1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量。

2.理解动量定理及其表达式。

3.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象。

4.能够利用动量定理进行有关计算。

1.核心素养

(1)冲量、动量定理的理解。

(2)动量定理的推导，用动量定理解释缓冲、碰撞等有关现象。

2.关键能力

理论联系实际、应用动量定理解决实际问题的能力。

自主探究（一）　冲量的理解与计算

如图甲所示，让两只鸡蛋从相同高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘中，用力的传感器记录弹力随时间的变化关系，发现F－t 图线与坐标轴围成的图形的面积近似相等。

(1)这个面积表示什么？

(2)在碰撞过程中延长作用时间，作用力如何变化？

提示　(1)力对时间的积累效果。

(2)作用力将变小。

❶定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用字母I表示。

❷公式：I＝FΔt。

❸单位：牛秒，符号：N·s。

❹矢量性：方向与力的方向相同。

❺物理意义：反映了力的作用对时间的积累效应。

1．冲量与功的比较

2.冲量的求解方法

(1)恒力冲量的求解

用公式I＝FΔt计算，这时冲量的数值等于力的大小与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致。

(2)变力冲量的求解

①若力的方向不变且大小随时间均匀变化，则该力的冲量可以用平均力来计算，其公式为I＝Δt。

②利用F－t图像中的“面积”求变力的冲量。面积大小表示冲量的大小，面积的正负表示冲量的方向。

某力F随时间t变化的图像(F－t图像)如图所示，则图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t₂－t₁内的冲量。

【例1】 如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上有一质量m＝5 kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体下滑2 s的时间内，求：(sin  37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s²)

(1)物体所受各力的冲量；

(2)物体所受合力的冲量。

【答案】　(1)重力的冲量为100 N·s，方向竖直向下　支持力的冲量为80 N·s，方向垂直斜面向上　摩擦力的冲量为16 N·s，方向沿斜面向上

(2)44 N·s，方向沿斜面向下

【解析】　(1)重力的冲量

I_G＝mgt＝100 N·s，方向竖直向下

支持力的冲量I_N＝mgtcos 37°＝80 N·s，方向垂直斜面向上

摩擦力的冲量I_f＝μmgtcos 37°＝16 N·s，方向沿斜面向上。

(2)合力的冲量

I_合＝(mgsin  37°－μmgcos 37°)t＝44 N·s，方向沿斜面向下。

【训练1】 如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。以下说法正确的是(　　)

A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右

B．物体所受拉力F的冲量大小是Ftcos θ

C．物体所受摩擦力的冲量大小为0

D．物体所受合力的冲量大小为0

【答案】　D

【解析】　拉力的冲量大小为Ft，方向沿F的方向，A、B错误；摩擦力冲量的大小为Ftcos θ，C错误；物体所受合力为零，合力的冲量大小也为零，D正确。

自主探究（二）　动量定理及其应用

 (1)在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要落在沙坑中，这样做的目的是什么？

提示　这样做可以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力。

(2)如图所示，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，经过时间Δt，物体的速度从v变为v′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体动量的改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系。

提示　物体在运动过程中的加速度

a＝①

根据牛顿第二定律

F＝ma②

由①②得F＝m

整理得FΔt＝m(v′－v)＝mv′－mv

即FΔt＝p′－p＝Δp。

❶内容：物体在一过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。

❷公式：I＝p′－p＝mv′－mv。

❸牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合力等于物体动量的变化率，即F＝。

1．动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。

2．动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。

3．公式中的F是物体所受的合力，若合力是均匀变化的力，则F应是合力在作用时间内的平均值。

4．动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力，不论几个力作用时间是同时还是不同时，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。

　用动量定理定性分析实际问题

【例2】 篮球比赛时运动员通常伸出双手迎接传来的篮球，接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以(　　)

A．减小球对手的冲量            B．减小球对手的冲击力

C．减小球的动量变化量          D．减小球的动能变化量

【答案】　B

【解析】　先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球收缩至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得－Ft＝0－mv，解得F＝，当时间增大时，作用力就减小，而球对手的冲量I＝mv恒定不变，球的动量变化量Δp＝mv恒定不变，球的动能变化量ΔE_k＝mv²恒定不变，所以B正确。

应用动量定理定性分析有关现象的方法

(1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。

(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。　　　　

【训练2】 (2020·全国卷Ⅰ，14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　)

A．增加了司机单位面积的受力大小

B．减少了碰撞前后司机动量的变化量

C．将司机的动能全部转换成汽车的动能

D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

【答案】　D

【解析】　行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，延长了司机的受力时间，A项错误，D项正确；碰撞前司机的动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机的动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，B项错误；司机与气囊的碰撞有能量损失，司机的动能未完全转换成汽车的动能，C项错误。

　利用动量定理定量计算

1．动量定理I＝p′－p中，合力的冲量与动量变化量Δp大小相等，方向相同，常用于

(1)应用I＝Δp求变力的冲量。

(2)应用Δp＝FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化。

(3)应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常用于计算持续作用的变力的平均大小。

2．应用动量定理计算的一般步骤

→→

【例3】 (2022·河南郑州期中)如图所示为一强夯机，其夯锤质量为1.2×10⁴ kg，夯锤最大提升高度为20 m，在一次夯实地面的过程中，夯锤从最大提升高度处开始做自由落体运动，与地面的作用时间是0.01 s，则：(g取10 m/s²)

(1)若不考虑夯锤所受重力，在夯锤与地面作用的时间内，地面受到夯锤的平均作用力是多少？

(2)若考虑夯锤所受重力，在夯锤与地面作用的时间内，地面受到夯锤的平均作用力是多少？

【答案】　(1)2.4×10⁷ N，方向竖直向下

(2)2.412×10⁷ N，方向竖直向下

【解析】　夯锤接触地面前做自由落体运动，末速度为v₀＝＝20 m/s

设在夯锤与地面作用的时间内，地面对夯锤的平均作用力大小为F，取竖直向上为正方向。

(1)不考虑夯锤所受重力，由动量定理得FΔt＝0－m

 解得F＝2.4×10⁷ N

由牛顿第三定律可知，地面受到夯锤的平均作用力大小F′＝F＝2.4×10⁷ N，方向竖直向下。

(2)考虑夯锤所受重力，由动量定理得

FΔt－mgΔt＝0－m

解得F＝2.412×10⁷ N

由牛顿第三定律可知，地面受到夯锤的平均作用力大小F′＝F＝2.412×10⁷ N，方向竖直向下。

用动量定理进行定量计算时的注意事项

(1)列方程前首先要选取正方向。

(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系。

(3)公式中的冲量应是合力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量。　　　　

【训练3】 (2018·全国卷Ⅱ，15)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)

A．10 N            B．10² N 

C．10³ N           D．10⁴ N

【答案】　C

【解析】　根据自由落体运动规律和动量定理有v²＝2gh(h为25层楼的高度，约70 m)和Ft＝mv，代入数据解得F≈1×10³ N，所以C正确。

1．(冲量的理解)关于动量、冲量以及动量变化的说法不正确的是(　　)

A．一个做曲线运动的物体，其动量的大小和方向变化，而在相等时间内物体受到的合外力的冲量不可能始终相等

B．一个做曲线运动的物体，其动量的大小始终不变，而在相等时间内合外力的冲量大小可能总相等

C．一个物体合外力冲量为零时，虽然其动量不变，但是物体所受到的每个力的冲量可能一直增大

D．一个运动物体，其动量越来越大，而其加速度可能越来越小

【答案】　A

【解析】　物体做曲线运动，速度方向一定改变，速度大小可能改变，在相等时间内物体受到的合外力的冲量可能始终相等，如平抛运动，故A错误；一个做曲线运动的物体，其动量的大小始终不变，如果受到合外力的大小不变，则相等时间内合外力的冲量大小总相等，如匀速圆周运动，故B正确；物体合外力冲量为零时，根据动量定理，其动量不变，但是物体所受到的每个力的冲量可能一直增大，只要保证合力为零即可，故C正确；运动物体，其动量越来越大，说明速度越来越大，加速度可能越来越小，如从高空落下的雨滴，有收尾速度，故D正确。

2．(动量定理的理解与应用)(2022·重庆市渝中区月考)安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤率减少80%左右。若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开，与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是(设每次测试汽车速度相同)(　　)

A．安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大

B．安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化快

C．安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大

D．安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小

【答案】　D

【解析】　无论安全气囊是否打开，模拟乘员的初末动量不变，动量变化量不变，根据I＝Δp，受到撞击力的冲量不变，故A、C错误；安全气囊打开时，模拟乘员速度变化的时间增加，而动量变化量不变，则模拟乘员的动量变化慢，根据Ft＝Δp可知，模拟乘员受到的撞击力小，故B错误，D正确。

3．(动量定理的理解与应用)第二届进博会展出了一种乒乓球陪练机器人，如图所示。若乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，在空中运动一段时间后落到台面上，忽略空气阻力和乒乓球的旋转，下列说法正确的是(　　)

A．击球过程合外力对乒乓球做功不为零

B．击球过程合外力对乒乓球的冲量为零

C．乒乓球运动至最高点时，动量为零

D．乒乓球下落过程中，在相等时间内动量变化相同

【答案】　D

【解析】　乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，可知乒乓球的动能不变，由动能定理可知，合外力对乒乓球做功为零，故A错误；乒乓球的速度变化量不为零，所以动量的变化量不为零，由动量定理可知，击球过程合外力对乒乓球的冲量不为零，故B错误；乒乓球运动至最高点时，还具有水平方向的速度，故在最高点动量不为零，故C错误；乒乓球下落过程中，只受重力作用，则在相等的时间内重力的冲量相等，由动量定理可知，在相等时间内动量变化相同，故D正确。

4．(动量定理的应用) (2022·北京海淀区期末)一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．t＝1 s时物体的加速度是2 m/s²

B．t＝2 s时物体开始反向运动

C．t＝3 s时物体的动量大小是5 kg·m/s

D．t＝4 s时物体的速度大小是1 m/s

【答案】　D

【解析】　由图可知，t＝1 s时F＝2 N，由牛顿第二定律可得，物体的加速度为a＝＝ m/s²＝1 m/s²故A错误；t＝2 s时物体的加速度开始反向，物体的速度达到最大，即将开始做匀减速运动，故B错误；在3 s内，由动量定理可得F₁t₁＋F₂t₂＝p－0，代入数据解得p＝3 kg·m/s，故C错误；在4 s内，由动量定理可得F₁t₁＋F₂t₃＝mv－0，代入数据解得v＝1 m/s，故D正确。