自主探究（一）　加速度

　

在研究开始的这一段，运动员和小红谁的速度变化(Δv)大？谁的速度变化的快？

【提示】

　小红的速度变化大，运动员的速度变化快。

❶定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。即a＝。

❷单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s²或m·s^－2。

❸矢量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量。

❹物理意义：表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。

【思考】 加速度的计算公式a＝，加速度是否与Δv成正比，与Δt成反比？

提示　加速度与Δv、Δt无关，a＝仅是加速度的定义式，而不是决定式。

1.对加速度及其定义式a＝的理解

(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢

(2)a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，计算结果为Δt内的平均加速度。

2.速度、速度的变化量、加速度的比较

【例1】 下列关于加速度的说法中正确的是(　　)

A.由a＝可知，a与Δv成正比，与Δt成反比

B.物体的速度变化率越大，其加速度一定越大

C.物体加速度为零，则物体的速度一定为零

D.物体运动速度越大，其加速度一定越大

【答案】　B

【解析】　加速度a＝是采用比值定义法得到的，a等于Δv与Δt的比值，但是与Δv和Δt无关，选项A错误；加速度等于速度的变化率，则物体的速度变化率越大，其加速度一定越大，选项B正确；物体加速度为零，物体的速度不一定为零，例如做匀速直线运动的物体，选项C错误；物体运动速度越大，其加速度不一定越大，例如高速飞行的飞机的加速度可以为零，选项D错误。

【训练1】 (2022·佛山市南海区一中月考)对下列运动情景中加速度的判断正确的是(　　)

A.运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零

B.轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大

C.高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，加速度也一定很大

D.点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零

【答案】　B

【解析】　汽车某时刻速度为零，加速度可能不为零，如在启动的瞬间加速度不为零，故A错误；轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大，故B正确；高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但如果速度没有变化，则加速度为零，故C错误；点火后即将升空的火箭，虽然开始时速度为零，其加速度不为零，否则火箭就不可能起飞，故D错误。

自主探究（二）　加速度的大小和方向

1.如图所示，标出图甲中汽车做加速直线运动和图乙中汽车做减速直线运动的加速度的方向。

提示　

2.如图所示为猎豹、蜻蜓、歼－20战斗机在运动中的情形。

图甲中猎豹捕食时速度能在4 s内由零增加到30 m/s，图乙中以9 m/s的速度飞行的蜻蜓能在1 s内停下来，图丙中歼－20战斗机以600 m/s的速度在空中匀速飞行。试结合以上情景分析：

(1)哪一个物体的速度最大？

(2)哪一个物体的速度变化量最大？

(3)哪一个物体的加速度最大？

提示　(1)歼－20战斗机的速度最大。(2)猎豹的速度变化量最大。(3)蜻蜓的加速度最大。

❶加速度的方向：与速度变化量的方向相同。

❷加速度与速度的方向关系：在直线运动中

(1)如果速度增加，加速度的方向与初速度的方向相同。

(2)如果速度减小，加速度的方向与初速度的方向相反。

1.加速度的大小：由定义式a＝计算。

2.加速度的方向：与Δv的方向相同。

3.物体加速和减速的判断

【例2】 (2022·安徽合肥市第六中学高一月考)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下，以v₁＝8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以v₂＝10 m/s的速度弹回。已知运动员与网接触的时间为Δt＝0.9 s。那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为(　　)

A.15 m/s²，向上                               B.20 m/s²，向上

C.2.22 m/s²，向上                             D.2.22 m/s²，向下

【答案】　B

【解析】　规定向下为正方向。v₁方向与正方向相同，v₂方向与正方向相反，根据加速度定义式a＝，代入数据解得a＝ m/s²＝－20 m/s²，负号代表与正方向相反，即加速度方向向上，故B正确，A、C、D错误。

加速度的计算方法

(1)规定正方向。一般选初速度v₁的方向为正方向。

(2)判断v₂的方向，确定v₂的符号。

(3)利用公式a＝计算。a为正值，说明加速度的方向与正方向相同，a为负值，说明加速度的方向与正方向相反。

【训练2】 (1)做加速度运动的火车，在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s，求火车的加速度；

(2)汽车紧急刹车时做减速运动，在2 s内速度从10 m/s减小到零，求汽车的加速度。

【答案】　(1)0.25 m/s²，方向与运动方向相同　(2)5 m/s²，方向与初速度方向相反

【解析】　(1)以火车初速度方向为正方向，

a＝＝ m/s²＝0.25 m/s²

其方向与运动方向相同。

(2)以汽车初速度方向为正方向，a′＝＝ m/s²＝－5 m/s²，负号表示与初速度方向相反。

自主探究（三）　从v－t图像看加速度

　观察下图，思考下列问题。

坡的“陡”和“缓”与图线的“陡”与“缓”表示什么意义？

提示　坡“陡”与图线“陡”均表示变化得快，图线的“陡”表示速度变化得快；坡“缓”与图线“缓”均表示变化得慢，图线的“缓”表示速度变化得慢。

❶定性判断：v－t图像的斜率绝对值反映加速度的大小。

❷斜率的正、负表示加速度的方向：斜率为正，表示加速度的方向为正；斜率为负，表示加速度的方向为负。

1.应用v－t图像求解加速度的方法

如图所示，v－t图像为直线，在图线上取两点，坐标分别为(t₁，v₁)，(t₂，v₂)，则a＝＝。

2.由图像获取信息

(1)每一时刻对应的瞬时速度。

(2)截距：纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。

(3)图线交点：表示该时刻两物体的瞬时速度相同。

(4)斜率

①斜率的大小表示加速度的大小。

②斜率的正负表示加速度的方向。

图线a：斜率为正表示加速度的方向与正方向相同。

图线b：斜率为负表示加速度的方向与正方向相反。

3.根据图线的形状判断物体的运动性质

(1)图线平行于t轴，物体做匀速运动，如图中的a所示。

(2)图线为倾斜直线，物体速度均匀变化，如图中的b所示。

(3)图线为曲线，物体速度变化不均匀，如图中的c所示。

【例3】某物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列说法不正确的是(　　)

A.第1 s内和第2 s内物体的加速度大小相等

B.第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反

C.第3 s内物体的速度方向和加速度方向相同

D.第2 s末物体的加速度为零

【答案】　D

【解析】　物体在第1 s内的加速度a₁＝ m/s²＝2 m/s²，在第2 s内的加速度a₂＝ m/s²＝－2 m/s²，选项A、B正确；第3 s内，物体沿与正方向相反的方向做加速运动，速度方向与加速度方向一定相同，选项C正确；物体在第2 s末的加速度为－2 m/s²，选项D错误。

应用v－t图像分析物体运动的方法

【训练3】某物体运动的v－t图像是一条直线，如图所示，下列说法正确的是(　　)

A.物体在第1 s末运动方向发生变化

B.物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等，方向相反

C.物体在第2 s末运动方向发生变化

D.物体在第2 s末加速度方向发生变化

【答案】　C

【解析】　由题图知，在前2 s内物体沿负方向运动，在后2 s内物体沿正方向运动，则物体在第2 s末运动方向发生改变，故A错误，C正确；v－t图像的斜率表示加速度，直线的斜率不变，说明物体的加速度不变，即加速度大小和方向都不变，故B、D错误。

1.

2.加速度对运动性质的影响

3．对v­t-图线的斜率的理解

(1)如图甲所示，v­t图像为直线

①斜率的大小表示加速度的大小；

②斜率的正负表示加速度的方向：

图线a：斜率为正表示加速度的方向与正方向相同。

图线b：斜率为负表示加速度的方向与正方向相反。

(2)如图乙所示，v­t图像为曲线

对于曲线上某点的切线的斜率：

①大小表示该时刻加速度的大小；

②正负表示该时刻加速度的方向。

例如：如图乙中d图线在t₁时刻的加速度等于切线Ae的斜率，由此可知：

    图线c：加速度逐渐增大，方向沿正方向；

图线d：加速度逐渐减小，方向沿正方向。

（3）应用v-­t图像求解加速度的方法

① v­-t图像为直线：如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t₁，v₁)，(t₂，v₂)，则a＝＝。

② v­-t图像为曲线：求切线的斜率，方法同(1)。

1.(加速度的理解)关于速度和加速度的说法正确的是(　　)

A.速度是描述运动物体位置变化大小的物理量，而加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量

B.物体速度变化大小与速度变化快慢在实质上是相同的

C.速度的变化率表示速度变化的快慢，速度的变化大表示速度的变化率大

D.某时刻物体的速度为零，其加速度可能很大

【答案】　D

【解析】　速度是描述物体位置变化快慢的物理量，加速度是反映速度变化快慢的物理量，故A错误；物体速度变化快慢可以用物体速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值来表示，即速度的变化率，而速度变化的大小表示速度变化量的大小，二者是两个不同概念，故B、C错误；物体的速度大小与加速度大小没有必然联系，物体的速度为零时，加速度可能很大，故D正确。

2.(速度、速度变化量、加速度的关系)(2022·宁夏银川唐徕回民中学高一期中)关于速度，速度改变量，加速度，下列说法正确的是(　　)

A.物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大

B.加速度很大时，运动物体的速度一定很大

C.某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零

D.速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零

【答案】　D

【解析】　根据a＝可知加速度a由速度的变化量Δv和所需要的时间Δt共同决定，虽然Δv大，但Δt更大时，a可以很小，故A错误；物体的加速度很大，代表物体速度的变化率很大，而物体的速度可以大，也可以小，故B错误；当物体的速度为零时，其加速度可不为零，如火箭刚点火时，速度为零而加速度不为零，故C错误；根据a＝可知物体的加速度就是速度的变化率，与物体的速度的大小无关。所以即使物体的速度很大，但速度的变化率可能很小，其加速度也很小；若保持匀速，则加速度为零，故D正确。

3.(加速度的大小和方向)拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏，如图所示。若一次拍球中球落地时速度大小为4 m/s，接触地面后弹起时的速度大小为3 m/s，假设球与地面的接触时间为0.1 s，则这段时间内球的平均加速度大小和方向为(　　)

A.10 m/s²，方向向下

B.10 m/s²，方向向上

C.70 m/s²，方向向下

D.70 m/s²，方向向上

【答案】　D

【解析】　竖直向下为正方向，根据a＝可得a＝ m/s²＝－70 m/s²，负号表示方向向上，选项D正确。

4.(v－t图像的理解)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A.在0～t₁时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且二者方向相反

B.在0～t₁时间内，甲、乙加速度方向相同

C.在0～t₂时间内，甲、乙运动方向相同

D.在0～t₂时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且二者方向相同

【答案】　B

【解析】　由v－t图像的斜率知，0～t₂时间内，甲的加速度小于乙的加速度，两者的加速度方向相同，A、D错误，B正确；0～t₂时间内，甲一直向正方向运动，0～t₁时间内，乙向负方向运动，t₁～t₂时间内，乙向正方向运动，C错误。