学习目标要求

1.通过实验探究碰撞中的不变量。

2.理解动量和动量的变化量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。

核心素养和关键能力

1.核心素养

(1)动量、动量的变化量的理解。

(2)探究碰撞中的不变量。

2.关键能力

区分动量和动能的不同。

自主探究（一）　寻求碰撞中的不变量

【案例1】　两个大小相同的小球的碰撞

(1)如图甲所示，两根长度相同的线绳，分别悬挂A、B质量相同的球，拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。碰撞后，A球停止运动，B球摆到A球原来的高度。

(2)如图乙所示，A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球，发现碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起的高度。

实验现象猜想：(1)两个物体碰撞前后可能动能之和不变，所以质量小的球速度大；

(2)两个物体碰撞前后速度与质量乘积之和可能是不变的。

【案例2】　利用滑轨探究一维碰撞中的不变量

　实验装置如图所示。

为了研究水平方向的一维碰撞，滑轨必须调水平。

(1)质量的测量：用天平测量小车的质量。

(2)速度的测量：利用公式v＝，式中Δx为小车上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的挡光片经过光电门的时间。

实验结论：此实验中两小车碰撞前后动能之和并不相等，但是质量和速度的乘积之和基本不变。

1．实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在，利用滑轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保滑轨水平。

2．利用滑轨结合光电门进行实验探究不仅能保证碰撞是一维的，还可以做出多种情形的碰撞，物体碰撞前后速度的测量简单，误差较小，准确性较高，是最佳探究方案。

【例1】 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。

(1)下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

②向气垫导轨通入压缩空气；

③接通数字计时器；

④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；

⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；

⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；

⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt₁＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt₂＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt₃＝8.35 ms；

⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m₁＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m₂＝200 g。

(2)数据处理与实验结论：

①实验中气垫导轨的作用是：

A.___________________________________________________________________，B.____________________________________________________________________。

②碰撞前滑块1的速度v₁为________m/s；碰撞后滑块1的速度v₂为________m/s；滑块2的速度v₃为________m/s(结果保留2位有效数字)。

③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答两个不变量)

a．___________________________________________________________________；

b．___________________________________________________________________。

【答案】　(2)①A.减小滑块和导轨之间的摩擦

B．保证两个滑块的碰撞是一维的

②0.50　0.10　0.60　③见解析

【解析】　(2)①A.减小滑块和导轨之间的摩擦。

B．保证两个滑块的碰撞是一维的。

②碰撞前滑块1的速度

v₁＝＝ m/s≈0.50 m/s

碰撞后滑块1的速度

v₂＝＝ m/s ≈0.10 m/s

碰撞后滑块2的速度

v₃＝＝ m/s ≈0.60 m/s。

③a.碰撞前系统的质量与速度的乘积m₁v₁＝0.15 kg·m/s，碰撞后系统的质量与速度的乘积之和m₁v₂＋m₂v₃＝0.15 kg·m/s，即碰撞前、后系统的质量与速度的乘积之和不变。

b．碰撞前的总动能

E_k1＝m₁v＝0.037 5 J

碰撞后的总动能

E_k2＝m₁v＋m₂v＝0.037 5 J

所以碰撞前、后系统的总动能相等。

【训练1】 用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被滑块间的弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电门的时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门的时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块的m₁v₁＝________g·m/s，右侧滑块质量为150  g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m₁v₁＋m₂v₂＝________。

【答案】　22.5　0

【解析】　以水平向左为正方向，左侧滑块的速度为

v₁＝＝ m/s＝0.225 m/s

则m₁v₁＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s

右侧滑块的速度为

v₂＝－＝－ m/s＝－0.15 m/s

则m₂v₂＝150 g×(－0.15 m/s)＝－22.5 g·m/s

由以上分析知，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m₁v₁＋m₂v₂＝0。

自主探究（二）　动 量

工人师傅在锻打刀具的时候，一人用较小的锤子击打，一人用较大的锤子击打，两个人每次击打后的效果是不同的，大锤子击打时能看到金属模具有较大的形状变化。这说明运动物体产生的效果与哪些物理量有关？

提示　质量和速度

❶定义：质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示。

❷表达式：p＝mv。

❸单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。

❹方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同。

【思考】

物体做匀速圆周运动时，其动量是否变化？

【提示】　变化。动量是矢量，方向与速度方向相同，物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻变化，其动量发生变化。

1．对动量的理解

(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。

(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。

(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。

2．动量的变化量

(1)表达式Δp＝p₂－p₁，该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p₂、p₁在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。

(2)方向：与速度变化量的方向相同。

　对动量的理解

【例2】 下列关于动量的说法正确的是(　　)

A. 物体的动量改变，其速度大小一定改变

B．物体的动量改变，其速度方向一定改变

C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变

D．物体的运动状态改变，其动量一定改变

【答案】　D

【解析】　动量是矢量，有大小也有方向。动量改变是指动量大小或方向的改变，而动量的大小与质量和速度两个因素有关，其方向与速度的方向相同，质量一定的物体，当速度的大小或方向有一个因素发生变化时，动量就发生变化，故A、B、C错误；物体运动状态改变是指速度大小或方向的改变，因此物体的动量一定发生变化，故D正确。

　动量变化量的计算

【例3】 (2022·吉林白山期末)如图所示，质量为m、速率为v的小球沿光滑水平面向左运动，与墙壁发生碰撞后，以v的速率沿水平方向向右运动，则碰撞过程中小球的动量变化量大小为(　　)

A.mv            B.mv 

C.mv            D．0

【答案】　A

【解析】　设向右为正方向，根据Δp＝mv₂－mv₁＝m·v－m(－v)＝mv，碰撞过程中小球的动量变化量大小为mv，故A正确。

【训练2】 如图所示，p、p′分别表示物体受到外力前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况下，物体动量改变量相同的是(　　)

A．①④             B．①③ 

C．②④             D．②③

【答案】　C

【解析】　取向右方向为正方向；①中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝30 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝15 kg·m/s。

②中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝－30 kg·m/s，则动量变化量为

Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。

③中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p′＝15 kg·m/s，则动量变化量为

Δp＝p′－p＝－15 kg·m/s。

④中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p＝－15 kg·m/s，则动量变化量为

Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。

故②④中物体动量改变量相同，故C正确。

　动量与动能的比较

【例4】 一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s²，求地面与篮球相互作用的过程中：

(1)篮球动量的变化量；

(2)篮球动能的变化量。

【答案】　(1)3 kg·m/s，方向竖直向上   (2)减少了3 J

【解析】　(1)篮球与地面相撞前瞬间的速度为v₁＝＝ m/s＝4 m/s，方向竖直向下

篮球反弹时的初速度

v₂＝＝ m/s＝2 m/s，方向竖直向上

规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为

Δp＝(－mv₂)－mv₁＝－0.5×2 kg·m/s－0.5×4 kg·m/s＝－3 kg·m/s

即篮球的动量变化量大小为3 kg·m/s，方向竖直向上。

(2)篮球的动能变化量为ΔE_k＝mv－mv＝×0.5×2² J－×0.5×4² J＝－3 J

即动能减少了3 J。

动量与动能的区别与联系

(1)区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同。

(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E_k＝或p＝。　　　　

【训练3】关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是(　　)

A．动能不变，动量一定不变

B．动量变化，动能一定变化

C．动量的变化量为零，动能的变化量一定为零

D．动能的变化量为零，动量的变化量一定为零

【答案】　C

【解析】　动能不变，可能是速度的大小不变，但是方向可能变化，则物体的动量一定变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；动量变化，可能是大小不变，方向变化，则动能一定不变化，选项B错误；动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，选项C正确；动能的变化量为零，即速度大小不变，方向可能变化，则动量的变化量不一定为零，选项D错误。

1．(寻求碰撞中的不变量)在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中，下列说法错误的是(　　)

A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长

B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度

C．两小球必须都是钢性球，且质量相同

D．两小球碰后可以粘在一起共同运动

【答案】　C

【解析】　细绳长度适当，便于操作；两绳等长，保证两球对心碰撞，故A正确；由静止释放，初动能为零，可由mgL(1－cos α)＝mv²计算碰前小球速度，方便简单，故B正确；为保证实验的普适性，两球的质量需要考虑各种情况，但大小相同才能对心碰撞，故C错误；碰后分开或共同运动都是可能的，故D正确。

2．(动量的理解)下列关于动量的说法正确的是(　　)

A．质量越大的物体动量一定越大

B．质量和速率都相同的物体动量一定相同

C．一个物体的加速度不变，其动量一定不变

D．一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变

【答案】　D

【解析】　物体的动量p＝mv，质量m越大，如果速度较小，则动量不一定大，故A错误；质量和速率都相同的物体，动量大小相同，方向不一定相同，故B错误；物体的加速度不变，则物体的速度一定是变化的，所以动量一定变化，故C错误；一个物体所受的合外力不为零，则速度发生变化，根据p＝mv知，动量一定改变，故D正确。

3．(动量的变化量) (2022·甘肃天水期末)质量为3 kg的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由2 m/s变成5 m/s，那么在此过程中，动量变化的大小可能是(　　)

A．31.5 kg·m/s         B．12 kg·m/s

C．20 kg·m/s           D．21 kg·m/s

【答案】　D

【解析】　若初、末速度方向相同，则动量的变化为

Δp＝mv′－mv＝3×5 kg·m/s－3×2 kg·m/s＝9 kg·m/s；

若初、末速度方向相反，以末速度方向为正方向，则动量的变化为

Δp＝mv′－mv＝3×5 kg·m/s－(－3×2) kg·m/s＝21 kg·m/s，故D正确。

4．(动量与动能的区别)以下说法正确的是(　　)

A．合外力对物体做功为0，则该物体动量一定不变

B．合外力对物体做功为0，则该物体动能一定不变

C．做变速运动的物体，动能一定变化

D．做变速运动的物体，动量可能不变

【答案】　B

【解析】　合外力对物体做功为0，由动能定理可知，物体动能一定不变，速度方向可能改变，它的动量可能改变，故A错误，B正确；做变速运动的物体，动能不一定变化，如做匀速圆周运动的物体速度大小不变，动能不变，故C错误；做变速运动的物体，速度一定变化，则物体的动量一定变化，故D错误。