1.知道什么是电容器及平行板电容器的主要构造。

2.理解电容的概念及定义式。

3.知道平行板电容器电容的表达式。

4.能够对电容器的两类动态变化问题进行分析。

5.能够处理平行板电容器的综合问题。

科学思维

(1)类比法建立电容的概念，理解电容的定义式。

(2)在电容器的动态分析中培养分析推理能力。

自主探究（一）　对电容的理解

■情境导入

(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极板相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？

(2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？

答案　(1)充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路中的其他形式的能。

(2)增大　不变

■归纳拓展

1.C＝是电容的定义式，由此也可得出C＝。

2.电容器的电容取决于电容器本身，与电容器所带的电荷量Q以及两极板间的电势差U均无关。

3.C＝与C＝的比较

【例1】 心脏除颤器是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为15 μF，充电至9.0 kV电压，如果电容器在2.0 ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为0。下列说法正确的是(　　)

A.若充电至4.5 kV，则该电容器的电容为7.5 μF

B.充电至9.0 kV时，该电容器所带电荷量是0.27 C

C.这次放电有0.135 C的电荷量通过人体组织

D.这次放电过程中通过人体组织的电流恒为67.5 A

【答案】　C

【解析】　电容器在充电过程中，电容器的电容C不变，仍然为15 μF，故A错误；根据C＝可知，充电至9.0 kV时，该电容器所带电荷量是Q＝CU＝15×10^－6×

9 000 C＝0.135 C，故B错误；由题意可知，放电结束后电容器两极板间的电势差减为0，则这次放电有0.135 C的电荷量通过人体组织，故C正确；根据I＝＝ A＝67.5 A，但电容器放电过程中电流不恒定，故D错误。

【针对训练1】 一个已充电的电容器，若使它的带电荷量减少3×10^－4 C，则其电压减小为原来的，则(　　)

A.电容器原来的带电荷量为9×10^－4 C

B.电容器原来的带电荷量为4.5×10^－4 C

C.电容器两极板间原来的电压为1 V

D.电容器的电容变为原来的

【答案】　B

【解析】　电容器的电荷量减少ΔQ＝3×10^－4 C，电压减小为原来的，由C＝知，电荷量减少为原来的，即减少了原来的，则根据C＝知，电容器原来的带电荷量Q＝1.5ΔQ＝1.5×3×10^－4 C＝4.5×10^－4 C，A错误，B正确；由已知条件无法求电容器两极板间原来的电压，电容反映电容器本身的特性，电容器极板上的电荷量减少，电容器的电容不变，C、D错误。

自主探究（二）　平行板电容器的动态分析

■情境导入

平行板电容器由两块平行放置的金属板组成。利用平行板电容器进行如下实验：

(1)如图甲所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。

(2)如图乙所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。

(3)如图丙所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。

 

【答案】　(1)实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小。

(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小。

(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大。

■归纳拓展

1.平行板电容器动态问题的分析方法

抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：

C＝、E＝和C＝。

2.平行板电容器的两类典型问题

(1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。

由C＝∝可知C随d、S、ε_r的变化而变化。

由Q＝CU＝U·可知，当U不变时，Q也随d、S、ε_r的变化而变化。

由E＝∝可知，当U不变时，E随d的变化而变化。

(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。

由C＝∝可知C随d、S、ε_r的变化而变化。

由U＝＝∝可知，当Q不变时，U也随d、S、ε_r的变化而变化。

由E＝＝＝∝可知，E随S、ε_r的变化而变化，而与d无关。

【例2】如图所示，竖直放置的平行板电容器与定值电阻R、电源E相连，用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板间，闭合开关S后细线与竖直方向夹角为θ。则有(　　)

A.保持开关S闭合，将A板向右平移，θ不变

B.保持开关S闭合，将A板向左平移，θ变大

C.断开开关S，将A板向右平移，θ不变

D.断开开关S，将A板向右平移，θ变小

【答案】　C

【解析】　保持开关S闭合，电容器两极板间的电势差不变，将A板向右平移，d减小，则电场强度增大，带电小球所受电场力增大，根据共点力平衡条件知，θ角变大，反之向左平移A板，θ角变小，故A、B错误；断开开关S，电荷量不变，根据C＝，E＝，C＝，联立解得E＝＝＝，故电场强度大小与两极板间的距离无关，故电场强度不变，所以移动A板，θ角不变，故C正确，D错误。

【针对训练2】 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　)

A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电

B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小

C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大

D.实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大

【答案】　A

【解析】　当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；根据平行板电容器电容的决定式C＝，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；根据平行板电容器电容的决定式C＝，只在极板间插入有机玻璃板，则相对介电常数ε_r增大，则电容C增大，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角变小，故选项C错误；根据C＝可知，电荷量Q增大，则电压U也会增大，但电容C不变，故选项D错误。

自主探究（三）　平行板电容器的综合分析

【例3】如图所示的电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，P为其中的一个点。将开关K闭合，电路稳定后将B板向下平移一小段距离，则下列说法正确的是(　　)

A.电容器的电容增加

B.在B板下移过程中，电阻R中有向下的电流

C.A、B两板间的电场强度增大

D.P点电势升高

【答案】　D

【解析】　由平行板电容器的电容公式C＝可知平行板间距离增大时，电容减小，故A错误；开关K闭合，说明电容器两极板间的电压一定，在B板下移过程中，由电容的定义式C＝可知电荷量减小，电容器对外放电，电阻R中有方向向上的电流，故B错误；电压一定，由场强公式E′＝可知距离增大时A、B两极板间的电场强度减小，故C错误；电源负极接地，电势为零，A板电势与电源正极电势相等为E，则P点电势可表示为φ_P＝E－E′d_AP，因电场强度减小，说明P点电势升高，故D正确。

【针对训练3】如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是(　　)

A.若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流

B.若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有a→b的电流

C.若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流

D.若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流

【答案】　C

【解析】　将S断开，电容器所带电荷量不变，板间电场强度不变，故油滴仍处于静止状态，A错误；S闭合，将A板左移，由E＝可知，E不变，油滴仍静止，而电容C变小，电容器所带电荷量Q＝CU变小，电容器放电，则G表中有由b→a的电流，故B错误；将A板上移，则E＝可知，E变小，油滴应向下加速运动，电容C变小，电容器要放电，则G表中有由b→a的电流，故C正确；当A板下移时，板间电场强度增大，油滴受的电场力增加，油滴向上加速运动，C增大，电容器要充电，则G表中有由a→b的电流，故D错误。

1.(对电容的理解)根据电容器电容的定义式C＝，可知(　　)

A.电容器所带的电荷量Q越多，它的电容C就越大，C与Q成正比

B.电容器不带电时，其电容为零

C.电容器两极之间的电压U越高，它的电容C就越小，C与U成反比

D.电容器的电容大小与电容器的带电情况无关

【答案】　D

【解析】　电容器所带的电荷量Q越多，两极之间的电压U越大，但电容不变，故A错误；电容反映电容器本身的特性，电容器不带电时，电容并不为零，故B错误；电容表征电容器容纳电荷的本领大小，与电压U无关，与电容器的带电情况无关，给定的电容器电容C一定，故C错误，D正确。

2.(平行板电容器的动态分析)半导体指纹传感器，多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，如图所示。传感器半导体基板上有大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器，使每个电容器的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹。指纹采集过程中，下列说法正确的是(　　)

A.指纹的凹点处与小极板距离远，电容大

B.指纹的凸点处与小极板距离近，电容小

C.手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电荷量增大

D.手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电荷量减小

【答案】　C

【解析】　由C＝知指纹的凸点处与小极板距离近，电容大；指纹的凹点处与小极板距离远，电容小，故A、B错误；由Q＝CU、C＝可知手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容变大，电容器所带电荷量增大，故C正确，D错误。

3.(平行板电容器的动态分析)如图所示为一种电容传声器。b是固定不动的金属板，a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，a、b构成一个电容器。其工作原理是当声波作用于金属膜片时，膜片发生相应的振动，于是就改变了它与固定极板b间的距离，从而使电容发生变化，而电容的变化可以转化为电路中电信号的变化。闭合开关K，若声源S发出声波使a向右运动时(　　)

A.电容器的电容减小

B.a、b板之间的电场强度减小

C.流过电流表的电流方向为自右向左

D.流过电流表的电流方向为自左向右

【答案】　D

【解析】　根据平行板电容器电容的决定式C＝知，a向右运动时，d减小，C增大，故A错误；a、b板之间的电势差不变，根据E＝知，d减小，E增大，故B错误；U不变，C增大，所以Q变大，电容器充电，形成的充电电流方向为自左向右，故D正确，C错误。