1.理解功和功率，明确正功和负功的含义，能正确区分平均功率和瞬时功率。

2.会应用公式W＝Flcos α求各力的功和总功。

3.能够应用P＝、P＝Fv进行有关计算。

1.核心素养：瞬时功率的极限思想。

2.关键能力：掌握比值法定义物理量的方法。

探究1　功的理解和正、负功的判断

■情境导入

如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，在此过程中

(1)轮胎受几个力的作用？

(2)轮胎所受力是否对轮胎做功？如果做功，做正功还是负功？

答案　(1)如图所示轮胎受四个力的作用：重力、拉力、支持力和摩擦力。

(2)轮胎受到的拉力对轮胎做正功，轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功，轮胎受到的重力对轮胎不做功，轮胎受到地面的支持力对轮胎不做功。

■归纳拓展

1.做功有两个条件：力和物体在力的方向上发生的位移，两个条件对于功而言，缺一不可。

2.力做正功还是负功的判断方法

(1)看力F与位移l的夹角α：0≤α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做负功。

(2)看力F与速度v的夹角α：0≤α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做负功。

【例1】 关于功的概念，下列说法正确的是(　　)

A.功有正、负之分，说明功有方向

B.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量

C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有发生位移

D.一个恒力对物体做的功由力的大小和物体在该力的方向上发生的位移决定

答案　D

解析　功有正、负之分，说明是动力做功还是阻力做功，不说明方向，是标量，故A、B错误；根据W＝Flcos α可知，当力的方向与位移的方向垂直时，不做功，但有位移，故C错误；根据W＝Flcos α可知，一个恒力对物体做的功由力的大小和物体在该力的方向上发生的位移决定，故D正确。

【例2】 (2021·山东寿光一中高一检测)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面相对静止。则关于斜面对物体m的支持力和摩擦力，下列说法中错误的是(　　)

A.支持力一定做正功

B.摩擦力一定做正功

C.摩擦力可能不做功

D.摩擦力可能做负功

答案　B

解析　支持力方向垂直斜面向上，与位移方向成锐角，故支持力一定做正功，A正确；若摩擦力恰为零，则物体m只受支持力与重力，此时的加速度为a＝gtan θ，即a＝gtan θ时摩擦力不做功；若a＞gtan θ，则摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；若a＜gtan θ，则摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功，B错误，C、D正确。

探究2　摩擦力和作用力与反作用力做功

【例3】 (2020·上海建平中学高一期中)关于摩擦力和作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是(　　)

A.静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功

B.静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功

C.作用力与反作用力所做的功一定大小相等

D.作用力做正功时，反作用力也一定做正功

答案　B

解析　根据功的定义W＝Flcos α，可知力的方向上发生位移，这个力才做功；滑动摩擦力可能做正功，比如由静止放到运动的传送带上的物体，在开始的一段时间内滑动摩擦力做正功，当然也可能做负功，还可以不做功；静摩擦力的方向可以与物体运动的方向相同也可以相反还可以垂直，故静摩擦力可以做正功，可以做负功，也可以不做功，A错误，B正确；作用力和反作用力是作用在两个相互作用的物体之上的，虽然作用力与反作用力大小相等，但由于两物体的位移不一定相同，故功的大小不一定相同，C错误；因受作用力与反作用力的物体的位移关系不确定，故作用力做正功时，反作用力可能做正功、负功或不做功，D错误。

【针对训练1】 (2021·东台创新高级中学高一月考)关于一对作用力和反作用力做功的情况，下列说法中正确的是(　　)

A.若其中一个力做正功，另一个力必做负功

B.一对作用力和反作用力做功的代数和一定为零

C.这两个力可能同时做正功，也可能同时做负功

D.一对作用力和反作用力做的功一定是大小相等，方向相反

答案　C

解析　作用力和反作用力是作用在两个相互作用的物体上，作用力和反作用力可以同时做正功，也可以同时做负功。作用力做正功时，反作用力可以做正功，或者做负功，或者不做功。另外功是标量，没有方向。故C正确，A、B、D错误。

探究3　功的分析和计算

1.单个恒力做功：直接用公式W＝Flcos α计算。

2.合力做功

计算合力做功的两种基本思路

(1)先确定物体所受的合力，再根据公式W_合＝F_合lcos α求解合力做的功。该方法适用于物体所受的合力不变的情况，常见的是发生位移l的过程中，物体所受的各力均没有发生变化。求解流程图为：

(2)先根据W＝Flcos α，求出物体所受的每个力做的功W₁ 、W₂、…、W_n，再根据W_合＝W₁＋W₂＋…＋W_n，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广。求解流程图为：

【例4】 如图所示，一位质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的斜坡顶端自由滑下(初速度为零)。斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ＝0.1。求运动员滑至坡底的过程中：

(1)各个力所做的功分别是多少；

(2)合力做了多少功(不计空气阻力，g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。

答案　(1)重力做的功为1.5×10⁴ J，支持力做的功为零，

摩擦力做的功为－2×10³ J　(2)1.3×10⁴ J

解析　(1)重力做的功为

W_G＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×10⁴ J

因支持力与速度方向始终垂直，所以支持力做功为W_FN＝0

摩擦力做功为

W_Ff＝－F_fl＝－μmgcos 37°×＝－2×10³ J。

(2)合力做的功为

W_合＝W_G＋W_Ff＋W_FN＝(1.5×10⁴－2×10³) J＝1.3×10⁴ J。

探究4　功率的理解和计算

■情境导入

如图所示，某部队正用吊车将一辆坦克车从码头上吊起装上舰船。

(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度。怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？

(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？

答案　(1)吊车对坦克车做的功W＝mgh，功率P＝＝；P_瞬＝Fv＝mgv。

(2)该过程中吊车的平均功率为

＝＝＝。

其瞬时功率为P_瞬＝Fv＝m(g＋a)at。

■归纳拓展

1.公式P＝和P＝Fv的比较

2.F、v和P的含义

【例5】 (2021·江苏高邮市高一期中)一只花盆从10楼(距地面高度约为h＝30 m)的窗台上不慎掉落，忽略空气阻力(将花盆的运动简化为自由落体运动)。已知花盆的质量m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s²，求：

(1)在花盆下落到地面的过程中，重力对花盆做的功W；

(2)花盆下落2 s末时重力的瞬时功率；

(3)花盆下落第2 s内重力的平均功率。

答案　(1)600 J　(2)400 W　(3)300 W

答案　(1)W_G＝mgh＝20×30 J＝600 J。

(2)P＝mgv＝mg²t＝2×10²×2 W＝400 W。

(3)第2 s内花盆下落的高度

Δh＝h₂－h₁＝gt－gt＝15 m

＝＝＝ W＝300 W。

【针对训练2】 (2021·陕西省子洲中学高一期中)关于功率以下说法中正确的是(　　)

A.据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大

B.据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比

C.据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率

D.据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比

答案　D

解析　据P＝可知，在相同的时间内，机器做功越多，其功率就越大，A错误；据P＝Fv可知，在功率不变时，汽车牵引力与速度成反比，B错误，D正确；公式P＝计算的是时间t内的平均功率，并不反应这段时间内任一时刻机器做功的功率，C错误。

1.(功的理解)(2021·湖北郧阳中学高一月考)如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对包的拉力没有做功的是(　　)

A.将包提起来                B.站在水平匀速行驶的车上

C.乘升降电梯               D.提着包上楼

答案　B

解析　小新将包提起来了，包受到了向上的力的作用，并且包在力的方向上移动了距离，根据W＝Fl知，拉力做功，故A不符合题意；小新站在水平匀速行驶的车上，小新提着包，但是包没有在力的方向上移动距离，即l＝0，根据W＝Fl知，拉力不做功，故B符合题意；因为小新是乘升降电梯，在提包的力的方向上移动了距离，根据W＝Fl知，拉力做功，故C不符合题意；小新提着包上楼，手提着包的力是向上的，提包在力的方向上移动了距离，根据W＝Fl知拉力做功，故D不符合题意。

2.(摩擦力和作用力与反作用力做功)(2021·吉林油田高级中学高一期末)关于摩擦力做的功，以下说法正确的是(　　)

A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，所以一定做负功

B.静摩擦力虽然阻碍物体间的相对运动，但不做功

C.静摩擦力和滑动摩擦力都有可能做负功

D.一对相互作用力，若作用力做正功，则反作用力一定做负功

答案　C

解析　滑动摩擦力虽然阻碍物体的相对运动，但如果以地面为参考系时滑动摩擦力的方向与物体运动方向相同，则摩擦力做正功，故A错误；静摩擦力虽然阻碍物体间的相对运动，但如果以地面为参考系时静摩擦力的方向与物体运动方向共线，则静摩擦力对物体做功，故B错误；如果以地面为参考系时摩擦力的方向与物体运动方向相反，则静摩擦力和滑动摩擦力都对物体做负功，故C正确；两块磁铁在相互的吸引力作用下由静止开始向着对方加速运动，这对相互作用力对两个物体都做了正功，故D错误。

3.(功的计算) (2021·山西运城市高一期末)如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为F_f，则在此过程中(　　)

A.摩擦力做的功为F_fs

B.力F做的功为Fscos θ

C.重力做的功为mgs

D.力F做的功为Fssin θ

答案　D

解析　摩擦力大小为F_f，则摩擦力所做的功W_Ff＝－F_fs，故A错误；由题意可知，拉力方向与位移方向的夹角为(90°－θ)，则根据功的公式可得W_F＝Fscos(90°－θ)＝Fssin θ，故B错误，D正确；由于竖直方向上没有位移，故重力不做功，故C错误。

4.(功率的理解和计算)(2020·河北邯郸一中高一月考)质量为2 kg的小球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s²。则(　　)

A.落地时重力的瞬时功率为900 W

B.落地时重力的瞬时功率为450 W

C.3 s内重力的平均功率为600 W

D.3 s内重力的平均功率为300 W

答案　D

解析　物体只受重力，做自由落体运动，则3 s末速度为v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s，所以落地时重力的瞬时功率P＝mgv＝20×30 W＝600 W，故A、B错误；3 s内物体下落的高度为h＝gt²，所以3 s内重力的平均功率P＝＝＝＝×2×10²×3 W＝300 W，故C错误，D正确。