1.核心素养

利用矢量合成法分析波的叠加。

2.关键能力

利用波传播的独立性分析问题的能力。

自主探究　波的干涉

(1)两个同学分别抓住绳子的两端，各自抖动一下，绳上产生两列凸起且相向传播的波，两列波相遇后是否还保持原来的运动状态继续传播？

(2)当教室内乐队合奏时，我们听到的某种乐器的声音与这种乐器独奏时发出的声音是否相同？这种声音是否受到了其他乐器的影响？

提示　 (1)两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播，并没有受到另一列波的影响。

 (2)相同，没有受到其他乐器的影响。

❶波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

❷波的干涉：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉，形成的稳定图样叫作干涉图样。

❸产生干涉的条件

(1)两列波的频率必须相同。

(2)两个波源的相位差必须保持不变。

(3)两列波在相遇区域各质点引起的振动方向相同，干涉是波所特有的现象。

1．干涉图样及特点

(1)干涉图样：如图所示。

(2)特点

①加强区和减弱区的位置固定不变。

②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。

③加强区与减弱区互相间隔。

2．振动加强点和振动减弱点

(1)振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，即A＝A₁＋A₂。

(2)振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，即A＝|A₁－A₂|。

(3)振动加强点和振动减弱点的判断

①条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设某点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x₂－x₁|＝kλ(k＝0，1，2，…)时，为振动加强点；当Δx＝|x₂－x₁|＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)时，为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。

②现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若某点总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。

　波的叠加

【例3】 (2022·上海浦东新区期中)一个波源在绳的左端发出一个凸起①，频率为f₁，振幅为A₁；同时另一波源在绳的右端发出一个凸起②，频率为f₂，振幅为A₂。且f₁<f₂，P为两波源连线的中点，如图所示，已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定。下列说法正确的是(　　)

A．两列波先后到达两波源的中点P

B．两列波相遇时，P点的波峰值可达A₁＋A₂

C．两列波相遇时，绳上波峰值可达A₁＋A₂的点只有一个，此点在P点右侧

D．两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播

【答案】　D

【解析】　波的传播具有独立性，两列波同时传到P点，使P点开始振动，但并非波峰同时传播到P点，如图所示，因波速相同，而两列波的波长不同，波传播到P点时，两波峰距P点的距离并不相同，波长较小的波的波峰先到达P点，而两波峰同时到达的位置在该时刻两波峰的中间(图中的O点)，故A、B、C错误， D正确。

　波的干涉现象

【例4】 如图所示，S₁、S₂是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的b、c、d三点，下列说法正确的是  (　　)

A．d点始终保持静止不动

B．图示时刻c点的位移为零

C．b点振动始终加强，c点振动始终减弱

D．图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10 cm

【答案】　A

【解析】　d点是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确；b点是波峰与波峰相遇，c点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，由于每列波的振幅是5 cm，则b点相对平衡位置高10 cm，c点相对平衡位置低10 cm，所以b、c两点的竖直高度差为20 cm，故B、C、D错误。

【训练3】 甲、乙两列完全相同的横波，分别从波源A、B两点沿直线Ox相向传播，t＝0时的图像如图所示，若两列波的波速均为1 m/s，则(　　)

A．t＝0.2 s时，F点的位移最大

B．t＝0.2 s时，E、F、G三点的位移最大

C．t＝0.5 s时，F点的位移最大

D．t＝0.5 s时，F点的位移最小

【答案】　C

【解析】　t＝0.2 s时，波传播的距离x＝vt＝0.2 m，两列波都传到F点，此时两列波单独引起F点的振动方向均向下，但位移为0，E、G两点位移也未达到最大，故A、B错误；t＝0.5 s时，波传播的距离x＝vt＝0.5 m，两列波的波峰同时传到F点，F点的位移最大，故C正确，D错误。

【训练4】 (2022·临沂期末)如图所示为两个相干波源S₁、S₂产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是(　　)

A．a、c两点的振动减弱，b、d两点的振动加强

B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间

C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换

D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰

【答案】　D

【解析】　a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A错误；e位于加强点的连线上，为加强点，f位于减弱点的连线上，为减弱点，B错误；相干波叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的介质质点也不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D正确。

1．(波的干涉)(2021·6月浙江选考，9)将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是(　　)

A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同

B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置

C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形

D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形

【答案】　C

【解析】　甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，故A、B错误；乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，乙图中分叉点是振动减弱的位置，因两手振动幅度相同，故在分叉点的右侧始终见不到明显的波形，故C正确，D错误。

2．(波的干涉的应用)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气流产生的噪声，干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r₁和r₂的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的。若Δr＝r₂－r₁，则Δr等于(　　)

A．波长λ的整数倍             B．波长λ的奇数倍

C．半波长的奇数倍           D．半波长的偶数倍

【答案】　C

【解析】　根据干涉特点知，距离差为波长的整数倍时，此点为振动加强点，故A、B、D错误；距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，故C正确。