1.知道重力做功的特点，理解重力势能的概念，知道重力势能具有相对性。

2.知道重力做功和重力势能变化的关系，并会分析相关问题。

3.了解弹力做功和弹性势能的变化关系。

1.物理观念：理解重力势能的内涵，定性了解弹性势能。

2.科学推理：利用微元法分析物体沿曲面下滑时重力做的功。

3.关键能力：理解能力。

自主探究（一）　重力做功的理解

■情境导入

质量相同的三个小球A、B、C，从同一高度下落，A做自由落体运动，B沿光滑曲面下滑，C沿粗糙斜面下滑，最终都落到地面上。

(1)分析小球在下落过程中的受力情况；

(2)下落过程中重力对三球做的功相同吗？

(3)在推导重力做功的公式时，利用了哪种物理思想？

【答案】

(1)A球只受重力作用，B球受重力和曲面的支持力作用，C球受重力、支持力、摩擦力三个力的作用。

(2)重力做功相同。

(3)分割与求和的极限思想。

■归纳拓展

1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与是否受其他力及运动状态均无关。

2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。

3.物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

【例1】 (2021·江苏省高一学业考试)在建筑工地上，塔吊先将重1 000 N的建筑材料竖直向上吊起10 m，再沿水平方向移动20 m。则在此过程中，重力做的功为(　　)

A.1×10⁴ J               B.－1×10⁴ J

C.3×10⁴ J               D.－3×10⁴ J

【答案】　B

【解析】　建筑材料被向上吊起过程中，在竖直方向上的位移为10 m，重力做负功，故重力做功为W_G＝－Gh＝－1×10⁴ J，B正确。

【针对训练1】 沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是(　　)

A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多

B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多

C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多

D.不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同

【答案】　D

【解析】　重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初末位置的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功(重力做多少负功)，它的重力势能必增加多少，选项D正确。

自主探究（二）　重力做功与重力势能的变化

■情境导入

如图所示，幼儿园小朋友们正在玩滑梯：

(1)小朋友从最高点滑落到地面的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？

(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？

【答案】

(1)小朋友沿滑梯滑下的过程中重力做正功，重力势能减少。

(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做负功，重力势能增加。

■归纳拓展

1.重力做功与重力势能变化的关系

W_G＝E_p1－E_p2＝－ΔE_p

(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功。

(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。

2.重力势能的相对性

物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的。故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面。

3.重力势能变化的绝对性

参考平面的选取具有任意性，但重力势能的变化量具有绝对性，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。

【例2】 (2021·海南文昌中学高一检测)如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，物体质量为m，则以下说法正确的是(　　)

A.小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少

B.小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多

C.以桌面为参考平面，小球的重力势能的减少量为mgh

D.以地面为参考平面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)

【答案】　C

【解析】　静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，所以重力做功相同，故A、B错误；重力势能的变化量与参考平面的选取无关，重力做的正功等于重力势能的减少量，重力做功为mgh，则重力势能的减少量为mgh，故C正确，D错误。

【针对训练2】 一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取

10 m/s²)(　　)

A.重力做功为1.8 J

B.重力做了0.55 J的负功

C.物体的重力势能一定减少0.55 J

D.物体的重力势能一定增加1.25 J

【答案】　C

【解析】　在整个过程中，物体下降的高度为h＝1.8 m－1.25 m＝0.55 m，该过程中重力对物体做正功为W＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故A、B错误；重力做多少正功重力势能就减少多少，故小球的重力势能一定减少0.55 J，故C正确，D错误。

自主探究（三）　弹性势能的理解

■情境导入

如图所示，滑块以初速度v冲向固定在竖直墙壁的弹簧，并将弹簧压缩。在弹簧压缩的过程中，分析弹簧弹力做功情况及弹性势能的变化。

在弹簧从最大压缩量向原长恢复的过程中，分析弹簧弹力做功情况及弹性势能的变化。

答案　在弹簧压缩的过程中，弹簧的弹力F与滑块速度的方向相反，滑块克服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负功，弹性势能增加了。

在弹簧从最大压缩量向原长恢复的过程中，弹簧的弹力F与滑块速度方向相同，弹簧弹力做正功，弹簧的形变量减小，弹性势能减少了。

■归纳拓展

1.弹性势能的理解

(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变和发生弹力作用而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。

(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧原长处为其零势能的位置。

2.弹性势能的变化与弹力做功的关系

(1)弹力做正功时，弹性势能减小。

(2)弹力做负功时，弹性势能增大。

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W_弹＝－ΔE_p。

【例3】 (2021·山东淄川中学高一期中)如图所示，一个物体在A时，弹簧处于原长，将物体从A推到B时，弹力做功W₁；将物体从A推到B再推到C最后再回到B，弹力做功W₂。下列说法正确的是(　　)

A.W₁<W₂

B.W₁＞W₂

C.上述两个过程中弹簧的弹性势能变化不同

D.上述两个过程中弹簧的弹性势能均增加－W₁

【答案】　D

【解析】　对于同一弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量，将物体由A推到B和将物体由A推到B再推到C最后再回到B的弹簧形变量相同，故有W₁＝W₂，而且均是外界对弹簧做正功，故弹簧弹性势能均增加，A、B、C错误， D正确。

【例4】 (2021·山东单县五中高一月考)如图所示，撑竿跳是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起的过程说法中正确的是(　　)

A.运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大

B.运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大

C.运动员撑竿触地后上升到达最高点之前某时刻，竿弹性势能最大

D.以上说法均有可能

【答案】　C

【解析】　撑竿的形变量越大时，弹性势能越大，撑竿刚与地面接触时，没有发生形变，弹性势能为零，故A错误；运动员撑竿跳起到达最高点时，竿的形变为零，弹性势能为零，故B错误；撑竿的形变量最大时，弹性势能最大，手握撑竿从地面跃起后，到最高点以前的某位置时，撑竿的形变量最大，撑竿的弹性势能最大，故C正确，D错误。

【针对训练3】 如图所示，小明同学水平拉伸一个弹弓，放手后将弹珠射出，则橡皮筋的弹性势能(　　)

A.在释放过程中增加

B.在拉伸过程中减小

C.在释放过程中转化为弹珠动能

D.在拉伸过程中由弹珠动能转化得到

【答案】　C

【解析】　弹珠在释放过程中弹性势能转化为弹珠的动能，则弹性势能减小，选项A错误，C正确；在拉伸过程中，人克服弹力做功，则弹性势能增加，选项B、D错误。

1.(重力做功的理解)如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是(　　)

A.沿AB面滑下时，重力做功最多

B.沿AC面滑下时，重力做功最多

C.沿AD抛物线运动时，重力做功最多

D.三种情况下运动时，重力做的功相等

【答案】　D

【解析】　由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故D正确。

2.(重力做功与重力势能的变化)关于重力势能，下列说法正确的是(　　)

A.重力势能的变化与物体实际经过的路径有关

B.重力势能的变化只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关

C.重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在地球表面以下为负

D.重力势能的变化量与重力对物体所做的功不一定等值

【答案】　B

【解析】　重力势能的变化只跟物体所处的初、末位置有关，与物体实际经过的路径无关，故A错误；重力做功，物体重力势能变化，重力势能的变化只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关，故B正确；重力势能是标量，只有大小，没有方向，重力势能的正负不表示方向，与零势能面的选取有关，故C错误；重力势能的减少量等于重力对物体做的功，故D错误。

3.(重力做功与重力势能的变化) (2021·江苏省如皋中学高一月考)如图所示，一固定斜面高度为H，质量为m的小球以一定的初速度沿斜面从底端运动到顶端，已知重力加速度为g，可将小球视为质点，关于该过程中重力对小球做功的情况，下列判断正确的是(　　)

A.做负功，重力势能减少mgH

B.做负功，重力势能增加mgH

C.做正功，重力势能减少mgH

D.做正功，重力势能增加mgH

【答案】　B

【解析】　小球沿斜面从底端运动到顶端的过程中，重力方向与位移方向的夹角为钝角，所以重力对小球做负功，且重力做功为－mgH，则重力势能增加mgH，故A、C、D错误，B正确。

4.(弹性势能的理解)如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是(　　)

A.重力势能减小，弹性势能增大

B.重力势能增大，弹性势能减小

C.重力势能减小，弹性势能减小

D.重力势能不变，弹性势能增大

【答案】　A

【解析】　在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，重力做正功，则小明的重力势能减少，弹簧的形变量增大，其弹性势能增加，故A正确，B、C、D错误。