1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物。

2.理解开普勒行星运动定律。

3.知道开普勒第三定律中k值大小只与中心天体有关。

4.知道行星运动的近似处理。

1.科学思维：把熟悉天体的运动抽象成匀速圆周运动模型。

2.关键能力：物理建模能力。

自主探究（一）　开普勒三定律的理解

1.开普勒第一定律：行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，如图所示。不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳。开普勒第一定律又叫轨道定律。

2.开普勒第二定律

(1)如图所示，在相等的时间内，面积S_A＝S_B，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。开普勒第二定律又叫面积定律。

(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点。同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。

3.开普勒第三定律

(1)如图所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长。比值k是一个对所有行星都相同的常量。开普勒第三定律也叫周期定律。

(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值大小由中心天体决定。

【例1】 (2021·南宁市一中高一期中)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒行星运动定律可知(　　)

A.太阳位于木星运行轨道的中心

B.木星和火星绕太阳运行速度的大小始终相等

C.木星半长轴的立方与公转周期平方之比等于火星半长轴的立方与公转周期平方之比

D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

【答案】　C

【解析】　由开普勒第一定律知所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，所以太阳不是位于木星运动轨道的中心，故A错误；由开普勒第二定律知：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；若行星的公转周期为T，则＝k，常量k与行星无关，与中心天体有关，木星半长轴的立方与公转周期平方之比等于火星半长轴的立方与公转周期平方之比，故C正确；开普勒第二定律是对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，对不同行星则不等，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故D错误。

自主探究（二）　开普勒第二定律的应用

【例2】 (2021·民勤县一中高一期中)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T₀。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　　)

A.从P到M所用的时间等于

B.从Q到N阶段，速率逐渐减小

C.从P到Q阶段，速率先增大后减小

D.从M到N阶段，太阳对行星的引力对它先充当阻力后充当动力

【答案】　D

【解析】　从P到Q的时间为半个周期，根据开普勒第二定律，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知从P到M所用时间小于，A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，从P到Q是远离太阳的过程，引力是阻力，速率是减小的，从Q到N是靠近太阳的过程，引力是动力，速率会增大，B、C错误；从M到Q是远离太阳的过程，引力是阻力，从Q到N是靠近太阳的过程，引力是动力，D正确。

自主探究（三）　开普勒第三定律的应用

1.适用范围：天体的运动可近似看成匀速圆周运动，开普勒第三定律既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体。

2.两个应用

(1)知道了行星到太阳的距离，就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期。反之，知道了行星绕太阳运行的周期，也可以计算或比较其到太阳的距离。

(2)知道了彗星的周期，就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴。反之，知道了彗星的半长轴也可以求出彗星的周期。

3.k值理解：表达式＝k中的常数k，只与中心天体的质量有关。如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。

【例3】 (2021·湖南娄底一中高一期中)把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，比较各行星周期，则离太阳越远的行星(　　)

A.周期越小               B.周期越大

C.周期都一样             D.无法确定

【答案】　B

【解析】　根据开普勒第三定律＝k可知，离太阳越远的行星a越大，则周期T越大。故B正确。

【例4】 (2021·石家庄精英中学高一月考)已知日地距离为R₀，天王星和地球的公转周期分别为T和T₀，则天王星与太阳的距离为(　　)

A.R₀         B.R₀ 

C.R₀         D.R₀

【答案】　A

【解析】　天王星和地球都绕太阳做圆周运动，根据开普勒第三定律＝，解得R＝＝R₀，故A正确，B、C、D错误。

【针对训练】 (2021·江西安福中学高一月考)如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运动的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为T_B；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为T_C。下列说法或关系式中正确的是(　　)

A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上

B.卫星B和卫星C运动的速度大小均不变

C.＝，该比值的大小与地球无关

D.≠，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关

【答案】　A

【解析】　根据开普勒第一定律可知，地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上，故A正确；卫星C做匀速圆周运动，速度大小不变，根据开普勒第二定律可知，卫星B做椭圆运动的速度大小时刻改变，近地点速度较大，远地点速度较小，故B错误；根据开普勒第三定律＝k，知＝，该比值的大小只与地球质量有关，与太阳无关，故C、D错误。

1.(开普勒三定律的理解)(2021·新疆和田地区二中月考)关于行星的运动，下列说法正确的是(　　)

A.关于行星的运动，早期有“地心说”与“日心说”之争，“日心说”理论是完美无缺的

B.所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近日点速度小，远日点速度大

C.开普勒第三定律＝k，式中k的值仅与中心天体的质量有关

D.卫星围绕行星运动不满足开普勒第三定律

【答案】　C

【解析】　地心说认为地球是宇宙的中心，其他天体都绕地球运行；日心说认为太阳是宇宙的中心，所以天体都绕太阳运行。不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限性的，A错误；根据开普勒行星运动定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近日点速度大，远日点速度小，B错误；开普勒第三定律＝k，式中k的值仅与中心天体的质量有关，C正确；卫星围绕行星运动也满足开普勒第三定律，D错误。

2.(开普勒一、二定律的理解)关于开普勒第一、二定律，正确的理解是(　　)

A.太阳位于行星运行轨道的中心

B.行星绕太阳运动时，一定是匀变速曲线运动

C.行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度

D.行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度

【答案】　D

【解析】　根据开普勒第一定律知，太阳位于行星椭圆运行轨道的一个焦点上，A错误；根据开普勒第二定律可知，行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故离太阳近时运动速度大，离太阳远时运动速度小，太阳引力的方向一直变化，所以行星绕太阳运动时，一定是变加速曲线运动。故B、C错误，D正确。

3.(开普勒第三定律的应用)(2021·湖南岳阳市高一期末)已知两个行星的质量m₁＝2m₂，公转周期T₁＝2T₂，则它们绕太阳运动轨道的半长轴之比为(　　)

A.＝                B.＝

C.＝              D.＝

【答案】　C

【解析】　根据开普勒第三定律＝k，又因为公转周期T₁＝2T₂，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为＝＝。故C正确。

4.(开普勒三定律的综合应用)(2021·湖南岳阳市高一期末)关于开普勒三定律，下列说法中正确的是(　　)

A.所有行星绕太阳的运动是匀速圆周运动

B.所有行星均是以同样的速度绕太阳运动

C.对于每一个行星在近日点时的速率均大于远日点的速率

D.公式＝k中的k值对所有行星和卫星都相等

【答案】　C

【解析】　所有行星绕太阳的运动都是椭圆轨道，且运行速度不同，不是匀速圆周运动，且选项A、B错误；根据开普勒第二定律可知，对于每一个行星在近日点时的速率均大于远日点的速率，选项C正确；公式＝k中的k值只有绕同一中心天体运动的行星才相等，选项D错误。