学习目标要求

1.知道什么是阻尼振动以及什么情况下可以把实际发生的振动看成简谐运动。

2.知道什么是驱动力和受迫振动。

3.知道什么是共振以及发生共振的条件。

4.了解共振现象的应用和防止。

核心素养和关键能力

1.核心素养

(1)理解共振的条件和共振曲线。

(2)通过实验探究共振的条件。

2.关键能力

比较、归纳分析问题的能力。

自主探究（一）　振动中的能量损失

❶固有振动和固有频率

如果振动系统没有外力干预，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率。

❷阻尼振动

实际的振动系统都会受到摩擦、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小，这种振幅随时间逐渐减小的振动，称为阻尼振动。

1．同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定，阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快。

2．物体做阻尼振动时，振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。例如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。

【例1】一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是(　　)

A．单摆的重力势能逐渐转化为动能

B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能

C．单摆振幅减小，频率也随着减小

D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变

【答案】　D

【解析】　单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，单摆在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，故选项A、B错误；做阻尼振动的物体，频率由系统的自身的性质决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误，D正确。

自主探究（二）　受迫振动

如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来。实际动手做一下，然后回答以下几个问题。

(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？

(2)从没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？

(3)在匀速摇动手柄的过程中，观察振幅是否变化？为什么？

(4)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？

提示　(1)阻尼振动　(2)固有振动　(3)振幅不变，提供系统外力，补偿系统损失的能量。

(4)转速大时弹簧振子振动得快。说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。

❶驱动力

如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的外力 ，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫作驱动力。

❷受迫振动

(1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动。

(2)受迫振动的频率(周期)

物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

1．简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较

2.分析受迫振动的方法

(1)首先弄清驱动力的来源。

(2)受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而应首先确定驱动力的频率。

(3)当驱动力的频率等于固有频率时，振幅最大，发生共振。

【例2】 (2022·浙江诸暨检测)A、B两个单摆，A摆的固有频率为4f，B摆的固有频率为f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，则两单摆比较(　　)

A．A摆振幅较大，振动频率为f

B．B摆振幅较大，振动频率为4f

C．A摆振幅较大，振动频率为5f

D．B摆振幅较大，振动频率为5f

【答案】　C

【解析】　受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大。故A、B两个单摆都做受迫振动，频率为5f，A摆的固有频率接近驱动力的频率，则A摆的振幅较大，故C正确。

【训练1】 如图所示，曲轴上挂着一个弹簧振子。转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则下列说法正确的是(　　)

A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s

B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz

C．当转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大

D．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大

【答案】　B

【解析】　做受迫振动的物体的周期、频率由驱动力的周期、频率决定，驱动力的频率为4 Hz，周期为0.25 s，所以A项错误，B项正确；当驱动力的周期与振子的固有周期相等时，振幅最大，C、D项错误。

自主探究（三)　共振现象及其应用

如图所示，先让A摆振动起来，A会通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，B、C、D三个摆在驱动力作用下开始摆动：

(1)B、C、D三摆的频率有什么关系？

(2)观察B、C、D三摆的振幅，哪一个摆的振幅最大？摆的振幅与固有频率有什么关系？

提示　(1)B、C、D三摆都在做受迫振动，其频率都等于A摆的频率。

(2)B摆的振幅最大；在B、C、D三个摆中，A摆和B摆的摆长相等，故A摆的固有频率等于B摆的固有频率，由实验现象可知当A摆施加的驱动力的频率等于B摆的固有频率时，B摆的振幅最大。固有频率越接近驱动力频率，受迫振动摆的振幅越大。

❶共振

当驱动力频率 等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。

❷共振曲线(如图所示)

❸共振的防止与利用

(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、荡秋千、共振转速计等。

(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队过桥应便步走。

说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。

对共振条件的理解

(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。

(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。

【例3】 (2022·山东高二期末)如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，当圆盘静止时，小球可稳定振动。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅 A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过—段时间后，小球振动达到稳定，则下列说法正确的是(　　)

A．此振动系统的固有频率约为0.25 Hz

B．此振动系统的振动频率约为3 Hz

C．若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率变大

D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向左移动

【答案】　C

【解析】　由图乙振动图像可知，此振动系统的固有频率约为3 Hz，A错误；此振动系统的振动频率为f＝＝ Hz＝0.25 Hz，B错误；因系统的振动频率等于驱动力的频率，根据f＝，若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率变大，C正确；因共振曲线的峰值与振动系统的固有频率有关，振动系统的固有频率不变，若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率变小，但是共振曲线的峰值不变，D错误。

【训练2】 如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆。当a摆振动的时候，其余各摆在a摆的驱动下也逐步振动起来，不计空气阻力，达到稳定时，b摆的振动图像如图乙。下列说法正确的是(　　)

A．稳定时b摆的振幅最大

B．稳定时b摆的周期最大

C．由图乙可以估算出b摆的摆长

D．由图乙可以估算出c摆的摆长

【答案】　D

【解析】　b、c球做受迫振动，由振动图像知其周期为t₀，所以驱动力周期为t₀，而驱动力的周期为a球摆动的周期，所以可以求出a摆的摆长，c摆的摆长等于a摆的摆长。c摆的固有周期与a球摆动的周期相等，所以c摆的振幅最大。

【训练3】 (2022·四川绵阳期末)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(g取9.8 m/s²)(　　)

A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线

B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为l_Ⅰ∶l_Ⅱ＝4∶25

C．若图线Ⅱ对应单摆的摆长约为2 m，则图线Ⅱ是在地球表面上完成的

D．若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1 m

【答案】　D

【解析】　若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ对应单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T＝2π可知，该单摆对应的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故A错误；若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则重力加速度相等，由图知它们的固有频率之比为2∶5，则固有周期之比为5∶2，根据T＝2π知摆长之比l_Ⅰ∶l_Ⅱ＝25∶4，故B错误；若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，对应单摆的固有频率为0.5 Hz，则由T＝2π，可解得摆长l≈1 m，故C错误，D正确。

1．(振动中的能量损失)如图所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点连线与横轴平行，下列说法正确的是(　　)

A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能

B．振子在A时刻的势能大于B时刻的势能

C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能

D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能

【答案】　D

【解析】　由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，故C错误，D正确；由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量(即振子的位移)有关，A、B时刻弹簧的形变量相等，势能相等，故B错误；通过上述分析可知振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，故A错误。

2．(受迫振动)任何物体都有自己的固有频率。研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz。当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动。在这种情况下，下列说法正确的是(　　)

A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率

B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率

C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率

D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率

【答案】　B

【解析】　物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，故C错误；有关部门作出规定：拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等各类振动机械的工作频率必须大于20 Hz，操作者的固有频率无法提高，故D错误。

3．(共振现象及其应用)“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成。清水倒入其中，用手慢慢摩擦盆耳，到一定节奏时盆就会发出强烈的嗡嗡声，同时还会溅起层层水花。下列描述正确的是(　　)

A．嗡嗡声是因为水撞击盆的原因

B．摩擦的节奏越快，越能溅起水花

C．摩擦的节奏越慢，越能溅起水花

D．能溅起水花的摩擦节奏与盆有关

【答案】　D

【解析】　用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，当摩擦频率等于盆的固有频率时，会发生共振现象，则嗡嗡声是因为共振现象，此时溅起的水花振幅最大，即能溅起水花的摩擦节奏与盆有关，故选D。

4．(共振曲线)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则(　　)

A．此单摆的固有周期约为0.5 s

B．此单摆的摆长约为1 m

C．若摆长增大，单摆的固有频率增大

D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动

【答案】　B

【解析】　由共振条件知单摆固有频率为f＝0.5 Hz，则其固有周期为T＝＝2 s，选项A错误；由单摆周期公式T＝2π，可求得单摆摆长为l＝≈1 m，选项B正确；摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C、D错误。