[学习目标]

1．掌握用双缝干涉测量光的波长的原理和方法。

2.观察不同单色光的双缝干涉图样。

3.掌握螺旋测微器的读数方法。

4.会用公式Δx＝λ进行数据处理求光的波长。

一、实验目的

1．理解双缝干涉的原理，能安装和调试仪器。

2．掌握相邻亮条纹(或暗条纹)中心间距的计算公式Δx＝λ及推导过程。

3．观察双缝干涉图样，掌握实验方法。

二、实验设计

1．实验原理

(1)干涉图样的获得：光源发出的光经滤光片成为单色光，单色光通过单缝后相当于线光源，经双缝后产生稳定的干涉图样，通过屏可以观察到明暗相间的干涉条纹，如果用白光通过双缝可以观察到彩色条纹。

(2)光的波长的测定：若双缝到屏的距离用l表示，双缝间的距离用d表示，相邻两条亮纹间的距离用Δx表示，则入射光的波长为λ＝。实验中d是已知的，测出l 、Δx即可计算出光的波长λ。

(3)测量Δx的方法：测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图甲所示，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与干涉条纹平行，然后转动手轮，使分划板向左(或向右)移动至分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，记下此时读数，再同方向转动手轮，测出n条亮条纹间的距离a，则可求出相邻两条亮条纹间的距离Δx＝。

2．实验器材

双缝干涉仪，即光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头，另外还有学生电源，导线、刻度尺。

三、实验步骤

1．将光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示。

2．接好光源，闭合开关，使灯丝正常发光。

3．调节各元件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏。

4．安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝的缝平行，两者间距5～10 cm，这时可观察白光的干涉条纹。

5．在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。

四、数据处理

1．安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹。

2．使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下手轮上的读数a₁，将该条纹记为第1条亮纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a₂，将该条纹记为第n条亮纹，则相邻两亮条纹间距Δx＝。

3．用刻度尺测量双缝到光屏间的距离l(d是已知的)。

4．重复测量、计算，求出波长的平均值。

五、误差分析

1．测双缝到屏的距离l带来的误差，可通过选用毫米刻度尺，进行多次测量求平均值的办法减小误差。

2．测条纹间距Δx带来的误差。

(1)干涉条纹没有调到最清晰的程度。

(2)分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心。

(3)测量多条亮条纹间距离时读数不准确。

六、注意事项

1．双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不要随便拆解遮光筒、测量头等元件。

2．滤光片、单缝、双缝、目镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦去。

3．安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直，间距大约5～10 cm。

4．调节的基本依据：照在像屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴线所致。干涉条纹不清晰的主要原因一般是单缝与双缝不平行。

5．测量头在使用时应使中心刻度线对应着亮(暗)条纹的中心。

6．光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行靠近。

自主探究（一）　实验原理与操作

【例1】 现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉实验装置，用以测量红光的波长。

(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左到右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、________、________、________、A。

(2)本实验的步骤有：

①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能沿遮光筒的轴线把屏照亮；

②按合理的顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；

③用刻度尺测量双缝到屏的距离；

④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮条纹间的距离。

 在操作步骤②时还应注意_____________________________________________

和___________________________________________________________________。

答案　(1)E　D　B　(2)放置单缝、双缝时，必须使缝平行　单缝、双缝间的距离要适当

解析　(1)滤光片E可以从白光中选出单色红光，单缝D是获取线光源，双缝B是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏A上，所以表示各光学元件的字母排列顺序为C、E、D、B、A。

(2)在操作步骤②时应注意的事项有：放置单缝、双缝时，必须使缝平行；单缝、双缝间的距离要适当；要保证光源、滤光片、单缝、双缝和毛玻璃屏的中心位于遮光筒的轴线上。

【训练1】在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中(实验装置如图)，下列说法正确的是(　　)

A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝

B．测量某条干涉亮条纹位置时，应使分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐

C．为了减小测量误差，可用测量头测出n条亮条纹间的距离a，求出相邻两条亮条纹间距Δx＝

D．某同学用黄光作为入射光，为了增大干涉条纹的间距，可以采用的方法是改用蓝光作为入射光

答案　B

解析　调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，不需放单缝和双缝，故A错误；测量某条干涉亮条纹位置时，应使分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐，故B正确；n条亮条纹之间有n－1个间距，相邻两条亮条纹的间距Δx＝，故C错误；某同学用黄光作为入射光，根据Δx＝λ可知，为了增大干涉条纹的间距，应采用波长大于黄光的红光或橙光，不可以改用波长比黄光短的蓝光作为入射光，故D错误。

自主探究（二）　实验数据处理

【例2】 (2019·全国Ⅱ卷)某同学利用图所示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：

(i)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________。

A．将单缝向双缝靠近

B．将屏向靠近双缝的方向移动

C．将屏向远离双缝的方向移动

D．使用间距更小的双缝

(ii)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝______。

(iii)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为________nm(结果保留3位有效数字)。

答案　(i)B　(ii)　(iii)630

解析　(i)相邻明(暗)干涉条纹的宽度Δx＝λ，要增加观察到的条纹个数，即减小Δx，需增大d或减小l，因此应将屏向靠近双缝的方向移动，选项B正确。

(ii)第1条到第n条暗条纹间的距离为Δx，则相邻暗条纹间的距离

Δx′＝，

又Δx′＝λ，解得λ＝。

(iii)由λ＝

代入数据解得λ＝630 nm。

【训练2】 (2022·北京昌平区高二期末)利用双缝干涉测定单色光波长时，第一次分划板中心刻线对齐A条纹中心(图甲)，游标卡尺的示数如图丙所示，第二次分划板中心刻线对齐B条纹中心(图乙)，游标卡尺的示数如图丁所示。已知双缝间距为0.5 mm，从双缝到屏的距离为1 m，则图丙中游标卡尺的示数为________mm，可得相邻两亮条纹的间距Δx＝________mm，所测单色光的波长为________m。

答案　11.4　1.35　6.75×10^－7

解析　游标卡尺读数等于固定刻度读数加上游标尺读数，10分度游标卡尺的精确度为0.1 mm，图丙中读数为11 mm＋0.1 m×4＝11.4 mm，

图丁中读数为16 mm＋0.1 m×8＝16.8 mm，可得相邻两条亮条纹的间距Δx＝ mm＝1.35 mm。实验时测量多条干涉条纹的目的是减小测量的误差，根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ，

可得单色光的波长λ＝Δx＝×1.35×10^－3 m＝6.75×10^－7 m。

1．(2022·天津实验中学月考)利用如图所示的实验装置研究双缝干涉现象并测量光的波长，下列说法正确的有(　　)

A．实验装置中的①②③元件分别为滤光片、单缝、双缝

B．将滤光片由紫色换成红色，干涉条纹间距变窄

C．将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽

D．测量过程中误将5个条纹间距数成6个，波长测量值偏大

【答案】　A

【解析】　滤光片的作用是使入射光变成单色光，单缝的作用是使入射光变成线光源，双缝的作用是形成相干光源，其排列顺序合理，故A正确；将滤光片由紫色换成红色，波长λ变长，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ知，条纹间距Δx增大，故B错误；将单缝向双缝移动一小段距离后，Δx与此距离无关，故干涉条纹间距不变，故C错误；测量过程中，把5个条纹间距数成6个，导致Δx变小，则波长测量值偏小，故D错误。

2．(2022·河北高二期末)如图甲所示为“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置。

(1)光具座上放置的光学元件依次为①光源(白炽灯)、②________、③________、④双缝、⑤遮光筒、⑥光屏。对于某种单色光，为增加相邻亮条纹(暗条纹)间的距离，可采取________________或________________的方法。

甲

(2)转动测量头的手轮，使分划板中心刻线对准第1条亮条纹的中央，手轮的读数如图乙所示。继续转动手轮，使分划板中心刻线对准第10条亮条纹的中央，手轮的读数如图丙所示。则相邻两亮条纹的间距为____________mm(计算结果保留3位小数)。

(3)如果双缝的间距为0.30 mm、双缝和光屏之间的距离为900 mm，则待测光的波长为________m(计算结果保留3位有效数字)。

(4)如果将图甲中①光源(白炽灯)换成激光光源，该实验照样可以完成，这时可以去掉的部件是________(选填数字代号)。

【答案】　(1)滤光片　单缝　增大双缝到光屏间的距离(或选用较长的遮光筒)　减小双缝之间的距离　(2)1.610　(3)5.37×10^－7　(4)②③

3．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，备有下列仪器：

A．白炽灯                                          B．双缝

C．单缝                                             D．滤光片

E．光屏

(1)把以上仪器装在光具座上时，正确的排列顺序应该是________(填写字母代号)。

(2)已知双缝到光屏之间的距离l＝500 mm，双缝之间的距离d＝0.50 mm，单缝到双缝之间的距离s＝100  mm，某同学在用测量头测量时，调整手轮，在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准A亮条纹的中心，然后他继续转动，使分划板中心刻线对准B亮条纹的中心，前后两次游标卡尺的读数如图所示。则入射光的波长λ＝________m(结果保留2位有效数字)。

(3)实验中发现条纹太密，难以测量，可以采用的改善办法有________。

A．改用波长较长的光(如红光)作为入射光

B．增大双缝到屏的距离

C．增大双缝到单缝的距离

D．增大双缝间距

【答案】　(1)ADCBE　(2)6.4×10^－7　(3)AB

【解析】　(2)游标卡尺读数精确度为0.1 mm

A位置主尺读数为11 mm

游标尺读数为1×0.1 mm＝0.1 mm

读数为x₁＝11 mm＋0.1 mm＝11.1 mm

同理B位置读数为

x₂＝15.6 mm

则相邻条纹间距

Δx＝≈0.64 mm

则λ＝Δx＝6.4×10^－7 m。

(3)由Δx＝λ可知，要增大条纹间距，可用波长更长的入射光、增大双缝到屏的距离或减小双缝间距，故A、B正确。