自主探究（一)　滑动摩擦力

如图甲、乙、丙所示，质量为2 kg的木块在不同水平拉力作用下，均向右做匀速直线运动。

(1)以上三图中的木块除了受到水平拉力外，水平方向还要受到一个什么力？你能根据二力平衡确定这个力的大小吗？

(2)以上三图中木块受的摩擦力方向向哪？滑动摩擦力的方向与相对运动方向有何关系？

(3)比较甲、乙两图，表明滑动摩擦力大小与什么因素有关？比较甲、丙两图，表明滑动摩擦力大小与什么因素有关？

【提示】

(1)滑动摩擦力，其大小和外力大小相等，即3.6 N、6.6 N、5.6 N。

(2)方向均向左，其方向与相对运动方向相反。

(3)甲、乙表明，滑动摩擦力的大小与压力大小有关；甲、丙表明，滑动摩擦力的大小与接触面间的材料有关。

❶定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。

❷方向：沿着接触面，跟物体相对运动的方向相反。

❸大小：滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比。

(1)公式：F_f＝μF_N，其中F_N表示接触面上压力的大小，μ为动摩擦因数。

(2)动摩擦因数μ跟相互接触的两个物体的材料、接触面的粗糙程度有关，没有单位。

【思考】 (1)滑动摩擦力总是阻力吗？

【提示】　滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，但不一定阻碍物体的运动。当摩擦力的方向与物体的运动方向相同时，它是物体运动的动力；当摩擦力的方向与物体的运动方向相反时，它是物体运动的阻力。

(2)静止的物体可以受到滑动摩擦力吗？

【提示】　可以。如图所示，B板被抽出时，静止的A物体受到向左的滑动摩擦力。

1.滑动摩擦力产生的条件

(1)两物体相互接触挤压(即有弹力)。

(2)物体间的接触面不光滑。

(3)两物体间存在相对运动。

2.滑动摩擦力的方向

(1)在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动的方向相反。

(2)与物体的运动方向可能相同，也可能相反。

3.滑动摩擦力的大小

(1)公式法：根据公式F_f＝μF_N计算。

①正压力F_N是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，F_N的大小根据物体的受力情况确定。

②动摩擦因数μ与材料和接触面的粗糙程度有关，而与物体间的压力，接触面的大小无关。

(2)二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。

【例1】 如图所示，汽车B在水平路面上以相对于地面的速度v₁向右运动，车上的货物A以相对于地面的速度v₂向右运动。下列判断正确的是(　　)

A.若v₁<v₂，货物A受到了汽车B所施加的向右的滑动摩擦力

B.若v₁<v₂，汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩擦力

C.若v₁>v₂，货物A受到了汽车B所施加的向左的滑动摩擦力

D.若v₁>v₂，汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩擦力

【答案】　B

【解析】　若v₁＜v₂，则A相对B向右运动，故B对A施加向左的滑动摩擦力，汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩擦力，故A错误，B正确；若v₁＞v₂，则A相对B向左运动，故B对A施加向右的滑动摩擦力，汽车B受到了货物A所施加的向左的滑动摩擦力，故C、D错误。

【训练1】 有关滑动摩擦力，下列说法中正确的是(　　)

A.滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反

B.滑动摩擦力的方向一定与两物体间相对运动的方向相反

C.物体在支持面上的滑动速度越大，滑动摩擦力也一定越大

D.接触面间接触面积越大，滑动摩擦力也一定越大

【答案】　B

【解析】　滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，滑动摩擦力的方向一定与物体相对运动的方向相反，但不一定与物体运动方向相反，故A错误，B正确；滑动摩擦力的大小F_f＝μF_N，与物体在支持面上的滑动速度无关，与接触面积也无关，故C、D错误。

自主探究（二)　　静摩擦力

如图所示，把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块，观察弹簧测力计示数及其变化情况。

当测力计的示数为1 N时，木块没有动；逐渐增大拉力到2 N时，木块仍静止；继续增大拉力到4 N时，木块开始运动，此时拉力突然变小到3.8 N，此后木块匀速运动，拉力保持3.8 N不变。

(1)木块受到的拉力为1 N时，有相对桌面运动的趋势但没有运动，说明什么呢？

(2)随着外力的增大，静摩擦力大小变化吗？若变化，如何变化？

(3)木块开始移动时弹簧测力计的示数有何特点？

(4)若在木块上增加砝码，木块开始移动时弹簧测力计的示数如何变化？这说明什么？

提示　(1)说明桌面对木块施加了一个与拉力方向相反、大小也为1 N的力，这个力就是桌面对木块的静摩擦力。

(2)由二力平衡知，随着外力的增大，静摩擦力大小发生变化，相应增大。

(3)木块开始移动时弹簧测力计的示数达到最大，也就是静摩擦力有一个最大值，这个最大值比滑动摩擦力稍微大一些。

(4)弹簧测力计的示数增大，最大静摩擦力随正压力的增大而增大。

❶定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫作静摩擦力。

❷方向：沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方向相反。

❸大小

随外力的变化而变化，当外力增大到某一值时，物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值F_max，我们把F_max叫作最大静摩擦力。静摩擦力的取值范围为0＜F≤F_max。

【思考】 受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态吗？

提示　静摩擦力发生在相对静止的两物体之间，受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体也可能受静摩擦力作用，如图所示，物体随传送带匀速上升时，物体相对传送带静止，但受到传送带对它沿传送带向上的静摩擦力。

1.产生条件

(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)。

(2)接触面粗糙。

(3)两物体间有相对运动的趋势。

2.方向判断

(1)在接触面上与接触面相切，且与物体相对运动趋势的方向相反。

(2)当物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，与使物体产生相对运动趋势的外力方向相反。

说明：静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反，与运动方向可能相同，也可能相反。

3.大小计算

(1)范围：0<F≤F_max。最大静摩擦力与正压力成正比。

一般情况下，最大静摩擦力F_max略大于滑动摩擦力，为分析问题方便，可认为二者相等。

(2)计算：物体做匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。

【例2】 关于静摩擦力，下列说法中正确的是(　　)

A.两个表面粗糙的物体，只要直接接触就会产生静摩擦力

B.静摩擦力总是阻碍物体的运动

C.静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势的方向相反

D.两个物体之间的静摩擦力总是一个定值

【答案】　C

【解析】　两个表面粗糙的物体，直接接触产生弹性形变，且有相对运动趋势，就会产生静摩擦力，故A错误；静摩擦力的方向总是与物体相对运动趋势方向相反，故B错误，C正确；对一个条件确定的接触面，静摩擦力的大小是可以变化的，而最大静摩擦力是一定的，故D错误。

分析摩擦力时注意“三个方向”和“两个阻碍”

(1)运动方向：一般指物体相对于地面的运动方向。

(2)相对运动方向：指滑动摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动方向。

(3)相对运动趋势方向：指静摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动趋势方向。

(4)阻碍：滑动摩擦力阻碍的是物体间的相对运动，静摩擦力阻碍的是物体间的相对运动趋势，但它们不一定阻碍物体的运动，即它们都可以作动力，也可以作阻力。

【训练2】 下列情景中，物体M所受摩擦力F_f的示意图正确的是(　　)

【答案】　B

【解析】　物体静止在水平面上，不受摩擦力，选项A错误；汽车停在斜坡上时，有沿斜坡向下滑动的趋势，则摩擦力方向沿斜坡向上，选项B正确；物体贴着竖直墙壁自由下落时，物体与墙壁间没有正压力，则没有摩擦力，选项C错误；瓶子被握在手中时，有下滑的趋势，则摩擦力方向向上，选项D错误。

自主探究（三)　　　摩擦力的分析

【例3】 (2022·重庆西南大学附中月考)某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器通过棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F－t图像如图乙所示，则(　　)

                    甲

 

                    乙

A.实验中必须让木板保持匀速运动

B.图乙中曲线反映了物块所受摩擦力大小随时间的变化情况

C.由乙图知，物块受到的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小

D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数

【答案】　B

【解析】　实验中力传感器固定不动，即物块保持静止，由二力平衡原理可知，力传感器示数即反映摩擦力大小，并不需要保持木板做匀速运动，曲线反映了物块所受摩擦力大小随时间的变化情况，A错误，B正确；由图乙可知，开始物块受到棉线的拉力和长木板的静摩擦力平衡，直到拉力峰值为10 N左右，即最大静摩擦力约为10 N，之后物块和长木板相对滑动，物块所受的摩擦力和棉线拉力平衡，由图乙可知滑动摩擦力大小约为7 N，物块受到的最大静摩擦力大小大于滑动摩擦力大小，C错误；图乙中数据可得出物块与木板间的滑动摩擦力大小，由F_f＝μF_N＝μmg，可知只用图乙中数据，不能得出物块与木板间的动摩擦因数，D错误。

【训练3】 如图所示，物体A在水平推力F的作用下靠紧竖直墙保持静止不动，下列说法正确的是(　　)

A.物体A受到的静摩擦力与其重力大小相等

B.物体A受到的静摩擦力的大小与接触面的粗糙程度成正比

C.若减小F，则物体A一定会下滑

D.在物体A上增加一物体B，要使得两物体均静止就必须增大推力F

【答案】　A

【解析】　物体A静止时，墙对物体的静摩擦力与其重力平衡，即F_f＝mg，A正确；物体A受到静摩擦力，而静摩擦力的大小与接触面的粗糙程度无关(最大静摩擦力除外)，B错误；当F减小时，最大静摩擦力减小，但物体不一定会下滑，C错误；在物体A上增加一物体B，若两物体的重力之和小于A与墙对物体的最大静摩擦力，则不需要增大推力F，D错误。

一、　对摩擦力的理解

1.静摩擦力有无的判断方法

(1)条件法：根据静摩擦力的产生条件，直接判断静摩擦力的有无。

(2)假设法：假设接触面光滑，若研究对象仍保持原状态，则不受静摩擦力；若运动状态改变，则受静摩擦力。

(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，根据二力平衡的知识可判断是否存在摩擦力。

2.摩擦力大小的计算

(1)计算摩擦力大小时，应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。

(2)滑动摩擦力用公式F_f＝μF_N或平衡条件求解。

(3)静摩擦力的大小根据运动状态求解。若物体处于静止状态或匀速直线运动状态，可利用二力平衡条件求解摩擦力。

【例1】 如图所示，物体A、B叠放在水平地面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是(　　)

A.A、B之间无摩擦力

B.A受到B的摩擦力水平向左

C.B受到A的摩擦力水平向左

D.地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右

答案　C

解析　对A物体，由于A匀速运动，由水平方向二力平衡可知，B对A的摩擦力必与F等大反向，故选项A、B错误；对B物体，由力的作用的相互性可知，A对B的摩擦力一定与B对A的摩擦力方向相反，故B受到A的摩擦力水平向左，选项C正确；对A、B整体分析，由于A、B一起向左做匀速运动，则地面对B的摩擦力为滑动摩擦力，且水平向右，故选项D错误。

【例2】 质量为3.0 kg的空木箱，放置在水平地面上，沿水平方向施加拉力，当拉力F₁＝8.0 N时，木箱静止；当拉力F₂＝10.3 N时，木箱做匀速直线运动(g取9.8 m/s²)，求：

(1)木箱与地面间的动摩擦因数；

(2)木箱在F₁＝8.0 N的拉力作用下受到的摩擦力的大小；

(3)木箱在F₃＝12.0 N的水平拉力作用下，受到的摩擦力的大小。

答案　(1)0.35　(2)8.0 N　(3)10.3 N

解析　(1)当拉力F₂＝10.3 N时，木箱做匀速直线运动，木箱水平方向受到拉力F₂和滑动摩擦力F_f1，根据二力平衡条件有

F_f1＝F₂＝10.3 N

木箱放在水平地面上，则木箱对地面的压力大小等于木箱所受的重力，即F_压＝mg。根据滑动摩擦力公式F_f＝μF_压，则木箱与地面间的动摩擦因数为μ＝

联立解得μ≈0.35。

(2)当拉力F₁＝8.0 N时，木箱静止，木箱水平方向所受到的静摩擦力F_f2与F₁平衡，则有F_f2＝F₁＝8.0 N。

(3)当拉力F₃＝12.0 N时，木箱在地面上滑动，此时木箱受到的摩擦力为滑动摩擦力，F_f3＝F_f1＝10.3 N。

【训练1】 如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为F_fA和F_fB。则(　　)

A.F_fA＝10 N

B.F_fA的方向水平向左

C.F_fB＝10 N

D.F_fB的方向水平向左

答案　D

解析　由于中间的弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，故弹簧对A和B两个木块的作用力为F′＝kx＝400 N/m×0.01 m＝4 N，方向均向外；对B，它对桌面的压力也是60 N，所以它的最大静摩擦力为F_fB＝μF_NB＝0.2×60 N＝12 N，而木块B除了受弹簧的弹力以外，还受到向右的拉力F＝2 N，故B受到的拉力与弹簧弹力的合力是6 N，方向向右，因6 N<12 N，故木块B也处于静止状态，它所受的摩擦力与B受到的拉力与弹簧弹力的合力平衡，所以B受到的摩擦力是6 N，方向向左；而对木块A，受到的最大静摩擦力为F_fA＝μF_NA＝0.2×50 N＝10 N，因为F′<F_fA，所以物体A没有运动，它受到的摩擦力是静摩擦力，其大小为4 N，方向向右，选项A、B、C错误，D正确。

二、摩擦力的突变问题

摩擦力突变的类型

(1)静摩擦力大小或方向发生突变——“静—静”突变。

(2)静摩擦力突然变为滑动摩擦力——“静—动”突变。

(3)滑动摩擦力突然变为静摩擦力——“动—静”突变。

其中相对滑动与相对静止的临界条件为静摩擦力恰好达到最大值。

【例3】如图甲所示，水平木板上有质量m＝3.75 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F_f的大小如图乙所示，取重力加速度g＝10 m/s²，下列判断不正确的是(　　)

A.t＝1 s时外力F等于零

B.t＝6 s时外力F可能等于5 N

C.物块与木板间的动摩擦因数为0.08

D.物块与木板间的动摩擦因数为0.11

答案　D

解析　根据题意可知水平木板表面粗糙，因为物块在水平方向上的摩擦力在t＝1 s时为零，若受到不为零的外力F作用，则必定会产生摩擦力，因此t＝1 s时F＝0，故A正确；由图乙可知，物块受到的最大静摩擦力为4 N，外力需要大于最大静摩擦力才可能让该物块受到的摩擦力从静摩擦力变成滑动摩擦力，而在t＝6 s时，该物块受到的摩擦力刚好从静摩擦力变成滑动摩擦力，所以外力F必定大于4 N，可能是5 N，故B正确；由图乙可知，物块受到的滑动摩擦力F_f＝3 N，因为F_f＝μmg，动摩擦因数μ＝＝＝0.08，故C正确，D错误。

【训练2】 物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为μ＝0.2。从t＝0开始物体以一定初速度v₀向右滑行的同时，受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，则下图中能反映物体受到的摩擦力F_f随时间变化的图像是(取向右为正方向，g＝10 m/s²)(　　)

答案　A

解析　物体先受到滑动摩擦力，大小F_f＝μmg＝2 N，方向水平向左，做匀减速直线运动，当速度减为0，物体静止，所受的摩擦力为静摩擦力，大小为F_f′＝1 N，方向水平向右，故A项正确。

1.(滑动摩擦力)下列关于滑动摩擦力的说法中正确的是(　　)

A.滑动摩擦力大小总跟接触面上的压力大小成正比

B.滑动摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反

C.滑动摩擦力大小跟两物体间相对运动的速度大小成正比

D.两物体间有摩擦力就一定有弹力，有弹力也一定有摩擦力

【答案】　A

【解析】　滑动摩擦力大小总跟接触面上的正压力大小成正比，选项A正确；滑动摩擦力的方向与物体的相对运动方向相反，但与物体运动的方向不一定相反，选项B错误；滑动摩擦力大小跟两物体间相对运动的速度大小无关，选项C错误；根据摩擦力产生的条件可知，两物体间有摩擦力就一定有弹力，但有弹力不一定有摩擦力，选项D错误。

2.(静摩擦力)用手握住瓶子，使瓶子在竖直方向悬空静止，如图所示，关于瓶子所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)

A.握力越大，摩擦力越大

B.只要瓶子不动，摩擦力的大小就与握力的大小无关

C.如果握力加倍，则摩擦力的方向由向下变成向上

D.手越干越粗糙，摩擦力越大

【答案】　B

【解析】　瓶子在竖直方向上受重力和静摩擦力作用，由二力平衡可知，瓶子所受摩擦力竖直向上，大小等于瓶子重力大小，手握得越紧，瓶子所受最大静摩擦力越大，但静摩擦力的大小和方向都不变，静摩擦力的大小与手干和粗糙无关，故A、C、D错误，B正确。

3.(摩擦力的分析)中国书法是一种艺术。在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带。该同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防止打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。则下列关于行笔过程中各物体的受力情况正确的是(　　)

A.毛笔对纸的压力一定大于毛笔的重力

B.镇纸受到了向右的静摩擦力

C.白纸受到了3个摩擦力

D.桌面受到了向右的静摩擦力

【答案】　D

【解析】　提笔写字时，手对毛笔有向上的作用力，则毛笔对纸的压力不一定大于毛笔的重力，选项A错误；镇纸相对白纸无运动趋势，则镇纸不受静摩擦力作用，选项B错误；白纸受到笔的向右的滑动摩擦力，同时受到桌面的向左的静摩擦力作用，选项C错误；桌面受到了白纸向右的静摩擦力，选项D正确。

4.如图所示，A是主动轮，B是从动轮，它们通过不打滑的皮带传动，轮的转动方向如图所示，B轮上带有负载，P、Q分别是两轮边缘上的点，则关于P、Q所受摩擦力的判断正确的是(　　)

 

A．P受到的是静摩擦力，方向向下

B．P受到的是滑动摩擦力，方向向上

C．Q受到的是静摩擦力，方向向上

D．Q受到的是滑动摩擦力，方向向下

【答案】　C

【解析】　P点位置在主动轮边缘上，轮子带着传送带运动，故传送带相对轮子有向上运动的趋势，但没有相对滑动，故P点受到的是静摩擦力，方向向上，故A、B错误；Q点位置在从动轮边缘上，轮子是在传送带的带动下运动的，没有打滑，故受到的也是静摩擦力，因皮带向上运动，故Q相对于皮带有向下的运动趋势，故Q受到的摩擦力方向向上，故C正确、D错误。