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物理观念 |
(1)知道什么是已知物体的受力情况确定物体的运动情况。 (2)知道什么是已知物体的运动情况确定物体的受力情况。 (3)会对研究对象进行受力分析和运动情况分析。 |
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科学思维 |
(1)理解加速度是联系力和运动的桥梁。 (2)掌握应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题的基本思路和方法。 (3)学会处理动力学中的图像问题。 (5)学会处理动力学中的临界问题。 (6)学会处理动力学中的连接体问题。 |
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科学态度与责任 |
(1)初步体会牛顿运动定律对社会发展的影响，建立应用科学知识解决实际问题的意识。 (2)体会牛顿运动定律在生产、生活中的应用。 |
自主探究（一） 从受力确定运动情况
玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，如果滑梯的倾角为θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L，是否能求出小孩滑到底端的速度和需要的时间？
提示 首先分析小孩的受力，重力、支持力和摩擦力，利用牛顿第二定律求出其下滑的加速度，然后根据公式v2＝2ax和x＝
at2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的时间。
如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
1.问题界定：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。
2.解题思路
3.解题步骤
(1)确定研究对象，进行受力分析，并画出物体的受力图。
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等。
【例1】 质量为m＝2 kg的物体，静置在水平面上，它们之间的动摩擦因数μ＝0.5，现对物体施加F＝20 N的作用力，方向与水平面成θ＝37°(sin 37°＝0.6)角斜向上，如图所示(g取10 m/s2)，求：
(1)物体运动的加速度大小；
(2)物体在力F作用下5 s内通过的位移大小；
(3)如果力F作用5 s后撤去，则物体在撤去力F后还能滑行的距离。
答案 (1)6 m/s2 (2)75 m (3)90 m
解析 (1)对物体受力分析如图所示
水平方向有
Fcos θ－Ff＝ma
竖直方向有Fsin θ＋FN＝mg
另有Ff＝μFN
代入数据解得a＝6 m/s2。
(2)物体在5 s内通过的位移大小
x＝at2＝×6×52
m＝75 m。
(3)5 s末物体的速度
v＝at＝6×5 m/s＝30 m/s
撤去力F后，物体运动的加速度大小
a′＝
＝μg＝5 m/s2
则物体在撤去力F后还能滑行的距离
x′＝
＝
m＝90 m。
【训练1】 刹车线是汽车刹车后停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，已知汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7，取g＝10 m/s2。求：
(1)汽车开始刹车时的速度大小v0；
(2)从刹车开始计时，1 s内汽车前进的距离x。
答案 (1)14 m/s (2)10.5 m
解析 (1)由牛顿第二定律可知μmg＝ma
得加速度大小为a＝μg＝7 m/s2
由v2－v
＝－2ax，得v0＝
＝14 m/s。
(2)刹车后汽车减速运动至停止的时间
t＝
s＝2 s
由于t′<t，刹车后1 s内前进的距离
x＝v0t′－at′2＝10.5 m。
自主探究（二） 从运动情况确定受力
汽车在高速公路上行驶，可能会有两种运动情况：
(1)汽车做匀加速运动；
(2)汽车关闭油门滑行。
分别分析汽车的受力情况。
提示 (1)汽车受到重力、支持力、牵引力和阻力。
(2)汽车受到重力、支持力、阻力。
如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。
1.问题界定
已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，求出物体所受的力。
2.解题思路
3.解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需要求的力。
【例2】 如图所示，车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减小碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊，假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为( )
A.420 N B.600 N
C.800 N D.1 000 N
答案 A
解析 从踩下刹车到车完全停止的5 s内，乘客的速度由30 m/s减小到0，视为匀减速运动，则有a＝
＝－
m/s2＝－6 m/s2。根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的平均作用力F＝ma＝70×(－6) N＝－420 N，负号表示力的方向跟初速度方向相反，所以选项A正确。
由运动情况确定受力应注意的两点问题
(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先进行受力分析，然后根据牛顿运动定律列式求解。
【训练2】 M99是我国生产的性能先进、精度高、射程远的重型狙击步枪。M99的枪管长度为1.48 m。射击时，在火药的推力下，子弹在枪管中由静止开始做匀加速运动；射出枪口时，子弹的速度为800 m/s。已知子弹的质量为50 g，求：
(1)子弹在枪管中加速度a的大小；
(2)子弹在枪管中受到的合力的大小(结果都保留2位有效数字)。
答案 (1)2.2×105 m/s2 (2)1.1×104 N
解析 (1)由于子弹在枪管中做匀加速直线运动，根据速度与位移关系式得v2－v＝2ax，代入数据解得a＝2.2×105 m/s2。
(2)根据牛顿第二定律得F＝ma，代入数据解得F＝1.1×104 N。
自主探究（三） 多运动过程问题
1.基本思路
(1)把整个过程拆分为几个子过程，对每个子过程进行受力分析和运动特点分析。
(2)应用运动学公式或者牛顿第二定律求出不同运动过程的加速度。
(3)应用运动学公式求未知物理量或应用牛顿第二定律求未知力。
2.解题关键：求解运动转折点的速度。
该点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用，对解决问题起重要作用。
【例3】 (2022·内蒙古一机一中月考)如图所示，质量为m＝1.0 kg的物体在水平力F＝5 N的作用下，以v0＝10 m/s的速度向右匀速运动。倾角为θ＝37°的斜面与水平面在A点用极小的光滑圆弧相连，物体与水平面、斜面间的动摩擦因数相同，物体到达A点后撤去水平力F，再经过一段时间物体到达最高点B点。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)动摩擦因数；
(2)A、B两点间的距离为多少？从A点起经多长时间物体到达最高点B?
答案 (1)0.5 (2)5 m 1 s
解析 (1)物体在水平面上做匀速运动，则
F＝μmg
解得μ＝0.5。
(2)物体在斜面上上滑的加速度大小
a＝
＝gsin 37°＋μgcos 37°＝10 m/s2
则A、B两点间的距离为
sAB＝
＝
m＝5 m
从A点起物体到达最高点B的时间
t＝
＝
s＝1 s。
【训练3】 在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m＝80 kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5 s内沿斜面滑下的位移x＝50 m。不计空气阻力，g取10 m/s2。问：
(1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大？
(2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？
(3)设游客连同滑草装置滑下50 m后进入水平草坪，滑草装置与水平草坪间的动摩擦因数也为μ，求游客连同滑草装置在水平草坪上滑行的最大距离。
答案 (1)80 N (2)
(3)100
m
解析 (1)设在山坡上游客连同滑草装置的加速度为a1，则x＝a1t2
由牛顿第二定律可得mgsin θ－Ff＝ma1
联立可得Ff＝80 N，a1＝4 m/s2。
(2)由μmgcos θ＝Ff可得μ＝。
(3)设游客连同滑草装置刚到水平草坪时的速度为v，在水平草坪上的加速度大小为a2，则v＝a1t＝20 m/s，μmg＝ma2，a2＝μg＝
m/s2，v2＝2a2x2，
解得x2＝100
m。
一、
(1)选定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。
(2)根据平行四边形定则，应用合成法或正交分解法，求出物体所受的合外力。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。
(4)结合物体运动的初始条件(即初速度v0)，分析运动情况并画出运动草图，选择合适的运动学公式，求出待求的运动学量——任意时刻的速度v、一段运动时间t以及对应的位移x等。
二、
(1)选定研究对象，对研究对象进行运动情况分析和受力分析，并画出运动草图及受力示意图。
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。
(4)根据力的合成法或正交分解法，由合外力求出待求力或与力有关
三、动力学中的多过程问题
(1)要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段。
(2)对每一过程都要分别进行受力分析和运动情况分析。
(3)明确相邻过程的转折状态，转折状态的有关各量是联系两个过程的纽带。比如：①前一过程的末速度是后一过程的初速度；②两个过程的时间关系、位移关系等。
四、分析动力学两类问题的思维程序
1.(已知受力确定运动情况)如图所示为某小球所受的合力与时间的关系图像，各段的合力大小相同，作用时间相同，且一直作用下去，设小球由静止开始运动，F水平向右为正，由此可判定( )
A.小球向右运动，再返回停止
B.小球向右运动，再返回不会停止
C.小球始终向右运动
D.小球向右运动一段时间后停止
【答案】 C
【解析】 由题图知，0～1 s，小球向右做匀加速直线运动；1～2 s，合力反向，小球继续向右做匀减速直线运动，2 s末速度减为零；2～3 s，小球仍向右做匀加速直线运动；3～4 s，小球向右做匀减速直线运动，故C正确。
2.(已知受力确定运动情况)用30 N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，外力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度大小分别是( )
A.4.5 m/s，1.5 m/s2
B.7.5 m/s，1.5 m/s2
C.4.5 m/s，0
D.7.5 m/s，0
【答案】 C
【解析】 水平外力F作用在物体上，产生的加速度a＝
＝
m/s2＝1.5 m/s2，撤去外力F后，物体做匀速直线运动，a＝0，5 s末的速度v5＝v3＝at3＝4.5 m/s，故C正确。
3.(已知运动情况确定受力)如图所示，质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)( )
A.42 N B.6 N
C.21 N D.36 N
【答案】 D
【解析】 因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知mgsin θ＝μmgcos θ，所以μ＝tan θ；当木块在推力作用下加速上滑时，由运动学公式x＝
at2，得a＝2
m/s2，由牛顿第二定律得F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，得F＝36
N，D正确。
4.一质量为m＝1 kg的物体在水平恒力F作用下水平运动，1 s末撤去恒力F，其v-t图像如图所示，则恒力F和物体所受阻力f的大小是( )
A．F＝8 N B．F＝9 N
C．f＝2 N D．f＝6 N
【答案】 B
【解析】 撤去恒力F后，物体在阻力作用下运动，由vt图像可知，1～3 s内物体的加速度为a＝3 m/s2，由牛顿第二定律得f＝ma可知，阻力f＝3 N；由题图可知在0～1 s内其加速度为a′＝6 m/s2，由牛顿第二定律得F－f＝ma′，可求得F＝9 N，B正确。
5.(多运动过程问题)在游乐场，有一种大型游乐设施跳楼机，如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，提升到离地最大高度64 m处，然后由静止释放，开始下落过程可认为自由落体运动，然后受到一恒定阻力而做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处速度恰好减为零。已知游客和座椅总质量为 1 500 kg，下落过程中最大速度为20 m/s，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)游客下落过程的总时间；
(2)恒定阻力的大小。
【答案】 (1)6 s (2)2.25×104 N
【解析】 (1)已知下落的最大速度为
vm＝20 m/s
由v
＝2gh1，vm＝gt1
可知，游客下落过程中自由落体运动对应的时间t1＝2 s
下落高度h1＝20 m
设游客匀减速下落的高度为h2，加速度大小为a2，则v＝2a2h2
h2＝64 m－4 m－h1＝40 m
可得a2＝5 m/s2
由vm－a2t2＝0可得游客匀减速下落的时间t2＝4 s
游客下落过程的总时间t＝t1＋t2＝6 s
(2)设匀减速过程中游客和座椅整体所受阻力大小为Ff
由牛顿第二定律可得Ff－mg＝ma2
解得Ff＝m(a2＋g)＝2.25×104 N
