1.能提出实验中可能出现的物理问题。

2.能在他人帮助下设计实验方案，获取数据。

3.能分析数据，验证机械能守恒定律，能反思实验过程，尝试减小实验误差。

4.能认识科学规律的建立需要实验证据的检验。

一、实验思路

1.自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件。

2.物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直(如图)，对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。

3.用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动方向垂直，对小球不做功。如果忽略空气阻力，这个过程中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。

二、物理量的测量

需要测量三个物理量：物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度。

三、实验方案1：研究自由下落物体的机械能

1.实验器材

铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。

2.实验步骤

(1)安装置：按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

(2)打纸带：①将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方；

②先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落；

③关闭电源，取下纸带。更换纸带重复做3～5次实验。

(3)选纸带：选取点迹清晰且第1、2两点间距接近2 mm的纸带。

(4)测长度：用毫米刻度尺测出所选定的各计时点到基准点的距离。

3.注意问题

(1)减小各种阻力的措施

安装时使打点计时器的限位孔与纸带处于同一竖直平面内；应选用质量和密度较大的重物。

(2)因重物下落过程中要克服阻力做功，实验中动能增加量必定稍小于重力势能减少量，否则实验数据不准确。

4.数据分析

(1)计算速度：利用公式v_n＝计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v₁、v₂、v₃、…。

(2)计算动能和势能的变化：计算各点对应的势能减少量mgh_n和动能增加量mv，填入表格中。

(3)验证方案

方案一：利用起始点和第n点计算，代入gh_n和v，如果在实验误差允许的范围内，gh_n＝v，则验证了机械能守恒定律。

方案二：任取两点计算。

先任取两点A、B测出h_AB，算出gh_AB。

再算出v－v的值。

如果在实验误差允许的范围内，gh_AB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。

方案三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v²，然后以v²为纵轴，以h为横轴，绘出v²－h图线，若是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。

四、实验方案2：研究沿斜面下滑物体的机械能

1.实验器材

气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。

2.实验装置

如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。

3.实验测量及数据处理

(1)测量两光电门之间的高度差Δh；

(2)根据滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt₁和Δt₂，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。

若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v₁＝，v₂＝；

(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律。

4.误差分析

两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越窄，误差越小。

探究1　利用自由落体运动验证机械能守恒

【例1】 (2021·乐昌市二中高一期中)实验装置如图所示，利用自由落体运动验证机械能守恒定律。

(1)为验证机械能守恒定律，下列物理量中，需用工具直接测量的有________，通过计算间接测量的有________。

A.重物的质量                 B.重力加速度

C.重物下落的高度             D.重物下落的瞬时速度

(2)关于本实验的误差，下列说法中不正确的是________。

A.选择质量较小的重物，有利于减小误差

B.选择点迹清晰且第1、2两点间距约为2 mm的纸带有利于减小误差

C.先松开纸带后接通电源会造成较大的误差

D.本实验产生误差的主要原因是重物在下落过程中不可避免地受到阻力的作用

(3)打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示。

O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，根据图上所得的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律。

【答案】　(1)C　D　(2)A　(3)B

【解析】　(1)重物在下落过程中动能的增加量ΔE_k＝mv－mv，重力势能的减少量为mgh，在不需要得出重力势能减少量与动能增加量的具体数值的前提下，质量可以不测量，则通过纸带要直接测量的物理量是重物下落的高度，故选择C；要间接测量的物理量是重物下落的瞬时速度，故选择D。

(2)为减小重物所受空气阻力，应该选择质量较大、体积较小的重物，有利于减小误差，故A错误；选择点迹清晰且第1、2两点间距约为2 mm的纸带，有利于减小误差，故B正确；一般是先接通电源，后释放纸带，所以先松开纸带后接通电源纸带的利用率小，且打第一个点时速度不为零，所以会造成较大的误差，故C正确；本实验产生误差的主要原因是重物在下落过程中不可避免地受到阻力的作用，故D正确。

(3)根据图上所得的数据，能求出B点速度，则应取图中O点到B点来验证机械能守恒定律。

探究2　利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒

【例2】 某同学用如图所示的装置“验证机械能守恒定律”。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔE_p与动能变化大小ΔE_k，就能验证机械能是否守恒。

(1)ΔE_p＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。

A.钢球在A点时的顶端

B.钢球在A点时的球心

C.钢球在A点时的底端

(2)用ΔE_k＝mv²计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为________cm。某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度为v＝________m/s。

(3)下表为该同学的实验结果：

 

他发现表中的ΔE_p与ΔE_k之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。

(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。

【答案】　(1)B　(2)1.50　1.50　(3)不同意　理由见解析

(4)见解析

【解析】　(1)钢球下落高度h，应测量释放时钢球球心到钢球在A点时的球心之间的竖直距离，故选B。

(2)遮光条的宽度d＝1.50 cm，钢球的速度v＝＝1.50 m/s。

(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔE_k小于ΔE_p，但表中ΔE_k大于ΔE_p。

(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔE_k时，将v折算成钢球的速度v′＝v。

【例3】 (2021·云南大姚一中高一检测)利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。

 

(1)实验步骤：

①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平。

②用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝9.30 mm。

③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝____________ cm。

④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。

⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt₁和Δt₂。

⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量m₀，再称出托盘和砝码的总质量m。

(2)用表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式。

①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v₁＝________________和v₂＝________________。

②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为E_k1＝________和E_k2＝________。

③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔE_p＝________(重力加速度为g)。

(3)如果ΔE_p＝________，则可认为验证了机械能守恒定律。

【答案】　(1)③60.00(59.96～60.04)　(2)①；　

②(m₀＋m)　；(m₀＋m)　③mgx

(3)E_k2－E_k1

【解析】　(1)由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离

x＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。

(2)由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看作瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为，则通过光电门1时瞬时速度为，通过光电门2时瞬时速度为。由于质量事先已用天平测出，由公式E_k＝mv²，可得滑块通过光电门1时系统动能E_k1＝(m₀＋m)，滑块通过光电门2时系统动能

E_k2＝(m₀＋m)。末动能减初动能可得动能的增加量。

(3)两光电门中心之间的距离x为砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量ΔE_p＝mgx，最后对比E_k2－E_k1与ΔE_p数值大小，若在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律。

【课标解读】

“科学探究”是指基于观察和实验提出物理问题、形成猜想和假设、设计实验与制订方案、获取和处理信息、基于证据得出结论并作出解释，以及对科学探究过程和结果进行交流、评估、反思的能力。“科学探究”主要包括问题、证据、解释、交流等要素。

【拓展创新】 物理实验的拓展创新能力主要有以下几个方面：一是实验原理和方案的拓展与创新，例如验证机械能守恒定律，可以利用自由落体运动，也可以用斜面上物体的运动；二是实验器材的创新，例如在验证牛顿第二定律的时候，可以用力传感器测量拉力的大小；三是利用已有的实验器材和方法拓展为其他的实验，利用验证牛顿第二定律的实验器材，可以验证动能定理，利用验证机械能守恒定律的实验器材可以研究弹性势能与压缩量的关系等。

【题型示例】 (2020·广东佛山市上学期调研)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，已知弹簧的劲度系数为50.0 N/m。

(1)将弹簧固定于气垫导轨左侧，如图(a)所示。调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________________。

(2)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为__________________。

(3)重复(2)中的操作，得到v与x的关系如图(b)。由图可知，v与x成________关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________________成正比。

【拓展思路】

由于用了气垫导轨，滑块与导轨间的摩擦忽略不计，滑块与弹簧构成的系统机械能守恒，只有弹性势能和滑块动能之间的相互转化；弹簧的弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关。

【详细分析】

【答案】　(1)相等　(2) 滑块的动能　(3)正比　压缩量的平方

【解析】　(1)通过光电门来测量瞬时速度，从而获得释放压缩弹簧的滑块速度，为使弹性势能完全转化为动能，则导轨必须水平，因此通过两个光电门的速度大小须相等。

(2)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；当释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。

(3)根据v与x的关系图可知，图线经过原点，且是斜倾直线，则v与x成正比，由动能表达式，动能与速度的平方成正比，而速度的大小与弹簧的压缩量成正比，因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。

1.利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”的实验。

         图甲

(1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、重物、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有________。(选填器材前的字母)

A.天平                   B.刻度尺

C.游标卡尺              D.直流电源

E.交流电源               F.秒表

(2)图乙是实验中得到的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h_A、h_B、h_C。重物质量用m表示，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的频率为f。从打下O点到打下B点的过程中，重物重力势能的减少量|ΔE_p|＝________，动能的增加量ΔE_k＝________________。

                          图乙

(3)在实验过程中，下列做法正确的是________。

A.做实验时，先接通打点计时器的电源，再释放重物

B.为测量打点计时器打下某点时重物的速度v，可测量该点到O点的距离h，再根据公式计算，其中g应取当地的重力加速度

C.用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v

D.用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式mgh计算重力势能的减少量，其中g应取当地的重力加速度

(4)某同学操作时在重物下落后接通电源，打点计时器开始工作；该同学把第一个打点记为O，测量其他计数点到起始点O的距离h，并计算出打相应计数点时重物的速度v，描绘v²－h图像。若实验中重物所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，v²－h图像是下图中的哪一个________。

【答案】　(1)BE　(2)mgh_B　mf²　(3)ACD　(4)A

【解析】　(1)刻度尺用来测量纸带上各点间的距离；交流电源使打点计时器正常工作。

(2)从打下O点到打下B点的过程中，重物重力势能的减少量为E_p＝mgh_B

首先计算出打下B点的速度v_B＝

则动能的增加量为

ΔE_k＝mv＝m＝mf²。

(3)做实验时，先接通打点计时器的电源，再释放重物，故A正确；用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，故B错误，C正确；用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式mgh计算重力势能的减少量，其中g应取当地的重力加速度，故D正确。

(4)若实验中重物所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，根据动能定理，则有

mgh－fh＝mv²－0

整理可得v²＝h

可知，图线是一条过原点的直线，故A正确。

2.(2021·天津一中月考)某实验小组成员用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。他们在气垫导轨的A位置安装了一个光电门，带有遮光条的滑块与钩码相连，实验时，每次滑块都从B位置由静止释放。

(1)关于实验中的要求，不需要的是________。

A.滑块和遮光条的质量远大于钩码的质量

B.应使细线与气垫导轨平行

C.位置A、B间的距离适当远些

(2)调节气垫导轨水平后，由静止释放滑块，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为t，测得滑块质量为M，钩码质量为m，A、B间的距离为L，遮光条宽度为d，在实验误差允许范围内，钩码减小的重力势能mgL与________________(用直接测量的物理量符号表示)相等，则机械能守恒。

(3)多次改变钩码的质量m，滑块每次在位置B由静止释放，记录每次遮光条通过光电门的时间t，作出t²－图像，如果作出的图像是一条直线，图像与纵轴的截距等于________，图像的斜率等于________，则机械能守恒定律同样得到验证。

【答案】　(1)A　(2)　(3)　

【解析】　(1)验证机械能守恒定律，应该将气垫导轨调至水平，使细线与气垫导轨平行，为了减小误差，A与B位置的距离适当大一些，故B、C需要，不符合题意；根据机械能守恒定律表达式可知，实验中不需要满足钩码重力等于绳子的拉力，则不需要使钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量，故A不需要，符合题意。

(2)滑块和钩码的速度v＝

增加的动能为

ΔE_k＝(m＋M)v²＝(m＋M)＝

当系统减少的重力势能与增加的动能相等时，机械能守恒即mgL＝。

(3)由mgL＝

得t²＝＋·

则t²－图像的纵轴截距为，斜率为，则机械能守恒，可得到验证。