1.会从动力学和能量的角度分析带电粒子的加速运动。

2.能够运用类平抛运动的分析方法分析带电粒子的偏转问题。

3.了解示波管的构造和原理。

科学思维

(1)模型构建：建立类平抛运动模型。

(2)力学方法：运用动力学和功能关系分析带电粒子的运动。

自主探究（一）　带电粒子在电场中的加速

1.关于带电粒子在电场中的重力

(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。

(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

2.带电粒子的加速

当带电粒子以很小的速度进入电场中，在静电力作用下做加速运动，示波器、电视显像管中的电子枪都是利用电场对带电粒子进行加速的。

3.基本思路

【例1】 如图所示，平行板电容器两板间的距离为d＝10 cm，电势差为U＝

100 V。一质量为m、带正电电荷量为q的α粒子，在静电力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。

(1)比较α粒子所受静电力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即m_α＝4×1.67×10^－27 kg，电荷量是质子的2倍)。

(2)α粒子的加速度是多少？在电场中做何种运动？

(3)计算粒子到达负极板时的速度大小(尝试用不同的方法)。

【答案】　见解析

【解析】　(1) α粒子受静电力F＝＝ N＝3.2×10^－16 N，重力G＝mg＝4×1.67×10^－27×10 N＝6.68×10^－26 N，因重力远小于静电力，故重力能忽略不计。

(2)α粒子的加速度为a＝＝4.8×10¹⁰ m/s²，做初速度为0的匀加速直线运动。

(3)方法1　利用动能定理求解。

在带电粒子的运动过程中，静电力对它做的功是W＝qU

设带电粒子到达负极板时的速度大小为v，则E_k＝mv²

由动能定理可知qU＝mv²

解得v＝＝9.8×10⁴ m/s。

方法2　利用牛顿第二定律结合运动学公式求解。

设粒子到达负极板时所用时间为t

则d＝at²，v＝at，a＝

联立解得v＝＝9.8×10⁴ m/s。

【针对训练1】 当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×10⁷ m/s。已知加速电场的场强为1.3×10⁵ N/C，质子的质量为1.67×10^－27 kg，电荷量为1.6×10^－19 C，则下列说法正确的是(　　)

A.加速过程中质子电势能增加

B.质子所受到的电场力约为2×10^－15 N

C.质子加速需要的时间约为8×10^－6 s

D.加速器加速的直线长度约为4 m

【答案】　D

【解析】　电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A错误；质子受到的电场力大小F＝qE＝2×10^－14 N，B错误；质子的加速度a＝＝1.2×10¹³ m/s²，加速时间t＝＝8×10^－7 s，C错误；加速器加速的直线长度x＝＝4 m，故D正确。

自主探究（二）　带电粒子在电场中的偏转

1.基本规律

带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。

(1)初速度方向

(2)电场线方向

(3)离开电场时的偏转角的正切值：tan α＝＝

(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角的正切值：tan β＝＝。

2.几个常用推论

(1)tan α＝2tan β。

(2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向分位移的中点。

(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角α相同。

(4)若以相同的初动能E_k0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同。

(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同(y＝，tan α＝，U₁为加速电压，U₂为偏转电压)。

【例2】 如图所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内有与y轴平行的有界匀强电场。一电子以垂直于y轴的初速度v₀从P(0，2L)点射入电场中，并从A(2L，0)点射出电场。已知电子的电荷量大小为e，质量为m，不计电子的重力。求：

(1)判断第Ⅰ象限内电场的方向；

(2)电子从P点运动到A点的时间；

(3)匀强电场的电场强度大小。

【答案】　(1)沿y轴正方向　(2)　(3)

【解析】　(1)因电子做类平抛运动向y轴负方向偏转，则其所受电场力方向沿y轴负方向，电子带负电，受力方向和电场强度的方向相反，故第一象限内的电场方向沿y轴正方向。

(2)电子从P点运动到A点所受恒力方向与初速度方向垂直，做类平抛运动，沿x轴方向为匀速直线运动

2L＝v₀t

可得运动时间为t＝。

(3)电子在y轴负方向做匀加速直线运动，有2L＝at²

a＝

联立可得E＝。

【针对训练2】 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，以速度v₀垂直于电场方向从A点射入匀强电场，并从电场另一侧B点射出，且射出的速度方向与电场方向的夹角为30°，已知匀强电场的宽度为L，求：

(1)匀强电场的电场强度E；

(2)求A、B两点的电势差U_AB。

【答案】　(1)　(2)

【解析】　(1)带电粒子在垂直匀强电场电场线的方向做匀速直线运动，沿电场线方向做匀加速直线运动，将v沿电场线方向和垂直电场线方向分解，

则v_y＝＝v₀①

又v_y＝t②

L＝v₀t③

联立①②③得E＝。

(2)由动能定理得qU_AB＝mv²－mv④

又v＝⑤

由④⑤得U_AB＝。

自主探究（三）　带电粒子在电场内先加速后偏转

【例3】如图所示，氕(H)、氘(H)、氚(H)的原子核经同一加速电场由静止开始加速，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么(　　)

A.经过加速电场过程，氚(H)获得的速度最大

B.偏转电场对三种原子核做功一样多

C.三种原子核运动到屏上所用时间相同

D.三种原子核不会打在屏上的同一位置上

【答案】　B

【解析】　设加速电压为U₁，偏转电压为U₂，偏转极板的长度为L，板间距离为d，在加速电场中，

根据动能定理得qU₁＝mv

得v₀＝

知氕的比荷最大，加速获得的速度最大，故A错误；

在偏转电场中偏移的距离为y＝at²＝··()²

解得y＝

偏转角度的正切值为tan θ＝＝

可见y和tan θ与电荷的电荷量和质量无关。所以出射点的位置相同，出射速度的方向也相同。故三种原子核都打在屏上的同一位置上。偏转电场对粒子做功为W＝qEy

q、E、y都相同，所以W相同，故B正确，D错误；

原子核在加速电场中运动时，有t′＝

在偏转电场中运动时有t＝

从偏转电场运动到荧光屏的过程，有t″＝

故粒子运动到屏上所用时间为t_总＝t′＋t＋t″

由于v₀不等，可知t_总不等，故C错误。

1.(带电粒子在电场中的加速)质量和电荷量不同的带电粒子，在电场中由静止开始经相同电压加速后(　　)

A.比荷大的粒子速度大，电荷量大的粒子动能大

B.比荷大的粒子动能大，电荷量大的粒子速度大

C.比荷大的粒子速度和动能都大

D.电荷量大的粒子速度和动能都大

【答案】　A

【解析】　根据动能定理得qU＝mv²，得v＝，根据上式可知，在电场中由静止开始经相同电压加速后，比荷大的粒子速度v大，电荷量q大的粒子动能大，故A正确，B、C、D错误。

2.(带电粒子在电场中的偏转)如图所示，a、b两个带正电的粒子以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则(　　)

A.a的电荷量一定大于b的电荷量

B.b的质量一定大于a的质量

C.a的比荷一定大于b的比荷

D.b的比荷一定大于a的比荷

【答案】　C

【解析】　粒子在电场中做类平抛运动，有h＝··，得x＝v₀，由v₀<v₀，得>。

3.(带电粒子在电场中先加速后偏转)如图所示，电子在电压为U₁的加速电场中由静止开始运动，然后，射入电压为U₂的两块平行板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，在下述四种情况中，一定能使电子侧移的距离变大的是(　　)

A.U₁增大，U₂减小          B.U₁、U₂均增大

C.U₁减小，U₂增大          D.U₁、U₂均减小

【答案】　C

【解析】　设电子被加速后获得的初速为v₀，

则由动能定理得qU₁＝mv

电子在电场中偏转所用时间t＝

又设电子在平行板间受电场力作用产生的加速度为a，

由牛顿第二定律得a＝＝

由以上各式可得y＝at²＝··＝，当U₂增大，U₁减小时，y增大，故C正确。