1.知道电场的概念及电场的基本性质。

2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算。

3.掌握点电荷的电场和电场强度的叠加。

4.知道电场线的概念，了解几种典型电场的电场线分布特点。

1.科学思维

(1)比值定义法。

(2)在进行场强叠加计算时，培养综合分析能力和迁移能力。

2.科学探究

用检验电荷探究电场的性质。

自主探究（一）　电场强度的理解

■情境导入

把同一试探电荷放在电场中的不同位置，由图可知，该试探电荷在不同点所受的静电力的大小和方向不相同，这说明各点的电场的强弱和方向不相同。

■归纳拓展

1.电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关。

2.电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。

3.公式E＝可变形为F＝qE：正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。

【例1】 如图是电场中某点的电场强度E及所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是(　　)

【答案】　A

【解析】　电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，B错误；由F＝qE可知，F－q图线为过原点的倾斜直线，C、D错误。

【针对训练1】 由电场强度的定义式E＝可知，在电场中的同一点(　　)

A.电场强度E跟F成正比，跟q成反比

B.无论试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变

C.如果电荷在电场中某点所受的静电力大，则该点的电场强度就强

D.一个小球在P点受到的静电力为0，P点的电场强度一定为0

【答案】　B

【解析】　电场强度是表示电场的强弱和方向的物理量，只跟场源电荷有关，跟放入其中的试探电荷无关，E＝是电场强度的定义式，不是决定式，选项A、C错误，B正确；不带电的小球在P点受到的电场力为零，则P点的电场强度不一定为零，故D错误。

自主探究（二）　点电荷的电场及电场的叠加

1.点电荷电场强度公式：E＝k。

2.E＝与E＝k的比较

3.电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。

【例2】 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为(　　)

A.，沿y轴正向          B.，沿y轴负向

C.，沿y轴正向          D.，沿y轴负向

【答案】　B

【解析】　因正电荷Q在O点时，G点的电场强度为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合电场强度与正电荷Q在G点产生的电场强度等大反向，大小为

E_合＝k

若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的电场强度为

E₁＝k＝

因两负电荷在G点的电场强度与在H点的电场强度等大反向，则H点的合电场强度为

E＝E_合－E₁＝方向沿y轴负向。

【针对训练2】 如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场的电场强度大小为(　　)

A.                   B.

C.                     D.

【答案】　B

【解析】　带电小球a、b在小球c位置处产生的电场度强大小均为E_a＝E_b＝，方向如图所示，根据平行四边形定则，其合电场强度大小为E_ab＝2k·cos 30°＝，由题意知，电场E_ab应与外加的匀强电场E等大反向，即E＝，B正确。

自主探究（三）　电场线的特点及应用

■情境导入

如图所示，A、B是点电荷a、b连线上的两点，实线是它们间的电场线。

(1)电荷a、b各带有什么性质的电荷？

(2)A、B两点的电场强度相同吗？方向相同吗？

答案　(1)a带正电，b带负电。

(2)A、B两点电场强度不同，方向相同。

■归纳拓展

1.点电荷的电场线

(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反。

(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。

(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。

2.两个等量点电荷的电场特征

【例3】 在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是(　　)

A.甲图中与点电荷等距的a、b两点

B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点

C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点

D.丁图中非匀强电场中的a、b两点

【答案】　C

【解析】　甲图中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向不相反，故A错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，故B错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向相反，故C正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，故D错误。

【针对训练3】 两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是(　　)

A.A、B两点的电场强度大小不等，方向相同

B.A、B两点的电场强度大小相等，方向不同

C.左边电荷带负电，右边电荷带正电

D.两电荷所带电荷量相等

【答案】　C

【解析】　电场线的疏密代表电场强度的强弱，电场线越密，代表电场越强，电场方向为电场线的切线方向，故从图中可以看出A点、B点电场强度大小和方向均不同，故A、B错误；电场线从正电荷指向负电荷，故C正确；右边电荷周围的电场线密集，故此电荷的电荷量较大，故D错误。

【题目示例】

如图所示，均匀带正电的圆环所带的电荷量为Q，半径为R，圆心为O，A、B、C为垂直于圆环平面且过圆环中心的轴上的三个点，已知BC＝2AO＝2OB＝2R，当在C处放置一点电荷时(不影响圆环的电荷分布情况，整个装置位于真空中)，B点的电场强度恰好为零，则由此可得A点的电场强度大小为(　　)

A.               B.

C.             D.

【方法介绍】

微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学思想或物理方法处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而起到巩固知识、加深认识和提高能力的作用。“微元法”，又叫“微小变量法”，是解物理题的一种常用方法。

【思路分析】

将带电圆环分成若干段，每一小段看作一个点电荷，再根据点电荷电场强度公式E＝k，求出每个点电荷在B处产生的电场强度大小。C点处放置一点电荷时，B点的电场强度恰好为零，说明C处点电荷和圆环上的电荷在B处产生的电场强度大小相等，方向相反，由E＝k求出C处电荷的带电荷量。再由电场的叠加原理和对称性求A点的电场强度大小。

【详细分析】

【答案】　B

【解析】　将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量为：q＝；每一点电荷在B处的电场强度：E₁＝k＝；由对称性可知，各小段带电环在B处的电场强度E₁的垂直于轴向的分量相互抵消，而E₁的轴向分量之和即为带电环在B处的电场强度：E_B＝nE₁cos 45°＝；C点处放置一点电荷时，B点的电场强度恰好为零，说明C处点电荷和圆环上的电荷在B处产生的电场强度大小相等，方向相反，设C处电荷的带电荷量为Q′，则有：k＝E_B，解得Q′＝Q，C处电荷带正电；根据对称性知，圆环在A处的电场强度大小为：E_A1＝E_B＝，方向向左。C处电荷在A处产生的电场强度为：E_A2＝k＝，方向向左；所以A点的电场强度大小为：E_A＝E_A1＋E_A2＝，故选B。

【方法感悟】

微元法是分析、解决物理问题的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。严格地说，微元法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法，对学生来说有一定的难度，但是在高考中时有出现。所以，在学习过程中要进行该方法的思维训练，以适应高考的要求。

1.(电场强度的理解)有关电场强度的理解，下述说法正确的是(　　)

A.由E＝可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力F成正比

B.当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度

C.由E＝k可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大

D.电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关

【答案】　D

【解析】　电场强度E可以根据定义式E＝来测量，电场强度在数值上就等于每单位正电荷所受的力，但电场强度与试探电荷无关，是由电场本身决定的，故A错误；电场强度是由电场本身决定的，是电场的一种性质，与试探电荷是否存在无关，故B错误，D正确；公式E＝k适用于真空中的点电荷产生的电场，当r接近0时，电荷已不能看作点电荷，故C错误。

2.(电场强度的叠加)如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则(　　)

A.A点的电场强度大小为

B.B点的电场强度大小为E－k

C.D点的电场强度大小不可能为0

D.A、C两点的电场强度相同

【答案】　A

【解析】　正点电荷Q在A点的电场强度大小E′＝，而匀强电场在A点的电场强度大小为E，因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，则有A点的电场强度大小为，故A正确；同理，点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的电场强度大小为E＋，故B错误；点电荷Q在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反，当两者大小相等时，则D点的电场

强度大小可以为零，故C错误；根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向，可知，A、C两点的电场强度大小相等，而方向不同，故D错误。

3.(点电荷的电场及电场的叠加)如图所示，在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q的点电荷a、b、c，其中a、b带正电，c带负电，O点为圆心，静电力常量为k。下列说法正确的是(　　)

A.a、b间的库仑力大小为

B.b、c间的库仑力大小为

C.a、b在O点产生的电场强度E＝，方向O→c

D.a、b、c在O点产生的电场强度E＝，方向O→c

【答案】　D

【解析】　根据库仑定律可得a、b间与b、c间的库仑力大小为F_ab＝F_bc＝＝，选项A、B错误；a在O点产生的电场强度E_a＝，方向沿a→O方向，b在O点产生的电场强度E_b＝，方向沿b→O方向，所以a、b在O点产生的合电场强度E＝，方向O→c，选项C错误；c在O点产生的电场强度E_c＝，方向沿O→c方向，所以a、b、c在O点产生的合电场强度E′＝，方向O→c，选项D正确。