【核心素养】

物理观念：

1.理解质点、位移、速度及加速度等基本概念；

2.掌握匀变速直线运动规律；

3.运用运动观念求解相关运动问题．

科学思维：

1.建构自由落体、竖直上抛及匀变速直线运动模型；

2.善于运用物理图像对运动现象进行科学分析．

科学探究：

1.掌握处理纸带数据的方法；

2.了解利用光电门、频闪照相及借助传感器用计算机测速度的基本方法．

科学态度与责任：

1.尝试用学过的知识解决实际问题，认识和解释自然现象；

2.通过实验，形成严谨认真、实事求是的科学态度．

 

【命题探究】

1.命题分析：高考命题主要以选择题的形式出现，有时也以实验题的形式出现，主要涉及运动学概念、规律及图像等问题；试题注重与生活实际相结合，注重基础，突出实验，强调能力．

2．趋势分析：利用运动图像考查匀变速直线运动是近几年高考的命题热点，以质点的直线运动为背景命制的试题重点考查学生从图像中获取、处理和应用有效信息的能力．

 

【试题情境】

生活实践类：安全行车，交通运输，体育运动，如汽车刹车、飞机起飞、高铁运行等

学习探索类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，测量重力加速度

 

二．加速度和速度的关系

三．加速度对运动性质的影响：

 

一、对质点、参考系、位移的理解

1．质点

质点是一种理想化模型，实际并不存在．类似的理想化模型还有“轻杆”“光滑平面”“点电荷”等，这些都是突出主要因素、忽略次要因素而建立的物理模型，目的是使一些复杂的问题简单化．

2．位移和路程的两点区别

(1)决定因素不同：位移由初、末位置决定，路程由实际的运动路径决定．

(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的算数法则运算．

【跟进训练】

1.校运会400 m比赛中，终点在同一直线上，但起点不在同一直线上(如图所示)，下列说法正确的是(　　)

A.这样做的目的是使参加比赛的同学位移大小相同

B．这样做的目的是使参加比赛的同学路程相同

C．这样做的目的是使参加比赛的同学所用时间相同

D．这种做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利

【答案】 B

【解析】 因为跑道外圈半径大于里圈，当终点在同一直线上，起点就不在同一直线上，这样做的目的是使参加比赛的同学路程相同，故选项B正确．

2.请根据图片中的情况判断下列说法正确的是(　　)

A．风可能是向左吹的

B．由图中情况可以判断风速大于小红的速度

C．小红的头发相对于小红是向右运动的

D．小红向左运动，风是向右吹的．但无法判断小红的速度与风速的大小关系

【答案】  D

【解析】 通过烟囱冒出烟的偏向，可以得出风是向右吹的，A错误；小红是向左运动的，但是无法判断小红的速度与风速的大小关系，B错误，D正确；小红的头发相对于小红静止，C错误．

3．[2021·浙江6月，2]用高速摄影机拍摄的四张照片如图所示，下列说法正确的是(　　)

A.研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫可视为质点

B．研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球可视为质点

C．研究丙图中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿可视为质点

D．研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马可视为质点

【答案】 A

【解析】 质点是指忽略物体的大小和形状，把其看成有质量的点．一个物体是否能够当成质点的本质在于忽略大小和形状后对所研究的问题是否有影响．当研究猫的运动速度的时候忽略大小形状，可以看成一个点在运动仍能做研究，故可以看成质点，A正确；研究水珠形状形成的原因时，如果把旋转球视为质点，那么球的运动状态不能研究，不能得出水珠形状形成的原因，B错误；鸟停在树桩上，是鸟的脚停上去，如果把鸟看成质点，则问题不能继续研究，C错误；马跨越障碍物是指马的身体各部分都要跨过障碍物，如果把马作为质点会影响问题的研究，D错误．

二、区分平均速度、瞬时速度、平均速率、瞬时速率

1.平均速度

(1)公式v＝

(2)平均速度是矢量，方向与位移方向相同。

注意：物体做变速运动时，在不同阶段的平均速度一般不同，所以求平均速度时，首先明确求哪段时间或哪段位移的平均速度。

2.瞬时速度

(1)运动物体在某一时刻(或通过某一位置)的速度，当Δt→0时，v＝趋近于那一时刻的瞬时速度。

(2)瞬时速度是矢量，瞬时速度的方向就是物体当前的运动方向。

注意：①瞬时速度是精确描述物体运动快慢和方向的物理量。

②在x－t图像中，某时刻的速度等于此时刻所对应的图线的斜率或图线切线的斜率。

③匀速直线运动是各个时刻的瞬时速度都相同的运动。

3.瞬时速率：瞬时速度的大小，是标量。

4.平均速率

(1)公式：v＝(s表示路程)。

(2)平均速率是标量。

【例1】 甲、乙、丙三个可视为质点的物体同时从A点出发，沿不同的路径运动，同时到达B点，如图所示。

 

(1)试比较三个物体在这个过程中的平均速度；

(2)对甲、乙两物体来说谁的平均速率大？

【答案】　见解析

【解析】　(1)根据平均速度的公式v＝知，物体的位移和发生这段位移所用时间完全相同，因此它们在这段过程中的平均速度相同，即甲、乙、丙三个物体在该段过程中的平均速度大小相等、方向相同。

(2)平均速率等于物体运动的路程与所用时间的比值，所用时间相等，由图知甲、乙运动的路程不相等，甲的路程大于乙的路程，则甲的平均速率大于乙的平均速率。

二、物体的运动情况分析

【例2】 A、B两物体都水平向右运动，每隔0.2 s记录下它们的位置，它们的位置用两行带标号的小方块来表示(A物体在上，B物体在下)，如图所示。请回答下列问题：

(1)A、B两物体各做什么运动？

(2)是否存在某个时刻两物体速度相同的情况？________(填选项前字母)。

A.不存在这样的时刻

B.存在，在2这一时刻

C.存在，在5这一时刻

D.存在，在2和5这两个时刻

E.存在，在3和4之间的某个时刻

(3)为什么作出以上的选择？

【答案】　(1)A物体做加速直线运动，B物体做匀速直线运动　(2)E　(3)见解析

【解析】　(1)根据相同时间内物体位置的变化情况可以判断出A物体做速度逐渐增加的加速直线运动，B物体做匀速直线运动。

(2)两物体速度相同的时刻在3和4之间的某个时刻，E正确。

(3)3～4时间段A物体与B物体位置大小相等，又因为两物体的时间间隔相同，都为0.2 s，所以A物体和B物体的平均速度相同。由于A物体做加速运动，因此3时刻A的速度小于B的速度，4时刻A的速度大于B的速度，所以速度相同的时刻在3和4之间的某个时刻。

三、运动图像的理解与应用

1.应用运动图像解题“五看”

2.对两种图像的理解

(1)x－t图像、v－t图像都不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标值x、v与t一一对应。

(2)x－t图像、v－t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。

(3)无论是x－t图像还是v－t图像，所描述的运动都是直线运动。

【例3】 甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当成匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图所示，图中关于在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图像，正确的是(　　)

【答案】　B

【解析】　由题意知甲、乙两人都做匀速直线运动，甲与乙的速度保持不变且v_乙>v_甲，在相等时间t₀内x_甲<x_乙，则甲的速度小于乙的速度，在x－t图像中，图线斜率表示速度，故B正确。

【训练】 A、B两质点分别在各自的直线轨道上运动，图甲是质点A的位移随时间变化的图像，图乙是质点B的速度随时间变化的图像，下列说法中正确的是(　　)

A.质点A在0～1 s内的速度为2 m/s，质点B在0～1 s内的速度也为2 m/s

B.质点A在0～2 s内的平均速度为零

C.质点A在0～1 s内的运动方向与在1～2 s内的运动方向相同

D.质点B在0～1 s内的运动方向与在1～2 s内的运动方向相反

【答案】　B

【解析】　质点A在0～1 s内的速度为2 m/s，质点B在0～1 s内速度由0逐渐增大至2 m/s，A项错误；质点A在0～2 s内的位移为零，所以平均速度为零，B项正确；x－t图像的斜率表示质点的速度，所以0～1 s内和1～2 s内质点A速度的大小相同，方向相反，C项错误；0～2 s内速度—时间图像在t轴的上方，速度的方向不变，D项错误。

1．x­-t图像：表示做直线运动的物体位移随时间变化的规律。图像上某点的切线斜率表示该时刻物体的速度。

2．v­-t图像：表示做直线运动物体的速度随时间变化的规律。图像上某点的切线斜率表示该时刻物体的加速度；某段时间图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小。

3．形状一样的两种图线的对比

在不同图像中所表示的物理规律不同，因此在应用时要特别注意看清楚图像的纵、横轴所描述的是什么物理量。如图是形状一样的x­t图像及v­t图像的比较。

 

1.“区间测速”就是在两个抓拍点安装探头，测出同一辆车通过这两个点的时间，再根据两点间的距离算出该车在这一区间路段的平均车速，如果超过该路段的最高限速，即被判为超速．若抓拍点A、B相距30 km，一辆轿车通过抓拍点A的速度为100 km/h，通过抓拍点B的速度为110 km/h，通过两个点的时间如图所示，该路段最高限速120 km/h，下列判断正确的是(　　)

A．该轿车通过抓拍点A时会被判为超速

B．该轿车通过抓拍点B时不会被判为超速

C．该轿车在该区间一直做加速运动

D．该轿车在该区间内行驶不会被判为超速

【答案】 B

【解析】根据题意可知，该车在这一区间路段的平均车速如果超过该路段的最高限速，即被判为超速，该轿车通过抓拍点A时的速度是瞬时速度，不能被判为超速，故A错误；通过抓拍点B时的速度是瞬时速度，不能被判为超速，故B正确；该轿车在该区间内的运动情况不明确，可能一直加速，也可能先减速后加速，或者其他情况，故C错误；由题目给出的通过两个抓拍点的时间可知，轿车在该区间内行驶的时间是12分钟，根据v＝，可求出该轿车在这一区间路段的平均速度为150 km/h，超过了该路段的最高限速，会被判为超速，故D错误．

2．物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v₁＝10 m/s，v₂＝15 m/s，则物体在整个运动过程中的平均速度是(　　)

A．12.5 m/s       B．12 m/s

C．12.75 m/s    D．11.75 m/s

【答案】 B

【解析】设整体过程的总位移为2x，则物体通过第一段位移所用时间为t₁＝，物体通过第二段位移所用时间为t₂＝；则物体在这整个运动过程中的平均速度为＝；代入整理得到＝＝m/s＝12 m/s，故选B.

3．(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，经过AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s.下列说法正确的是(　　)

A．物体在AB段的平均速度为1 m/s

B．物体在ABC段的平均速度为m/s

C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度

D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度

【答案】ABC

【解析】 由＝可得＝m/s＝1 m/s，＝m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误．

4.如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt，测得遮光条的宽度为Δx，近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，则下列说法正确的是(　　)

A．Δt越长，越接近瞬时速度

B．Δt越短，越接近瞬时速度

C．是否越接近瞬时速度与Δt的长短无关

D．为使更接近瞬时速度，可换用宽度更大的遮光条

【答案】 B

【解析】 是滑块通过光电门的平均速度，当时间趋近于0时，可以认为是滑块通过光电门的瞬时速度，即Δt越短，越接近瞬时速度，故A、C错误，B正确；为使更接近瞬时速度，可换用宽度更窄的遮光条，故D错误．

5. 在一次课外活动中，老师来到学校操场，主持水火箭发射比赛，如图所示是水火箭升空瞬间的照片．这一有趣的比赛活动引起了同学们关于速度和加速度的讨论，下列说法正确的是(　　)

A．加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度大，加速度一定大

B．速度变化得越快，加速度就变化得越快

C．物体加速度变大，则速度也一定是在变大

D．加速度的方向与速度变化量的方向相同

【答案】 D

【解析】加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度大，加速度不一定大，选项A错误；速度变化得越快，说明加速度越大，选项B错误；物体加速度变大，说明速度变化变快，但速度不一定是在变大，选项C错误；加速度的方向与速度变化量的方向相同，选项D正确．

6.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小至零，则在此过程中(　　)

A．速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值

B．速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值

C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大

D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值

【答案】B

【解析】加速度方向与速度方向同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，选项A错误，B正确．因质点速度方向不变化，始终向同一方向运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，选项C、D错误．

7.如图所示，子弹和足球的初速度均为v₁＝10 m/s，方向水平向右．设它们与木板作用的时间都是0.1 s，那么：

(1)子弹击穿木板后速度大小变为7 m/s，方向不变，求子弹击穿木板时的加速度大小及方向；

(2)足球与木板作用后反向弹回的速度大小为7 m/s，求足球与木板碰撞反弹时的加速度大小及方向．

【答案】 (1)30 m/s²　方向与初速度方向相反；(2)170 m/s²　方向与初速度方向相反

【解析】 (1)设子弹初速度方向为正方向，则知子弹的初速度为v₁＝10 m/s，末速度为v₂＝7 m/s，根据加速度的定义知，此过程中子弹的加速度a₁＝＝m/s²＝－30 m/s²，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反．

(2)设足球初速度方向为正方向，则知足球的初速度为v₁＝10 m/s，末速度为v′₂＝－7 m/s，根据加速度的定义知，此过程中足球的加速度a₂＝＝m/s²＝－170 m/s²，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反．