一、教学目标

1.掌握平抛运动的一般研究方法。

2.掌握平抛运动的位置与速度。

3.理解平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动与运竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动并不互相影响。

二、核心素养

物理观念：

用“演绎推理”的方法生成平抛运动的规律，使学生亲历物理观念建立的过程。

科学思维：

利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透“化曲为直”“化繁为简”“等效替换”等重要的物理思想。

科学探究：

通过实例分析再次体会平抛运动的规律。

科学态度与责任：

通过对平抛运动的规律的建立，增强学生学习物理的兴趣，感受学习成功的快乐。

自主探究（一）　平抛运动的理解

1.运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。

2.受力特点：只受重力作用。

3.运动特点

(1)速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动。

(2)加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动。

4.轨迹特点：运动轨迹是抛物线。

5.速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。

【例1】 关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是(　　)

A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动

B.平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动

C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

D.平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质量越大，落点就越近

【答案】　C

【解析】　做平抛运动的物体除了受自身重力外，不受其他外力，A错误；平抛运动轨迹是抛物线，它的速度方向不断改变，物体的加速度是重力加速度，故平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C正确；平抛运动的运动情况与物体的质量无关，在相同高度的情况下，初速度越大，落点就越远，D错误。

【针对训练1】 物体在做平抛运动时，在相等时间内，相等的量是(　　)

A.速度的增量               B.平均速度

C.位移的增量              D.位移

【答案】　A

【解析】　平抛运动在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝Δv_y＝gΔt，且方向均竖直向下，故A项正确；平抛运动是匀变速曲线运动，相等时间内平均速度越来越大，且方向变化，故B项错误；在相等时间间隔Δt内，水平位移Δx＝v₀Δt相等，而竖直位移Δy＝vΔt＋g(Δt)²＝gt·Δt＋g(Δt)²是随时间增大的，所以位移不是均匀变化的，故C、D项错误。

自主探究（二）　平抛运动规律的基本应用

■情境导入

球场上，运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球。忽略空气阻力的影响，若网球均落在同一水平面上，每次网球在空中运动的时间相等吗？落地速度相同吗？

答案　网球在空中运动的时间相等，但落地速度不同。

■归纳拓展

1.平抛运动的几个物理量

(1)运动时间：t＝，只由下落高度决定，与初速度无关。

(2)水平位移(射程)：x＝v₀t＝v₀，由初速度和下落高度共同决定。

(3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝，落地速度由初速度和下落高度共同决定。

2.平抛运动的两个重要推论

(1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α。

证明：如图所示，tan θ＝＝

tan α＝＝＝

所以tan θ＝2tan α

(2)做平抛运动的物体在任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

证明：x_A＝v₀t，y_A＝gt²，v_y＝gt，

又tan θ＝＝，解得x′＝＝。

【例2】 (2021·云南大姚一中高一期中)水平抛出一小球，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向的夹角为α＝45 °，落地时速度方向与水平方向成β＝60°角，取g＝10 m/s²，求：

(1)初速度大小；

(2)落地速度大小；

(3)抛出点离地面的高度。

【答案】　　(1)10 m/s　(2)20 m/s　(3)15 m

【解析】　将平抛运动分解为水平和竖直两个方向的分运动，由题意作出运动轨迹示意图如图所示。

(1)初速度用v₀表示，因tan α＝＝1，又v_y1＝gt，

代入数据得v₀＝10 m/s。

(2)由图可知cos β＝，则

v＝＝ m/s＝20 m/s。

(3)由v＋v＝v²得

v_y2＝＝ m/s＝10 m/s

在竖直方向上有v＝2gy，代入数据得y＝15 m。

【针对训练2】 (2021·山东潍坊市高一检测)如图所示，一篮球从离地H高处的篮板上A点以初速度v₀水平弹出，刚好在离地h高处被跳起的同学接住，不计空气阻力，重力加速度为g。则篮球在空中飞行的(　　)

A.时间为

B.时间为

C.水平位移为v₀

D.水平位移为v₀

【答案】　C

【解析】　根据H－h＝gt²知，篮球在空中飞行的时间t＝，故A、B错误；篮球的水平位移为x＝v₀t＝v₀，故C正确，D错误。

自主探究（三）　平抛运动与其他运动的关联

【例3】 (2021·乐昌市二中高一期中)汽车以3 m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球(可视为质点)，货架高0.8 m，如图所示。由于前方事故，突然急刹车，刹车后汽车做加速度大小为8 m/s²的匀减速直线运动，小球由于惯性以3 m/s的速度水平从货架上飞出。忽略小球与货架间的摩擦及空气阻力，g取10 m/s²。求：

(1)小球从货架上落到车厢底板的时间；

(2)小球刚落到车厢底板前瞬间，小球相对地面的速度大小；

(3)小球从货架上落到车厢底板的时间内，汽车运动的位移大小(结果保留2位有效数字)。

【答案】　(1)0.4 s　(2)5 m/s　(3)0.56 m

【解析】　(1)小球在竖直方向做自由落体运动，则

h＝gt²

解得t＝＝0.4 s。

(2)由于v₀＝3 m/s，v_y＝gt＝4 m/s

小球刚落到车厢底板上前瞬间，小球相对地面的速度大小为v＝＝5 m/s。

(3)小车速度减到0需要的时间为t＝＝0.375 s<0.4 s

故小球还没到达车厢底板汽车就已经停下来了，

由v＝2ax

解得x＝0.56 m。

自主探究（四）　斜抛运动的理解

1.受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。

2.运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。

3.速度变化特点

(1)水平方向：速度不变。

(2)竖直方向：加速度为g，速度均匀变化，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt，方向均竖直向下。

(3)最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度。

4.分析技巧

(1)斜上(下)抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动。

(2)对斜上抛运动

①运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。

②由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。

【例4】 如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则(　　)

A.B的加速度比A的大

B.B的飞行时间比A的长

C.A和B在最高点的速度都为零

D.B在落地时的速度比A在落地时的大

【答案】　D

【解析】　A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；A、B球在最高点的速度都不为零，C项错误；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，D项正确。

【方法介绍】 逆向思维，又称反向思维，是相对于习惯性思维的另一种思维方式。基本特点是末状态信息较多，初始状态信息较少，我们就可以从已有的思路反方向去思考，逆用定理、公式，逆向推理，反向解决问题。

【题目示例】

2019年5月3日，CBA总决赛第四战实力强大的广东男篮再次击败新疆队，时隔6年再度夺得CBA总冠军。比赛中一运动员将篮球从地面上方B点以速度v₀斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点。若该运动员后撤到C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，运动员需(　　)

A.减小抛出速度v₀，同时增大抛射角θ

B.增大抛出速度v₀，同时增大抛射角θ

C.减小抛射角θ，同时减小抛射速度v₀

D.减小抛射角θ，同时增大抛射速度v₀

【思维构建】

【详细分析】

【答案】　D

【解析】　篮球垂直击中篮板上的A点，其逆过程是平抛运动。竖直方向篮球做自由落体运动，高度不变，则运动时间不变，竖直方向的末速度也不变；当平抛运动的水平速度越大时，水平位移越大，抛出后落地速度越大，与水平面的夹角越小。同理若水平速度减小，则落地速度变小，但与水平面的夹角变大。因此只有增大抛射速度v₀，同时减小抛射角θ，才能仍垂直打到篮板上A点。故D正确，A、B、C错误。

【方法感悟】

所有的思维方法目的都是为了使问题简化，逆向思维也不例外。通过逆向思维就把研究斜抛运动的问题转化成研究平抛运动的问题，研究初速度的大小和方向的问题转化成研究末速度的大小和方向的问题。末速度水平的斜抛运动→逆向思维→平抛运动，和其类似的还有刹车类问题，末速度为零的匀减速直线运动→逆向思维→初速度为0的匀加速直线运动。

1.(平抛运动的理解)(2021·临沂市高一检测)关于物体的平抛运动，下列说法正确的是(　　)

A.初速度越大，物体在空中运动的时间越长

B.物体落地时的水平位移与初速度无关

C.物体只受到重力作用，是a＝g的变速运动

D.物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关

【答案】　C

【解析】　平抛运动的时间由高度决定，根据t＝知，高度越大，飞行的时间越长，与初速度无关，故A错误；由水平位移x＝v₀t＝v₀可知，水平位移与初速度、抛出点的高度都有关，故B、D错误；做平抛运动的物体只受重力作用，加速度等于g不变，故C正确。

2.(平抛运动规律的基本应用)(2021·广东茂名市一中高一期中)如图，可视为质点的小球，位于半径为 m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则小球初速度大小为(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²)(　　)

A. m/s            B.4 m/s

C.3 m/s            D. m/s

【答案】　C

【解析】　由题意知，

R＋Rcos 60°＝v₀t①

由速度分解图结合边角关系得

tan 60°＝②

由以上两式解得v₀＝3 m/s，故选项C正确。

3.(平抛运动与其他运动的关联)(2021·四川省棠湖中学高一期中)如图所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v₀向左运动，同时刻一个小孩在A球正上方以v₀的速度将B球平抛出去，最后落于C点，则(　　)

A.小球A先到达C点                          B.小球B先到达C点

C.两球同时到达C点                          D.不能确定

【答案】　C

【解析】　B球水平方向以速度v₀做匀速直线运动，故二者同时到达C点，故选项C正确。

4.(斜抛运动的理解)做斜抛运动的物体，到达最高点时 (　　)

A.速度为零，加速度不为零

B.速度为零，加速度也为零

C.速度不为零，加速度也不为零

D.速度不为零，加速度为零

【答案】　C

【解析】　做斜抛运动的物体到达最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以有竖直向下的重力加速度g，故C正确。