自主探究（一）　基本单位和国际单位制

如图所示，某老师健身跑步的速度可以达到5 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。

(1)仅凭所给两个速度的数值能否判断健身跑步的速度与骑自行车的速度的大小关系？

(2)你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？

提示　(1)由于两个速度的单位不同，故不能直接比较他们的大小。

(2)应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较它们的大小，由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h，故骑自行车的速度较大。

一、基本单位

❶物理关系式的功能：物理学的关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位之间的关系。

❷基本量与基本单位：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量，如力学中有长度、质量、时间，它们相应的单位叫作基本单位。

❸导出量与导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量，推导出来的相应单位叫作导出单位。

❹单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。

二、国际单位制

❶国际单位制：是一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。

❷国际单位制中的基本量和基本单位

(1)力学基本量：长度、质量和时间。

(2)力学基本单位：米、千克和秒。

❸国际单位制的基本单位

1.单位制的意义

(1)单位是物理量的组成部分，对于有单位的物理量，一定要在数字后带上单位。

(2)同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。

(3)统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的认识。

2.单位制的组成

【例1】 现有以下物理量或单位，按照要求选择填空：

A.密度　B.米/秒　C.牛顿　D.加速度

E.质量　F.秒　G.米　H.长度　I.时间

J.千克

(1)属于物理量的有________；

(2)在国际单位制中，基本量有________；

(3)在国际单位制中，基本单位有________，属于导出单位的是________。

【答案】　(1)ADEHI　(2)EHI　(3)FGJ　BC

【解析】　力学中的基本量分别是长度、质量、时间，其单位分别是米、千克、秒，对应的符号是m、kg、s。

(1)属于物理量的是A、D、E、H、I。

(2)基本量是E、H、I。

(3)作为基本单位的是F、G、J，属于导出单位的是B、C。

【训练1】 (2022·陕西省黄陵县中学期中)下列各组仪器中，可以用来测量国际单位制规定的三个力学基本物理量的是(　　)

A.米尺、弹簧测力计、停表

B.米尺、天平、停表

C.米尺、测力计、打点计时器

D.量筒、天平、停表

【答案】　B

【解析】　国际单位制规定的三个力学基本物理量是长度、质量和时间，测量这三个物理量的仪器分别为米尺、天平和停表。选项B正确。

自主探究（二）　单位制的应用

1.简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量的单位均采用国际单位制单位表示时，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在数字计算式后面写出正确的单位即可。

2.推导物理量的单位：物理公式在确定各物理量的数量关系时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。

3.判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，F＝μF_N中μ无单位，在国际单位制中F＝kma中k无单位。

4.检验物理公式和结果

根据物理公式中各物理量的单位，可以推断该物理公式计算结果的单位，若该单位与该公式所求的物理量的单位相同，则说明公式可能是正确的；否则，公式肯定是错误的。

【例2】 质量m＝200 g的物体以加速度a＝20 cm/s²做匀加速直线运动，则关于它受到的合力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是(　　)

A.F＝200×20＝4 000 N

B.F＝0.2×0.2 N＝0.04 N

C.F＝0.2×0.2＝0.04 N

D.F＝0.2 kg×0.2 m/s²＝0.04 N

【答案】　B

【解析】　在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位。在国际单位制中m＝0.2 kg，a＝0.2 m/s²，力F的单位为N。根据牛顿第二定律知F＝ma＝0.2×0.2 N＝0.04 N。选项B正确。

【训练2】 (2022·宿迁市高一上期末)雨滴在空气中下落速度比较大时，受到空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv²。则比例系数k的单位是(　　)

A.N·s²/m³  B.N·s/m⁴

C.N·s²/m⁴  D.N·s⁴/m²

【答案】　C

【解析】　由f＝ksv²得k＝＝＝，C正确。

1．简化计算过程中的单位表达

解题过程中，在统一已知量的单位后，代入数据计算时就不必写出各个量的单位，只在式子末尾写出待求量的单位即可。

2．推导物理量的单位

物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。

3．判断比例系数的单位

根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如在国际单位制中：①公式F＝kx中k的单位为N/m；②F_f＝μF_N中的μ无单位；③F＝kma中的k无单位。

4．检验表达式的正误

(1)若某个表达式中各量的单位统一为国际单位，则计算结果的单位与待求量的国际单位一致时，则该表达式可能是正确的，注意对表达式中的“常数项”无法用单位制判断其正误。

(2)若计算结果的单位不对，则表达式一定错误。

1.(单位制的理解)下列说法正确的是(　　)

A.在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位制单位，不能采用其他单位

B.力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度

C.力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有kg、m和N

D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表达

【答案】　D

【解析】　在有关力学的分析和计算中，可以采用任何一种单位制，只要单位统一即可，但通常采用国际单位制，力学中的基本物理量只有三个，即质量、长度和时间，它们的单位是基本单位，在国际单位制中分别为kg、m和s，而其他物理量的单位都是由这三个基本物理量的单位推导出来的，如N就是导出单位，可以用基本单位表达成kg·m/s²，A、B、C错误， D正确。

2.(单位制的理解)关于物理量和物理量的单位，下列说法正确的是(　　)

A.在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本物理量

B.后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位

C.1 N＝1 kg·m·s^－2

D.“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的单位

【答案】　C

【解析】　在国际单位制中，长度、质量、时间三个物理量被选作力学的基本物理量，故A错误；力的单位牛顿不是国际单位制中的基本单位，故B错误；根据牛顿第二定律F＝ma可知，1 N＝1 kg·m·s ^－2，故C正确；“克”“摄氏度”不是国际单位制中的单位，故D错误。

3.(单位制的应用)有几名同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小与其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中可能正确的是(　　)

A.x＝             B.x＝

C.x＝Ft              D.x＝

【答案】　D

【解析】　把各物理量的单位都用国际单位表示，v的单位为m/s，a的单位为m/s²，F的单位为kg·m/s²，x的单位为m，t的单位为s，m的单位为kg，由此可解出A、B、C、D计算结果的单位分别为s、m²/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定错误，D可能正确。

4.火箭起飞时需要极大的推力，如图所示。已知某火箭总长度为49.7 m，直径为3.35 m；每个液体助推器长为15.3 m，直径为2.25 m；火箭的总起飞质量为460 t，起飞推力为6.0×10⁶ N。取重力加速度g＝10 m/s²，试选择数据计算火箭起飞时的加速度。

【答案】3.0 m/s²，方向竖直向上

【解析】火箭起飞时所受推力F＝6.0×10⁶ N，

火箭的重力G＝mg＝460×10³×10 N＝4.6×10⁶ N，

取竖直向上为正方向，由牛顿第二定律得F－G＝ma，

解得：a＝＝ m/s²≈3.0 m/s²。

方向竖直向上。