【核心素养】

物理观念：

1.理解质点、位移、速度及加速度等基本概念；

2.掌握匀变速直线运动规律。

3.运用运动观念求解相关运动问题。

科学思维：

1.建构自由落体、竖直上抛及匀变速直线运动模型。

2.善于运用物理图像对运动现象进行科学分析。

科学探究：

1.掌握处理纸带数据的方法；

2.了解利用光电门、频闪照相及借助传感器用计算机测速度的基本方法。

科学态度与责任：

1.尝试用学过的知识解决实际问题，认识和解释自然现象。

2.通过实验，形成严谨认真、实事求是的科学态度。

 

【命题探究】

1.命题分析：高考命题主要以选择题的形式出现，有时也以实验题的形式出现，主要涉及运动学概念、规律及图像等问题；试题注重与生活实际相结合，注重基础，突出实验，强调能力。

2．趋势分析：利用运动图像考查匀变速直线运动是近几年高考的命题热点，以质点的直线运动为背景命制的试题重点考查学生从图像中获取、处理和应用有效信息的能力。

 

【试题情境】

生活实践类：安全行车，交通运输，体育运动，如汽车刹车、飞机起飞、高铁运行等。

学习探索类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，测量重力加速度。

章末核心素养提升

一、匀变速直线运动的解题思路和方法

1.解题思路

2.常用方法

【例】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。(至少用两种方法解答)

【答案】　t

【解析】

法1　逆向思维法

物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。

故x_BC＝，x_AC＝，

又x_BC＝，解得t_BC＝t。

法2　比例法

对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x₁∶x₂∶x₃∶…∶x_n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

现有x_BC∶x_AB＝∶＝1∶3。

通过x_AB的时间为t，故通过x_BC的时间

t_BC＝t。

法3　中间时刻速度法

利用推论：某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，则

_AC＝＝＝

又v＝2ax_AC，v＝2ax_BC，x_BC＝

由以上各式解得v_B＝

可以看出v_B正好等于AC段的平均速度，因此B点是AC段中间时刻的位置，因此有t_BC＝t。

法4　图像法

利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v－t图像，如图所示，＝

且S_△AOC＝4S_△BDC，OD＝t，

OC＝t＋t_BC

所以＝，得t_BC＝t。

【训练】 (2022·江苏扬州期中)如图所示，遥控赛车静止在A点，现通过遥控使其做加速度为2 m/s²的匀加速直线运动，遥控赛车通过BC段的时间为0.2 s，已知BC段长0.44 m，整个过程遥控赛车可看成质点，则AB段长(　　)

A.0.6 m              B.1.0 m

C.1.2 m              D.2.0 m

【答案】　B

【解析】

　法一　设遥控赛车通过AB段的时间为t，则s_BC＝a(t＋0.2 s)²－at²，解得t＝1 s，则AB段的长度s＝ at²＝×2 m/s²×(1 s)²＝1.0 m，选项B正确。

法二　先求遥控赛车在BC段中点时刻的速度，v＝＝ m/s＝2.2 m/s，再求遥控赛车加速到此速度所用时间t′，由v＝at′得t′＝＝1.1 s，则遥控赛车在AB段用时t＝t′－t_BC＝(1.1－0.1) s＝1 s，则AB段长度s＝at²＝×2×1² m＝1.0 m，选项B正确。

法三　设遥控赛车通过AB段用时为t，通过BC段用时为t₀，由公式v＝v₀＋at可知遥控赛车在B、C两点的速度为v_B＝at，v_C＝a(t＋t₀)，则遥控赛车在BC段位移s_BC满足v－v＝2as_BC，则有[a(t＋t₀)]²－(at)²＝2as_BC，代入数据解得t＝1 s，则AB段长度s＝at²＝1.0 m，选项B正确。

二、新情境、新素材、科学思维方法指导

1.(高速公路上的ETC电子收费通道)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s²，则该ETC通道的长度约为(　　)

A.4.2 m               B.6.0 m 

C.7.8 m               D.9.6 m

【答案】　D

【解析】　汽车的运动过程分为两个阶段，在识别时间内和司机反应时间内汽车做匀速运动，然后减速刹车。由于v＝21.6 km/h＝6 m/s，所以在识别车载电子标签的0.3 s时间内汽车匀速运动距离x₁＝vt₁＝6×0.3 m＝1.8 m，在司机的反应时间0.7 s内汽车匀速运动距离x₂＝vt₂＝6×0.7 m＝4.2 m，刹车距离x₃＝＝3.6 m，该ETC通道的长度约为x＝x₁＋x₂＋x₃＝9.6 m，所以选项D正确。

2.(模型建构——竖直上抛运动)杂技演员每隔相等的时间向上抛一小球，若每个小球上升高度都是1.25 m，他一共有4个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有一个小球停留，则每个小球在手中停留的时间是(g取

10 m/s²)(　　)

A. s                  B. s 

C. s                  D. s

【答案】　C

【解析】　小球抛出后做竖直上抛运动，每个球的最大高度都是1.25 m，根据h＝gt²，解得t＝＝ s＝0.5 s；如图所示，根据竖直上抛的对称性可知，当手刚接住一个球时，空中有3个球，一个球刚上升，有一个在上升，一个在下降，共3个时间间隔Δt，故球在手中停留的时间是Δt＝t＝ s，故C正确。

3.(逆向思维法的应用)如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t₁，第四个所用的时间为t₂。不计空气阻力，则满足(　　)

A.1＜＜2               B.2＜＜3

C.3＜＜4              D.4＜＜5

【答案】　C

【解析】　本题应用逆向思维法求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个所用的时间为t₂＝，第一个所用的时间为t₁＝－，因此有＝＝2＋，即3＜＜4，选项C正确。

4.(科学探究实验)小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图所示。

(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________。

(2)下列主要操作步骤的正确顺序是______(填写各步骤前的序号)。

①把刻度尺竖直固定在墙上

②捏住小球，从刻度尺旁静止释放

③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置

④打开手机摄像功能，开始摄像

(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图所示，已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为________ m/s²(结果保留3位有效数字)。

【答案】　(1)小钢球　(2)①③④②　(3)9.61(9.58～9.64都算对)

【解析】　(1)为了使物体的运动尽可能地接近自由落体运动，应该尽量减少空气阻力的影响，故下落物体应该选小钢球。

(2)实验步骤要本着先安装器材，再进行实验的原则，具体步骤为①③④②。

(3)刻度尺读数时应读球心对应的刻度，把图中三幅图依次连接起来即为常见的纸带问题，根据逐差法可得重力加速度为

g＝ m/s²＝9.61 m/s²。

1．运动学公式中正、负号的规定

(1)物体做直线运动时，可以用正、负号表示速度、加速度等矢量的方向．

(2)首先我们要规定正方向，与规定的正方向同向的矢量取正值，与规定的正方向反向的矢量取负值．

(3)一般情况下，以初速度v₀的方向为正方向，当v₀＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．

2．解决运动学问题的基本思路

3．解决匀变速直线运动问题常用的几种物理思维方法

常用方法	方法解读
一般 公式法	v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v02＝2ax 应用时要注意公式的矢量性，一般以v0方向为正方向
平均速度公式法	＝，对任何运动都适用 ＝(v0＋v)，只适用于匀变速直线运动
中点时 刻速度 公式法	v＝＝(v0＋v)，适用于匀变速直线运动
逐差相等 公式法	在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2，对于不相邻的两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2
比例法	对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法求解
逆向 思维法	把运动过程的“末态”作为“初态”的方法。例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动
图像法	应用v­t图像，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解

4.匀变速直线运动问题的解题“四步骤”

‘

5.应用自由落体运动规律解题时的两点注意

(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．

(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题．

6.．竖直上抛运动的两种研究方法

(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．

(2)全程法：将全过程视为初速度为v₀、加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v₀的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方．

8.x­-t图像与v­-t图像的比较

1.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13 m，最后一秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　　)

A．汽车在第一秒末的速度可能为10 m/s

B．汽车加速度大小可能为3 m/s²

C．汽车在第一秒末的速度一定为11 m/s

D．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s²

【答案】 C

【解析】汽车运动的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，对于最后一秒，有x＝at²，解得a＝＝4 m/s²，选项B、D错误；设汽车在第一秒末的速度为v，对于第一秒内，有x′＝t，代入数据可解得v＝11 m/s，选项A错误，C正确．

2.科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动．对出现的这种现象，下列描述正确的是(取g＝10 m/s²)(　　)

A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足t_AB<t_BC<t_CD

B．闪光的间隔时间是 s

C．水滴在相邻两点间的平均速度满足_AB∶_BC∶_CD＝1∶4∶9

D．水滴在各点的速度之比满足v_B∶v_C∶v_D＝1∶3∶5

【答案】 C

【解析】 由题图可知，AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，水滴做初速度为零的匀加速直线运动，水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A项错误；由h＝gt²可得，水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为 s，即闪光的间隔时间是 s，B项正确；由＝知水滴在相邻两点间的平均速度满足_AB∶_BC∶_CD＝1∶3∶5，C项错误；由v＝gt可知水滴在各点的速度之比满足v_B∶v_C∶v_D＝1∶2∶3，D项错误．

3.(多选)如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端 C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是(　　)

A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶

B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4

C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶

D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(－1)

【答案】AD

【解析】根据匀变速直线运动的速度与位移关系式有v²＝2ax，得v＝，所经过的位移之比为1∶2，则滑块通过B、C两点的速度之比为1∶，故A正确，B错误．设AB段、BC段的长度均为x，所经历的时间分别为t₁、t₂，根据匀变速直线运动的位移公式有x＝at，2x＝a(t₁＋t₂)²，＝，所以＝，故C错误，D正确．

能力解法：由题意，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，通过连续相等位移所用时间之比是t₁∶t₂∶t₃∶…∶n＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(－1)，D正确；而通过AB段和AC段所用时间之比为t₁∶t₂′＝1∶，由v＝at可知，滑块到达B、C两点的速度之比为1∶，A正确．

4.一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v­t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(　　)

A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故

B．在t＝3 s时发生追尾事故

C．在t＝5 s时发生追尾事故

D．若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距5米

【答案】BD

【解析】根据图线与时间轴所围的“面积”表示位移可知，t＝3 s时，大卡车的位移为s_b＝v_bt＝10×3 m＝30 m，小汽车的位移为s_a＝×1 m＋×2 m＝60 m，则s_a－s_b＝30 m，且小汽车的速度大于大卡车的速度，所以在t＝3 s时追尾，故B正确，A、C错误．若紧急刹车时两车相距40米，速度相等时，小汽车的位移s₁＝×(30＋20)×1 m＋×(20＋10)×4 m＝85 m，大卡车位移s₂＝50 m，因为s₂＋40 m>s₁，则不会发生追尾事故，最近距离Δs＝40 m＋50 m－85 m＝5 m，故D正确．

5.如图所示为甲、乙两物体同时从同一地点开始运动的速度—时间图像，下列说法正确的是(　　)

A．两物体总位移之比为6∶4

B．两物体加速时加速度大小之比为3∶2

C．两物体减速时加速度大小之比为2∶1

D．乙物体未能追上甲物体

【答案】D

【解析】在v­t图像中，图线和时间轴围成的面积表示位移，所以s_甲＝6 m，s_乙＝5 m，选项A错误；在v­t图像中斜率表示加速度，由此可知加速时a_甲＝3 m/s²，a_乙＝ m/s²，减速时斜率相同，加速度相同，选项B、C错误；由图像可知物体甲一直在前，直到乙物体速度减小为零也没追上甲，选项D正确．

6.汽车在高速公路上超速是非常危险的，为防止汽车超速，高速公路都装有测汽车速度的装置．如图甲所示为超声波测速仪测汽车速度的示意图，测速仪A可发出并接收超声波信号，根据发出和接收到的信号可以推测出被测汽车的速度．如图乙所示是以测速仪所在位置为参考点，测速仪连续发出的两个超声波信号的x­t图像，则(　　)

A．汽车离测速仪越来越近

B．在汽车反射两个超声波信号的时间间隔内，汽车通过的位移为x₂－x₁

C．汽车在t₁～t₂时间内的平均速度为

D．超声波信号的速度是

【答案】BC

【解析】第二次超声波反射时的距离x₂>x₁，说明距离变大，汽车离测速仪越来越远，故A错误；由题图可知第一次超声波碰到车反射时的时刻为t₁，位移为x₁，第二次超声波碰到车反射时的时刻为t₂，位移为x₂，故在两个超声波信号反射时的时间间隔内，汽车通过的位移为x₂－x₁，故B正确；两次反射时汽车通过的位移为x₂－x₁，时间为t₂－t₁，则汽车的平均速度为，故C正确；超声波运动位移x₂的时间不是t₂，根据图像可知超声波的速度为，故D错误．

7.2018年10月24日港珠澳大桥正式通车，它是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道．图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L＝21 m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段桥面车速的平方(v²)与位移(x)的关系图像．则该车通过该段平直桥面的加速度大小和时间分别为(　　)

 

A．4 m/s²　6 s                    B．2 m/s²　3 s

C．2 m/s²　5 s                D．2 m/s²　 s

【答案】B　

【解析】由匀变速直线运动的位移速度公式v－v＝2ax，结合图像可知v₀＝4 m/s，v_t＝10 m/s，由a＝得，加速度大小为a＝2 m/s²，由v_t＝v₀＋at得，所用时间 t＝3 s，故B正确，A、C、D错误．

8.第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市举行．如图所示，高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离x₁后，又在水平面上匀减速滑行距离x₂后停下，测得x₂＝2x₁，运动员经过两平面交接处速率不变，则运动员在斜坡上的加速度a₁与在水平面上的加速度a₂的大小关系为(　　)

A．a₁＝a₂             B．a₁＝4a₂

C．a₁＝a₂            D．a₁＝2a₂

【答案】D

【解析】设交接处的速度为v，则运动员在斜坡上的加速度大小a₁＝，在水平面上的加速度大小a₂＝，x₂＝2x₁，则a₁＝2a₂，故本题选D.

9.为解决疫情下“最后500米”配送的矛盾，将“人传人”的风险降到最低，目前一些公司推出了智能物流机器人．机器人运动的最大速度为1 m/s，当它过红绿灯路口时，发现绿灯时间是20 s，路宽是19.5 m，它启动的最大加速度是0.5 m/s²，下面是它过马路的安排方案，既能不闯红灯，又能安全通过的方案是(　　)

A．在停车线等绿灯亮起，以最大加速度启动

B．在距离停车线1 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动

C．在距离停车线2 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动

D．在距离停车线0.5 m处，绿灯亮起之前1 s，以最大加速度启动

【答案】BD　

【解析】机器人在停车线等绿灯亮起后，需要t₁＝＝ s＝2 s达到最大速度，位移是x₁＝at＝1 m，匀速运动的位移x₂＝l－x₁＝18.5 m，需要时间为t₂＝＝18.5 s，两次运动时间之和为20.5 s，不安全，故A不对．在距离停车线1 m处以最大加速度启动2秒，正好绿灯亮，机器人也正好到了停车线，再经过19.5秒，过了马路，这个方案是可以的，故B对．在距离停车线2 m处，机器人启动2秒后，走了1 m，距离停车线还有1 m，这时绿灯亮起，机器人距离马路另外一端还有20.5 m，需要20.5秒通过，而绿灯时间为20秒，所以不安全，故C不对．在距离停车线0.5 m处，1秒后绿灯亮起，其位移为x＝at²＝0.25 m，小于0.5 m，故没有闯红灯，继续前进0.75 m，达到最大速度，总用去了2秒，绿灯还有19秒，这时剩下的距离还有19 m，正好通过马路，故D对．

9.短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程，已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离．

[答案]　5 m/s²　10 m

[解析]　根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速运动．设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为s₁和s₂，由运动学规律得

s₁＝at①

s₁＋s₂＝a(2t₀)²②

式中t₀＝1 s，联立①②两式并代入已知条件，得

a＝5 m/s²③

设运动员做匀加速运动的时间为t₁，匀速运动的时间为t₂，匀速运动的速度为v；跑完全程的时间为t，全程的距离为s.依题意及运动学规律，得

t＝t₁＋t₂④

v＝at₁⑤

s＝at＋vt₂⑥

设加速阶段通过的距离为s′，则

s′＝at⑦

10.交通法规定，汽车出现故障停在道路上时，应在车后放置如图所示的三角警示牌，提醒后面驾车的驾驶员减速避让．在夜间，某乡村道路上有一货车因故障停车，后面有一小轿车以20 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，又有大雾，小轿车驾驶员只能看清前方20 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后轿车的最大加速度为5 m/s².求：

(1)小轿车从发现情况到最终停止所用的最短时间；

(2)三角警示牌至少要放在货车后多远处，才能避免两车相撞．

【答案】(1)4.6 s　(2)32 m

【解析】(1)设小轿车从开始刹车到停止所用最短时间为t₂，则t₂＝＝4 s

t＝t₁＋t₂＝4.6 s.

(2)反应时间内轿车做匀速运动，则x₁＝v₀t₁＝12 m

从开始刹车到停止的最短位移为x₂＝＝40 m

小轿车从发现三角警示牌到停止运动行驶的最短距离为

x＝x₁＋x₂＝52 m

Δx＝x－L＝32 m

则三角警示牌至少放在货车后32 m处才能避免两车相撞．