1.知道点电荷的概念。

2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件。

3.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关的计算。

4.会用力学方法处理静电力的叠加问题。

1.科学思维

(1)建构物理模型——点电荷。

(2)控制变量法研究库仑力的大小影响因素。

(3)类比思想的应用。

2.科学探究

应用扭秤实验装置探究库仑定律。

自主探究（一）　对点电荷的理解

■情境导入

如图，“嫦娥三号”月球探测器升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电。

(1)在研究“嫦娥三号”与地球的静电力时，能否把“嫦娥三号”看成点电荷？

(2)研究点电荷有什么意义？

【答案】　(1)能　(2)点电荷是理想化模型，实际中并不存在，是我们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。

■归纳拓展

1.理想化模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。

2.点电荷的条件：带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。

【例1】 下列对点电荷的理解正确的是(　　)

A.体积很大的带电体都不能看作点电荷

B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷

C.只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷

D.当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷

【答案】　D

【解析】　带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与自身大小、形状无直接关系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故D正确。

自主探究（二）　探究点电荷间的相互作用力

1.实验装置

库仑扭秤(如图所示)。

2.实验技巧

(1)将微小量放大——通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小。

(2)电荷量的确定——库仑运用把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半的方法，把带电小球的电荷量q分为、、、……，巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。

3.实验方法

控制变量法、微小量放大法。

4.实验过程与结果

(1)保持两小球上的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成反比，即F∝。

(2)保持两小球间的距离不变，改变小球的电荷量q₁和q₂，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与电荷量q的关系，结果是力F与q₁和q₂的乘积成正比，

即F∝q₁q₂。

(3)实验综合结论：F∝或F＝k。

【例2】 用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素。如图所示，C是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P₁、P₂、P₃等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体C的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间的距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则以下对该实验现象的判断正确的是(　　)

A.保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关

B.保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比

C.保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关

D.保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比

【答案】　C

【解析】　保持Q、q不变，增大d，则θ变小，减小d，则θ变大，只能说明F与d有关，A、B错误；保持Q、d不变，减小q，θ变小，说明F与q有关，C正确；保持q、d不变，减小Q，θ变小，只能说明F与Q有关，D错误。

自主探究（三）　库仑定律的理解和应用

■情境导入

如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的相同的小球，分别挂在P₁、P₂、P₃的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。此实验得出的结论是什么？

答案　在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的偏角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量关系，故得出的实验结论是：电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关。

■归纳拓展

1.库仑力的确定方法

(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q₁、q₂的绝对值即可。

(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。

2.两个点电荷间的库仑力

(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。

(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向。

3.两个带电球体间的库仑力

(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。

(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F＜k；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F＞k。

【例3】 如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为(　　)

A.F           B.F 

C.F            D.F

【答案】　C

【解析】　根据库仑定律知：F＝k＝

用不带电的小球C与A接触，则A、C的电荷量为Q_A＝Q_C＝－Q，C与B再接触，则B的电荷量为Q_B＝＋Q，根据库仑定律知此时静电力大小：

F′＝k＝k＝F

故C正确，A、B、D错误。

【针对训练1】 关于库仑定律的公式F＝k，下列说法正确的是(　　)

A.当真空中的点电荷距离很近时，库仑力无穷大

B.库仑力只与两点电荷间的距离r的平方成反比

C.当带电体为两个导体球(球半径相对于距离不可忽略)时，r指的是两球心间的距离

D.q₁对q₂的库仑力大小等于q₂对q₁的库仑力大小

【答案】　D

【解析】　当两个电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用，A错误；库仑力与两点电荷的电荷量的乘积成正比，B错误；当带电体为两个导体球(球半径相对于距离不可忽略)时，带电体不可视为点电荷，电荷分布不均匀，库仑定律不适用，r不是指两球心间的距离，C错误；q₁对q₂的库仑力与q₂对q₁的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等，D正确。

自主探究（四）　静电力的叠加

【例4】 如图，带电荷量分别为q_a、q_b、q_c的小球，固定在等边三角形的三个顶点上，q_a所受库仑力的合力F方向垂直于q_a、q_b的连线，则(　　)

A.q_b、q_c异号，且q_c＝2q_b

B.q_a、q_b异号，且q_b＝2q_a

C.q_a、q_c同号，且q_c＝2q_a

D.q_a、q_b同号，且q_b＝2q_a

【答案】　A

【解析】　根据题意可知，小球a、c之间存在排斥力，q_a、q_c同号，小球a、b之间存在吸引力，q_a、q_b异号，所以q_b和q_c异号，根据平行四边形定则，排斥力是吸引力的两倍，根据库仑定律F＝k，有F_ac＝k，F_ab＝k，根据题意得F_ac＝2F_ab，所以有q_c＝2q_b，故B、C、D错误，A正确。

【针对训练2】 中子内有一个电荷量为＋e的上夸克和两个电荷量为－e的下夸克，一个简单的模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示。则下列四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电力的是(　　)

【答案】　B

【解析】　对电荷量为＋e的上夸克，受到电荷量为－e的两个下夸克等大的静电力作用，由对称性得，上夸克所受静电力竖直向下。对电荷量为－e的下夸克，另一个下夸克对它的静电力大小F＝k，方向沿着连线方向指向另一个

下夸克的反方向，上夸克对它的静电力大小F′＝k，方向沿着连线方向指向上夸克，由几何关系知F′sin 30°＝F，因此F与F′的合力方向竖直向上，且F_合＝F′cos 30°(以左边下夸克为例，如图所示)，同理可知，另一个下夸克所受静电力的合力也竖直向上，B正确。

【方法介绍】

降维法是将一个三维图变成几个二维图，即应选两个合适的平面去观察，当遇到一个空间受力问题时，将物体受到的力分解到两个不同平面上再求解。由于三维问题不好想象，选取适当的角度，可用降维法求解。降维的优点是把不易观察的空间物理量的关系在二维图中表示出来，使我们很容易找到各物理量之间的关系，从而正确解决问题。

【思维构建】

【题目示例】

水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　　)

A.                 B.

C.              D.

【详细分析】

【答案】　C

【解析】　对小球进行受力分析，小球受重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力。将A、B、C处正点电荷施加的库仑力正交分解到水平方向和竖直方向。设α是A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角，将库仑力分解到水平方向与竖直方向，根据竖直方向平衡条件得：在竖直方向3Fcos α＝mg，F＝k，根据几何关系得cos α＝，解得q＝，C正确。

【方法感悟】

在实际分析问题中，经常遇到一些立体问题，而分析这类问题时，通常把立体转化为平面，再抓住几何特点， 利用三角函数、正弦定理或余弦定理，或根据对称性解决问题。

1.(对点电荷的理解)下列关于点电荷的说法，正确的是(　　)

A.点电荷一定是电荷量很小的电荷

B.点电荷是一种理想化模型，实际不存在

C.只有体积很小的带电体，才能作为点电荷

D.体积很大的带电体一定不能看成点电荷

【答案】　B

【解析】　点电荷是将带电物体简化为点，带电物体能否简化为点关键是看物体的大小对于研究的问题能否忽略不计，而不是看电荷量的大小，也不能看体积大小，即体积很小的不一定能看作点电荷，体积很大的也不一定不能看作点电荷，故A、C、D错误；点电荷是一种理想化模型，实际不存在，选项B正确。

2.(库仑定律的理解和应用)对于库仑定律，下列说法正确的是(　　)

A.凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k

B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律

C.相互作用的两个点电荷，电荷量大的电荷比电荷量小的电荷受到的库仑力大

D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量

【答案】　A

【解析】　库仑定律公式F＝k的适用条件是真空中静止的点电荷，故A正确；两带电小球相距很近时，不能看作点电荷，公式F＝k不适用，故B错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C错误；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看作点电荷，公式F＝k不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D错误。

3.(库仑定律的理解和应用)两个半径为R的带电金属球所带电荷量分别为q₁和q₂，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为(　　)

A.F＝k            B.F>k

C.F<k            D.无法确定

【答案】　D

【解析】　因为两球心的距离不比球的半径大得多，所以两带电金属球不能看作点电荷，必须考虑电荷在球面上的实际分布。当q₁、q₂是异种电荷时，相互吸引，电荷分布于较近的两侧，电荷中心距离小于3R，故静电力大于k；当q₁、q₂是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于较远的两侧，电荷中心距离大于3R，静电力小于k，故D正确。

4.(静电力的叠加)如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q₁＝＋2×10^－14 C和Q₂＝－2×10^－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×

10^－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？

【答案】　见解析

【解析】　电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力F_A、F_B，

如图所示。

由库仑定律F＝k得，

F_A＝k

＝9.0×10⁹× N

＝8.0×10^－21 N，

F_B＝k＝8.0×10^－21 N。

由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力

F＝F_A＝F_B＝8.0×10^－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。