于超重状态

B.在0～5 s内，电梯在加速上升，该同学处于失重状态

C.在5～10 s内，电梯处于静止状态，该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力

D.在10～20 s内，电梯在减速上升，该同学处于失重状态

答案　D

解析　在v－t图像中，图像的斜率表示加速度，故0～5 s内斜率为正，加速度为正，方向竖直向上，处于超重状态，速度为正，即电梯向上做加速运动；在5～10 s内，电梯匀速运动，该同学加速度为零，该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力，处于平衡状态；10～20 s过程中，斜率为负，加速度竖直向下，速度为正，即电梯向上做减速运动，处于失重状态，D正确。

对超重和失重的理解

1．视重

当物体用弹簧测力计竖直悬挂或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，其大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。

注意：视重与重力不同。

2．平衡、超重、失重、完全失重状态的比较

 

3.[特别提醒]　在完全失重状态下：

(1)平常由重力产生的一切物理现象都会消失。例如：单摆停止摆动、液体对器壁没有压强、浸在液体中的物体不受浮力等。

(2)工作原理与重力有关的仪器也不能使用。例如：天平、液体气压计等，注意弹簧测力计不能测量重力，但可以测量拉力等。

1.(超重和失重现象的理解)在田径运动会跳高比赛中，小明成功跳过了1.7 m的高度。若忽略空气阻力，则下列说法正确的是(　　)

A.小明起跳时地面对他的支持力等于他的重力

B.小明起跳以后在上升过程中处于超重状态

C.小明下降过程处于失重状态

D.小明起跳以后在下降过程中重力消失了

答案　C

解析　小明起跳的初始阶段加速度的方向向上，所以地面对他的支持力大于他的重力，故选项A错误；起跳以后在上升过程，只受重力的作用，有向下的重力加速度，处于完全失重状态，故选项B错误；起跳以后的下降过程，也是只受重力的作用，有向下的重力加速度，处于完全失重状态，重力没有消失，故选项C正确，D错误。

2.(超重、失重的分析和计算)如图所示，电梯内有一固定斜面，斜面与电梯右侧墙壁之间放一光滑小球，当电梯以g的加速度匀加速上升，电梯右侧墙壁对小球弹力为F₁；当电梯以g的加速度匀减速上升时，电梯右侧墙壁对小球弹力为F₂，重力加速度为g，则(　　)

A.F₁∶F₂＝3∶1           B.F₁∶F₂＝3∶2

C.F₁∶F₂＝4∶3           D.F₁∶F₂＝5∶4

【答案】　A

【解析】　设斜面对物体的弹力为F_N，F_N与竖直方向的夹角为θ，对于匀加速上升过程，竖直方向，有F_N1cos θ－mg＝m·g，水平方向，有F_N1sin θ＝F₁，解得F₁＝mgtan θ；对于匀减速上升过程，竖直方向，有mg－F_N2cos θ＝m·g，水平方向，有F_N2sin θ＝F₂，解得F₂＝mgtan θ，因此F₁＝3F₂，故B、C、D错误，A正确。

3.(利用图像分析超重和失重)若货物随升降机运动的v－t图像如图所示(竖直向上为正方向)，则货物受到升降机的支持力F随时间t变化的图像可能是(　　)

【答案】　B

【解析】　将整个运动过程分为六个阶段。第一阶段货物向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得mg－F＝ma，解得F＝mg－ma＜mg；第二阶段货物做匀速直线运动，F＝mg；第三阶段货物向下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得F＝mg＋ma＞mg；第四阶段货物向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得F＝mg＋ma＞mg；第五阶段货物做匀速直线运动，F＝mg；第六阶段货物向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得mg－F＝ma，解得F＝mg－ma＜mg，故B正确，A、C、D错误。

4.“蹦极”是一项体育运动。某人(视为质点)身系弹性绳自高空P点自由下落，如图所示。图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止悬吊着时的平衡位置，人在从P点落下到最低点c的过程中(　　)

A．在ab段，人处于失重状态

B．在a点，人的速度最大

C．在bc段，人处于失重状态

D．在c点，人的速度为零，加速度也为零

【答案】　A

【解析】　在ab段，弹性绳的拉力小于人的重力，人受到的合力向下，有向下的加速度，人向下做加速运动，处于失重状态，随弹性绳的拉力的增大，向下的合外力减小，所以向下的加速度逐渐减小；在bc段，弹性绳的拉力大于人的重力，人受到的合力向上，有向上的加速度，人向下做减速运动，处于超重状态，而且加速度随弹性绳的拉力的增大而增大，所以在ac段人的速度先增加后减小，加速度先减小后增加，在b点人的速度最大，在c点，弹性绳的形变量最大，即弹性绳的拉力最大，向上的加速度最大，人的速度为零，故选项A正确，B、C、D错误。