1.知道什么是反冲运动；知道火箭的工作原理。

2.能利用动量守恒定律解释反冲现象。

3.知道人船模型和爆炸类问题都可以看成反冲运动问题处理。

核心素养和关键能力

1.核心素养

(1)建立反冲运动模型、人船模型。

(2)会解决生产生活、科技中的一些实际问题。

2.关键能力

物理建模能力和分析推理能力。

自主探究（一）　反冲现象

你知道章鱼、乌贼是怎样游动的吗？它们先把水吸入体腔，然后用力压水，通过身体前面的孔将水喷出，使身体很快地运动。章鱼能够调整喷水的方向，这样可以使得身体向任意方向前进。 章鱼游动时体现了什么物理原理？   

提示　章鱼喷水后会获得与喷出的水反方向的冲量，从而获得前进的速度，这就是反冲现象。

❶反冲 

(1)实例分析：发射炮弹时，炮弹从炮筒中飞出，炮身则向后退。这种情况由于系统内力很大，外力可忽略，射击前，炮弹静止在炮筒中，它们的总动量为0。炮弹射出后以很大的速度向前运动，根据动量守恒定律，炮身必将向后运动。

(2)定义：发射炮弹时，炮弹从炮筒中飞出，炮身则向后退。炮身的这种后退运动叫作反冲。

(3)规律：反冲现象中，系统内力很大，外力可忽略，满足动量守恒定律。

❷反冲现象的防止及应用

(1)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。

(2)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。

1．反冲运动的三个特点

(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。

(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以两部分组成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒。

(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。

2．应注意的三个问题

(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度就要取负值。

(2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成相对地面的速度，再根据动量守恒定律列方程。

(3)变质量问题：在反冲运动中常遇到变质量物体的运动，此时应注意研究对象质量的变化。

【例1】 如图，反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精灯，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg。(水蒸气质量忽略不计)

(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；

(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，求小车的反冲速度。(小车一直在水平方向运动)

【答案】　(1)0.1 m/s　方向与橡皮塞水平运动方向相反

(2)0.05 m/s　方向与橡皮塞水平分运动的方向相反

【解析】　(1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零。以橡皮塞运动的方向为正方向

根据动量守恒定律mv＋(M－m)v′＝0

v′＝－v＝－×2.9 m/s＝－0.1 m/s

负号表示小车运动方向与橡皮塞水平运动的方向相反，反冲速度大小是0.1 m/s。

(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒，以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有

mvcos 60°＋(M－m)v″＝0

v″＝－＝－ m/s＝－0.05 m/s

负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反，反冲速度大小

是0.05 m/s。

【训练1】 某学习小组在探究反冲现象时，将质量为m₁的一个小液化气瓶固定在质量为m₂的小玩具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开瓶后向外喷射气体的对地速度为v₁，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，则喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是    (　　)

A.          B.

C.              D.

【答案】　A

【解析】　由动量守恒定律得

(m₁＋m₂－Δm)v_船－Δmv₁＝0

解得v_船＝

故选项A正确。

自主探究（二）　火　箭

点燃“起火”的药捻，“起火”向下喷出气体，同时“起火”飞向高空。结合该实例，回答下列问题：

(1)“起火”向上飞出的原理是什么？

(2)“起火”飞行的速度与什么有关？

提示　(1)“起火”靠向下连续喷出的气体反冲向上飞行，利用了反冲原理。

(2)火药的质量与“起火”中的火药燃烧后的质量之比有关，还与喷出的气体速度有关。

❶工作原理：应用了反冲的原理，火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。

❷影响火箭获得速度大小的因素

(1)火箭获得的速度大小：由动量守恒定律得mΔv＋Δmu＝0，得Δv＝－u，式中Δm为Δt时间内喷出燃气的质量，m为喷出燃气后火箭的质量，u为喷出的燃气相对喷气前火箭的速度。可见u越大，质量比越大，则火箭获得的速度Δv就越大。

(2)喷气速度：现代火箭发动机的喷气速度为2 000～5 000 m/s。

1.火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用。

2.分析火箭类问题应注意的三点

(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。

(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系，要设法予以转换，一般情况要转换成对地的速度。

(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。

【例2】  一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭与燃料总质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次。求：

(1)原来静止的火箭第三次喷气后的速度大小；

(2)运动第1 s末，火箭的速度大小。

【答案】　(1)2 m/s　(2)13.5 m/s

【解析】　(1)方法一　喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反，系统动量守恒。

第一次气体喷出后，火箭速度为v₁，有

(M－m)v₁－mv＝0

所以v₁＝

第二次气体喷出后，火箭速度为v₂，有

(M－2m)v₂－mv＝(M－m)v₁

所以v₂＝

第三次气体喷出后，火箭速度为v₃，有

(M－3m)v₃－mv＝(M－2m)v₂

所以v₃＝＝ m/s≈2 m/s。

方法二　选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解。

设喷出三次气体后火箭的速度为v₃，以火箭和喷出三次气体为研究对象，根据动量守恒定律，得

(M－3m)v₃－3mv＝0

所以v₃＝≈2 m/s。

(2)发动机每秒喷气20次，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律得

(M－20m)v₂₀－20mv＝0

故v₂₀＝≈13.5 m/s。

【拓展】 在[例2]中，若发动机每次喷出200 g的气体，气体离开发动机喷出时相对火箭的速度v＝1 000 m/s，则当第一次气体喷出后，火箭的速度多大？

提示　由动量守恒定律

(M－m)v₁－m(v－v₁)＝0

解得v₁≈0.67 m/s。

由于火箭每次喷出气体的动量不变，所以能用火箭和喷出三次气体为研究对象解决本题较方便。如果火箭每次喷出的气体相对火箭的速度不变，则需将每次喷出气体的动量转换为对地(为参考系)的动量。　　　　

【训练2】 将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为

600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)    (　　)

A．30 kg·m/s             B．5.7×10² kg·m/s

C．6.0×10² kg·m/s  　   D．6.3×10² kg·m/s

【答案】　A

【解析】　燃气从火箭喷口喷出的过程中，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，以火箭运动方向为正方向，根据动量守恒定律，可得p－mv₀＝0，其中m为燃气质量，v₀为燃气喷出的速度，解得p＝mv₀＝0.050 kg ×600 m/s＝30 kg·m/s，选项A正确。

自主探究（三）　“人—船”模型问题

如图所示，长为L、质量为m_船的小船停在静水中，质量为m_人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，人和船相对静水移动的距离分别是多大？

提示　人和船组成的系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得m_船v_船＝m_人v_人，人和船组成的系统动量始终守恒，因＝故有m_船x_船＝m_人x_人，由图可以看出x_船＋x_人＝L，可解得x_人＝L，x_船＝L。

1．适用条件

两个物体组成的系统原来处于静止状态，在系统中物体发生相对运动的过程中，动量守恒或某一个方向动量守恒。即m₁₁－m₂₂＝0

2．重要结论

(1)人走船行，人停船停；人快船快，人慢船慢。

(2)x_人＝L，x_船＝L，即x_人、x_船大小与人运动时间和运动状态无关。

(3)＝，人、船的位移(在系统满足动量守恒的方向上的位移)与质量成反比。

3．画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。

【例3】 (2022·山东潍坊高二检测)如图所示，质量为M，长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则(　　)

A．人和船运动方向相同

B．船运行速度大于人的行进速度

C．由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离

D．人相对水面的位移为

【答案】　D

【解析】　人和船动量守恒，系统总动量为零，故人和船运动方向始终相反，故A错误；由动量守恒定律有Mv_船＝mv_人，又M＞m，故v_人＞v_船，故B错误；由人—船系统动量守恒且系统总动量为零知：人走船走，人停船停，故C错误； 由平均动量守恒M＝m和x_人＋x_船＝L知x_人＝，故D正确。

【训练3】 如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h。今有一质量为m的小物体(可视为质点)，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　　)

A.                  B.

C.         D.

【答案】　C

【解析】　 此题属于“人—船”模型问题，小物体与斜面体组成的系统在水平方向上动量守恒，以水平向左为正方向，设小物体在水平方向上对地位移大小为s₁，斜面体在水平方向上对地位移大小为s₂。有0＝ms₁－Ms₂，且s₁＋s₂＝，可得s₂＝，故C正确。

1．(反冲运动)(2022·湖南长沙期末)一航天器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是(　　)

A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气

B．探测器加速运动时，竖直向下喷气

C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气

D．探测器匀速运动时，不需要喷气

【答案】　C

【解析】　探测器加速运动时，通过喷气获得的推动力与月球对探测器的引力的合力沿加速运动方向，选项A、B错误；探测器匀速运动时，通过喷气获得的推动力与月球对探测器的引力的合力为零，根据反冲运动的特点可知选项C正确，D错误。

2．(火箭) (2022·湖南益阳月考)采取下列哪些措施有利于增加火箭的飞行速度(　　)

A．使喷出的气体速度更大

B．使喷出的气体温度更高

C．使喷出的气体质量更小

D．使喷出的气体密度更小

【答案】　A

【解析】　设火箭原来的总质量为M，喷出的气体质量为m，速度是v，剩余的质量为(M－m)，速度是v′，由动量守恒定律得(M－m)v′＝mv，得v′＝，由上式可知：m越大，v越大，v′越大，故A正确。

3．(“人—船”模型问题)如图所示，气球下面有一根长绳，气球和长绳的总质量为m₁＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触。一个质量为m₂＝50 kg的人抓住大气球下方的绳，初始静止时人离地面的高度为h＝5 m。如果这个人开始沿长绳向下滑动，当他滑到长绳下端时，他离地面的高度是(可以把人看作质点)(　　)

A．5 m              B．3.6 m

C．2.6 m            D．8 m

【答案】　B

【解析】　当人滑到长绳下端时，由竖直方向动量守恒得m₁h₁－m₂h₂＝0

且h₁＋h₂＝h

解得h₁＝ m

h₂＝ m

所以他离地面的高度

H＝h₁≈3.6 m，

故B正确。