【核心素养】

物理观念：

1.理解质量的含义，理解惯性的概念；

2.理解和掌握牛顿运动定律；

3.能从运动与相互作用的视角分析自然与生活中的相关的简单问题．

科学思维：

1.应用“理想实验”思想方法分析问题；

2.运用牛顿运动定律分析、解决问题；

3.掌握“整体法”“隔离法”“图像法”“控制变量法”“临界法”等的应用．

科学探究：

1.通过实验探究加速度与力和质量的关系；

2.通过实验，认识超重和失重．

科学态度与责任：

    通过对牛顿运动定律的应用，进一步认识物理学是对自然现象的描述与理解，激发学生学习物理的兴趣，形成正确的世界观、人生观和价值观．

 

【命题探究】

1.命题分析：高考对本专题的考查以选择题为主，命题有通过运动图像提供信息，分析物体的实际运动；也有以生活中的常见现象为背景的计算题．

2．趋势分析：重点考查对牛顿运动定律的理解及灵活应用．试题联系生产、生活实际，涉及临界、极值并与图像相结合等的综合应用、对学生的理解能力、分析综合能力及应用数学方法解题的能力等要求较高．

 

【试题情境】

生活实践类：交通安全、体育运动、娱乐活动，如汽车刹车、飞机起飞、滑雪、滑草等．

学习探索类：加速度测量，连接体问题，传送带问题，板块模型问题等．

 

一、“等时圆”模型

(1)“等时圆”模型

所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。

(2)基本规律

①物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等。

②物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图甲所示。

③两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。

(3)解题思路

①设置顶点。上端相交：交点为圆的最高点；下端相交：交点为圆的最低点。

②作等时圆。a.过顶点作竖直线；b.以某条轨道为弦作圆心在竖直线上的圆。

③比较时间。a.轨道端点都在圆周上，质点的运动时间相等；b.端点在圆内的轨道，质点运动时间短些，端点在圆外的轨道，质点运动时间长些。

【例1】 如图所示，O点是竖直圆环的顶点，Oc是圆环直径，Oa和Ob是两条不同倾角的弦。在Oc、Oa、Ob弦上各放置一个光滑的面，一个质点从O点由静止释放，先后分别沿Oc、Oa、Ob下滑，关于质点到达a、b、c三点的时间，下列说法正确的是(　　)

A.最短的是a点

B.最短的是b点

C.最长的是c点

D.时间都相同

【答案】　D

【解析】　设过O点的弦长为L，L与直径Oc间的夹角为θ，Oc＝d，则L＝dcos θ，而加速度a＝gcos θ，由L＝at²得t＝＝＝，由此可知，t与θ无关，故D正确。

【训练1】 如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的竖直直径均过切点的竖直平面内的圆上，且斜槽都通过切点P。设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t₁和t₂，则t₁与t₂之比为(　　)

A.2∶1                   B.1∶1

C.∶1                 D.1∶

【答案】　B

【解析】　分别将A、B、C、D与通过P点的直径的另一端相连，由数学知识有

AB＝2Rcos 30°＋2rcos 30°

CD＝2Rcos 60°＋2rcos 60°

重物沿AB下滑的加速度为a₁＝gcos 30°

重物沿CD下滑的加速度为a₂＝gcos 60°

由运动学公式x＝at²得t＝

所以t₁＝＝2

同理t₂＝＝2

所以t₁∶t₂＝1∶1，故B正确。

二、动力学中的临界问题

1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。

2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

3.临界条件

4.解题方法

(1)极限法：在题目中若出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，则一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理过程推向极限，从而使临界条件暴露出来。

(2)假设法：在有些物理过程中，没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题时，一般用假设法。

(3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件。

【例2】 如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，则(　　)

A.当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5 mg

B.当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，小球对滑块压力为零

C.当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，细线中拉力为mg

D.当滑块以加速度a＝2g向左加速运动时，细线中拉力为2 mg

【答案】　B

【解析】　当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得细线的拉力大小为F_T＝mgsin 45°＝mg，故A错误；设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为a₀，小球受到重力、拉力作用，如图所示，根据牛顿第二定律可知加速度a₀＝＝g，此时细线的拉力F_T＝＝mg，故B正确，C错误；当滑块以加速度a＝2g向左加速运动时，此时小球已经飘离滑块的斜面，则此时细线中拉力为F_T＝＝mg，故D错误。

【训练2】 如图所示，某车中有一倾角为30°的斜面，当小车沿水平方向向左加速运动时，斜面上质量为m的物体与小车始终保持相对静止。(重力加速度为g)

(1)若物体所受的摩擦力为零，则小车的加速度为多大？

(2)若小车的加速度大小等于重力加速度g，求斜面对物体的摩擦力的大小和方向。

【答案】　(1)g　(2)mg，方向沿斜面向下

【解析】　 (1)若物体不受摩擦力，则其受力如图所示，

F_合＝mgtan θ＝ma

解得a＝g。

(2)由于给定的加速度大于临界加速度，故斜面对物体的静摩擦力方向向下。由牛顿第二定律有

F_Ncos 30°－F_fsin 30°＝mg

F_Nsin 30°＋F_fcos 30°＝ma

解得F_f＝mg，方向沿斜面向下。

一、“等时圆”模型

(1)“等时圆”模型

所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。

(2)基本规律

①物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等。

②物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图甲所示。

③两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。

(3)解题思路

①设置顶点。上端相交：交点为圆的最高点；下端相交：交点为圆的最低点。

②作等时圆。a.过顶点作竖直线；b.以某条轨道为弦作圆心在竖直线上的圆。

③比较时间。a.轨道端点都在圆周上，质点的运动时间相等；b.端点在圆内的轨道，质点运动时间短些，端点在圆外的轨道，质点运动时间长些。

【例1】 如图所示，O点是竖直圆环的顶点，Oc是圆环直径，Oa和Ob是两条不同倾角的弦。在Oc、Oa、Ob弦上各放置一个光滑的面，一个质点从O点由静止释放，先后分别沿Oc、Oa、Ob下滑，关于质点到达a、b、c三点的时间，下列说法正确的是(　　)

A.最短的是a点

B.最短的是b点

C.最长的是c点

D.时间都相同

答案　D

解析　设过O点的弦长为L，L与直径Oc间的夹角为θ，Oc＝d，则L＝dcos θ，而加速度a＝gcos θ，由L＝at²得t＝＝＝，由此可知，t与θ无关，故D正确。

【训练1】 如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的竖直直径均过切点的竖直平面内的圆上，且斜槽都通过切点P。设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t₁和t₂，则t₁与t₂之比为(　　)

A.2∶1                                                       B.1∶1

C.∶1                                                    D.1∶

答案　B

解析　分别将A、B、C、D与通过P点的直径的另一端相连，由数学知识有

AB＝2Rcos 30°＋2rcos 30°

CD＝2Rcos 60°＋2rcos 60°

重物沿AB下滑的加速度为a₁＝gcos 30°

重物沿CD下滑的加速度为a₂＝gcos 60°

由运动学公式x＝at²得t＝

所以t₁＝＝2

同理t₂＝＝2

所以t₁∶t₂＝1∶1，故B正确。

二、动力学中的临界问题

1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。

2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

3.临界条件

4.解题方法

(1)极限法：在题目中若出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，则一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理过程推向极限，从而使临界条件暴露出来。

(2)假设法：在有些物理过程中，没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题时，一般用假设法。

(3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件。

【例2】 如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，则(　　)

A.当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5 mg

B.当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，小球对滑块压力为零

C.当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，细线中拉力为mg

D.当滑块以加速度a＝2g向左加速运动时，细线中拉力为2 mg

答案　B

解析　当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得细线的拉力大小为F_T＝mgsin 45°＝mg，故A错误；设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为a₀，小球受到重力、拉力作用，如图所示，根据牛顿第二定律可知加速度a₀＝＝g，此时细线的拉力F_T＝＝mg，故B正确，C错误；当滑块以加速度a＝2g向左加速运动时，此时小球已经飘离滑块的斜面，则此时细线中拉力为F_T＝＝mg，故D错误。

【训练2】 如图所示，某车中有一倾角为30°的斜面，当小车沿水平方向向左加速运动时，斜面上质量为m的物体与小车始终保持相对静止。(重力加速度为g)

(1)若物体所受的摩擦力为零，则小车的加速度为多大？

(2)若小车的加速度大小等于重力加速度g，求斜面对物体的摩擦力的大小和方向。

答案　(1)g　(2)mg，方向沿斜面向下

解析　 (1)若物体不受摩擦力，则其受力如图所示，

F_合＝mgtan θ＝ma

解得a＝g。

(2)由于给定的加速度大于临界加速度，故斜面对物体的静摩擦力方向向下。由牛顿第二定律有

F_Ncos 30°－F_fsin 30°＝mg

F_Nsin 30°＋F_fcos 30°＝ma

解得F_f＝mg，方向沿斜面向下。