一、教学目标

1.在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。

2.知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。

3.知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则。

4.能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成和分解的问题．

二、核心素养

物理观念：

体验运动的合成和分解是研究复杂运动的一种基本方法的物理观念

科学思维：

培养学生应用数学知识解决物理问题的科学思维方法，培养学生的创造性思维过程以及初步的观察、分析和概括能力。

科学探究：

通过对一个平面运动的实例-蜡块的运动的探究让学生能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成和分解的问题

科学态度与责任：

通过学生间的对蜡块的运动讨论，培养他们的团结协作精神以及谦虚好学的思想和实事求是的态度。

自主探究（一）　合运动与分运动的关系

1.独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

2.等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等，求物体的运动时间时，可选择一个简单的运动进行求解。

3.等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果，即分运动与合运动可以“等效替代”。

4.同体性：各分运动与合运动是同一个物体的运动。

【例1】 (2020·黑龙江哈尔滨三中高一月考)对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是(　　)

A.合运动的速度大小等于两分运动速度大小之和

B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度

C.合运动的方向就是物体实际运动的方向

D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小

【答案】　C

【解析】　合运动的速度等于两分运动速度的矢量和，A错误；合运动的速度不一定大于某一个分运动的速度，也可能小于或等于某一个分速度，B错误；合运动的方向就是物体实际运动的方向，C正确；只有两个分速度的大小而不知道分速度的方向，不能确定合速度的大小，D错误。

自主探究（二）　合运动性质的判断

1.合运动性质的判断

2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断

根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况：

(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

(2)两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。

(3)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者速度方向共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。

(4)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。若两运动的合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则合运动是匀变速直线运动，如图甲所示；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则合运动是匀变速曲线运动，如图乙所示。

【例2】关于两个运动的合成，下列说法中正确的是(　　)

A.两个直线运动的合运动一定是直线运动

B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动

C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动

D.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动

【答案】　B

【解析】　两个直线运动的合运动不一定是直线运动，故A错误；两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，因为合加速度为零，具有合速度，做匀速直线运动，故B正确；两个匀加速直线运动的合初速度方向与合加速度方向如果不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故C错误；两个初速度为零的匀加速直线运动，因为合初速度为零，合加速度不为零，则合运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D错误。

【针对训练1】 (2021·重庆十八中期中)关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是(　　)

A.一定是曲线运动                               B.可能是直线运动

C.运动的方向不变                               D.速度一直在变，是变加速运动

【答案】　A

【解析】　决定物体运动性质的条件是初速度和加速度，当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动，若加速度恒定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是不变的，故一定是匀变速曲线运动，所以A正确，B、C、D错误。

自主探究（三）　运动的合成与分解

1.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时可运用平行四边形定则或三角形定则。

2.注意的问题

(1)运动的合成与分解互为逆运算。

(2)两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。

(3)两分运动不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成或分解。

【例3】 (2021·浙江杭州高一月考)研究“运动的合成与分解”的演示实验中会使用一根一端封闭的长玻璃管，如图所示，管内注满盐水，某同学在水中放置一个球形蜡块后将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，则蜡块因为浮力作用上升(不计其他阻力)。已知蜡块密度ρ₁＝1.00×10³ kg/m³，盐水密度ρ₀＝1.01×10³ kg/m³。该同学在蜡块沿玻璃管加速上升的同时，将玻璃管从静止开始向右匀加速平移，从该时刻开始计时，每1 s通过的水平位移依次是3 cm、9 cm、15 cm、21 cm。设t＝0时蜡块位于坐标原点，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，g取10 m/s²。

(1)求出玻璃管向右平移的水平加速度；

(2)请在图中画出蜡块3 s内的运动轨迹；

(3)求t＝4 s时蜡块的速度大小。

【答案】　(1)0.06 m/s²　(2)见解析　(3)0.47 m/s

【解析】　(1)水平方向做匀加速直线运动，根据相邻等时两段位移差Δx＝aT²

代入数据，可得a_x＝0.06 m/s²。

(2)竖直方向受重力和浮力，向上加速，设蜡块体积为V，F_浮－mg＝ma_y

ρ₀gV－ρ₁gV＝ρ₁Va_y

解得a_y＝g＝0.1 m/s²

根据y＝a_yt²

求得每1 s内竖直位移分别为：5 cm，15 cm，25 cm。

蜡块在3 s内的运动轨迹如图所示。

(3)水平方向速度为v_x＝a_xt＝0.24 m/s

竖直方向速度为v_y＝a_yt＝0.4 m/s

则t＝4 s时蜡块的速度为v₄＝＝0.47 m/s。

【针对训练2】 如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分速度的v_x－t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分速度的v_y－t图像。求：

(1)物体在t＝0时的速度大小；

(2)t＝8 s时物体的速度大小；

(3)t＝4 s时物体的位移大小。

【答案】　(1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)4 m

【解析】　根据图像可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s²的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。

(1)在t＝0时，物体的速度v＝＝3 m/s。

(2)在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度为3 m/s，物体沿y轴方向的速度为4 m/s，所以物体的速度为

v＝＝5 m/s。

(3)在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x＝v_xt＝12 m，物体在y轴方向发生的位移为y＝at²＝4 m，所以4 s内物体发生的位移为s＝＝4 m。

1.(合运动与分运动的关系)(2021·南平市八中高一月考)下列有关合运动和分运动的说法中正确的是(　　)

A.分运动位移的大小一定小于合运动位移的大小

B.分速度的大小一定小于合速度的大小

C.两个匀速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动

D.分运动和合运动的位移、速度、加速度的关系均符合平行四边形定则

【答案】　D

【解析】　根据平行四边形定则知合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移大小相等，故A错误；根据平行四边形定则知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度大小相等，故B错误；两个匀速直线运动因都没有加速度，故合运动也没有加速度，只能是匀速直线运动，故C错误；分运动和合运动的位移、速度、加速度都是矢量，故它们的关系均符合平行四边形定则，故D正确。

2.(合运动性质的判断)(2021·四川三台中学高一月考)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　)

A.合运动的速度大小一定大于任意一个分运动的速度大小

B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动

C.两个分运动是直线运动，合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动

D.若合运动是曲线运动，则其分运动至少有一个是曲线运动

【答案】　C

【解析】　根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度大小相等，故A错误；两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，若两个匀变速直线运动的合加速度与合初速度方向共线时，则合运动是匀变速直线运动，若不共线时，则合运动是匀变速曲线运动，故B、D错误，C正确。

3.(运动的合成与分解) (2021·湖南岳阳市高一期末)在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动，随后降落伞张开，跳伞员做减速运动，如图所示。速度降至一定值后便不再降低，跳伞员以这一速度做匀速运动直至落地。无风时某跳伞运动员竖直下落，着地时的速度是4 m/s。现在有风，风使他以3 m/s的速度沿水平方向向东运动。那么他的着地速度是(　　)

A.3 m/s                B.4 m/s

C.5 m/s               D. m/s

【答案】　C

【解析】　他的着地速度是水平速度和竖直速度的合速度，即v＝＝ m/s＝5 m/s，故C正确。

4.(运动的合成与分解)(2021·通榆县一中期中)某一物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图像分别如图甲、乙所示，则物体在0～2 s的运动情况，以下判断正确的是(　　)

A.0～1 s内一定做匀变速直线运动，1～2 s内一定做匀变速直线运动

B.0～1 s内一定做匀变速直线运动，1～2 s内可能做匀变速曲线运动

C.0～1 s内一定做匀变速曲线运动，1～2 s内可能做匀变速直线运动

D.0～1 s内一定做匀变速曲线运动，1～2 s内一定做匀变速曲线运动

【答案】　C

【解析】　在0～1 s内，沿x轴方向为匀速运动，沿y轴方向为匀加速运动，则合运动为匀变速曲线运动，故A、B错误；由于1～2 s内两方向初末速度的大小未知，无法判断速度方向与加速度方向是否在一条直线上，故可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。