1.了解打点计时器的结构、工作原理及使用方法。

2.学会安装和使用打点计时器。

3.学会测量纸带、制表及记录数据。

4.掌握测瞬时速度的方法，会用打出的纸带求瞬时速度。

5.理解速度—时间图像，会通过图像描述物体的运动。

自主探究（一）　测量纸带的平均速度和瞬时速度

　

你能根据滴水痕迹判断汽车运动的快慢吗？

【提示】　能，点迹密表示运动慢。

❶测量平均速度

用刻度尺测出n个点之间的间距Δx，测出n个点之间的时间Δt，则平均速度v＝。

❷测量瞬时速度

取包含某一位置在内的一小段位移Δx，根据v＝算出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。一般地，取以这个点为中间时刻的一段位移来计算。如图所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即v_E＝。

1.实验器材

电磁打点计时器(或电火花计时器)、低压交流电源(电火花计时器使用220 V交流电源)、复写纸(或墨粉纸盘)、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸。

2.实验步骤

(1)把打点计时器固定在桌子上。

(2)把打点计时器的两个接线柱接到交变电源上(电源频率为50 Hz，电磁打点计时器接8 V低压交变电源，电火花计时器接220 V交变电源)。

(3)启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点。随后立即关闭电源。

(4)从纸带上点迹清晰的某一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用1、2、3…标出这些计数点，则两相邻计数点之间的时间间隔Δt＝0.1 s。

(5)用刻度尺测量出各计数点到起始点的距离Δx。

3.数据处理

(1)测量纸带的平均速度

若电源频率为50 Hz，则从打第1个点到打第n个点，纸带的运动时间为Δt＝0.02(n－1) s，纸带的位移为Δx，纸带的平均速度v＝。把测量和计算的结果填入表中。

(2)用打点计时器测量瞬时速度

①选择一条点迹清晰的纸带，从能够看清的某个点开始，每隔四个点取一个计数点，每两个计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s。在纸带上用O、A、B、C、D、…标出这些“计数点”，如图所示。

用刻度尺依次测出OA、OB、OC、OD、…的距离是s₁、s₂、s₃、s₄、…，再利用x₁＝s₁，x₂＝s₂－s₁，x₃＝s₃－s₂，x₄＝s₄－s₃，…，确定出OA、AB、BC、CD、…之间的位移x₁、x₂、x₃、x₄、…。

②运动物体在A、B、C、D、…各点的瞬时速度分别为v_A＝ 、v_B＝、v_C＝、v_D＝、…。

4.注意事项

(1)如果在纸带上数出了n个点，那么，它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02 s。

(2)使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。

(3)手拉动纸带时速度应适当快一些，以防点迹太密集。

(4)打点计时器不能连续工作太长时间，打点完成后应立即关闭电源。

(5)计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即v_n＝。

【例1】 用打点计时器可测量纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。

A.在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上。

B.把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过________，并压在________下面。

C.用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx。

D.切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝______。

E.接通电源，再用手水平地拉动纸带，在纸带上打下一系列小点。

F.利用公式v＝计算纸带运动的平均速度。

实验步骤的合理顺序是________________。

【答案】　交流　限位孔　复写纸　(n－1)×0.02 s　BAEDCF

【解析】　A项中电磁打点计时器应使用低压交流电源；B项中应将纸带穿过电磁打点计时器的限位孔，并压在复写纸的下方；D项中纸带上记录的时间Δt＝(n－1)×0.02 s。合理的实验步骤为BAEDCF

【训练1】 在“用打点计时器测瞬时速度”的实验中得到的一条纸带的一部分如图甲所示，从0点开始依照打点的先后依次标为0，1，2，3，4，5，6，…，现在量得0、1间的距离x₁＝5.18 cm，1、2间的距离x₂＝4.40 cm，2、3间的距离x₃＝3.62 cm，3、4间的距离x₄＝2.78 cm，4、5间的距离x₅＝2.00 cm，5、6间的距离x₆＝1.22 cm(交流电源频率为50 Hz)。

甲

(1)根据上面的记录，计算打点计时器在打1，2，3，4，5点时的速度并填在下表中：

(2)根据(1)中表格，在图乙中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化特点。

乙

【答案】　(1)见解析　(2)见解析图　小车速度均匀减小

【解析】　(1)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示。由v＝得，打1点时，v₁≈1.20 m/s；打2点时，v₂≈1.00 m/s；打3点时，v₃≈0.80 m/s；打4点时，v₄≈0.60 m/s；打5点时，v₅≈0.40 m/s；将数值填入表格如下。

(2)描点并连线得小车的速度—时间图像，如图所示。

由图像可知，小车速度均匀减小。

自主探究（二）　利用光电门测速度

如图所示，当滑块在导轨上运动时，光电门利用光敏电阻的特性记录遮光板通过光电门的时间，而遮光板的宽度Δx已知，并且非常小，由于滑块通过光电门的时间Δt非常短，在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动，所以遮光板通过光电门时的瞬时速度等于遮光板通过光电门时的平均速度，即v＝。

【例2】 用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.04 s。

(1)则滑块经过光电门位置时的速度大小为________。

(2)为使更接近瞬时速度，正确的措施是________。

A.换用宽度更窄的遮光条

B.换用宽度更宽的遮光条

C.提高测量遮光条宽度的精确度

D.使滑块的释放点更靠近光电门

【答案】　(1)0.1 m/s　(2)A

【解析】　(1)v＝＝＝0.1 m/s。

(2)瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度，当Δt→0时，可看成物体的瞬时速度，Δx越小，Δt也就越小，选项A正确，B错误；提高测量遮光条宽度的精确度，不能减小Δt，选项C错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门时的速度可能更小，时间更长，选项D错误。

自主探究（三）　速度—时间图像

❶速度—时间图像(v－t图像)

以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图像。

❷v－t图像的意义

v－t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹。

【思考】 (1)如图甲所示，v－t图像是描述直线运动还是曲线运动？

(2)用折线把这些点连起来(如图乙所示)就是物体运动的v－t图像了吗？

 

提示　(1)从图中可看出物体的速度大小随时间不断变化；速度方向不变，与规定的正方向相同，做直线运动。

(2)因为通常速度不会发生突变，所以要用一条平滑的曲线描出这些点。

1.由图像能判断不同时刻对应的瞬时速度

(1)瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的图线1、4、5。

(2)瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的图线2、3。

(3)若图线经过t轴，说明物体的运动方向发生变化，如图中的图线6。

2.根据图像判断物体的运动性质

(1)若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如图中的图线1、2。

(2)若图线不平行于t轴，则表示物体做变速运动，如图中的图线3、4、5、6。

3.截距的意义

(1)纵轴上的截距：表示初始时刻物体的瞬时速度。

(2)横轴上的截距：表示该时刻物体的速度为零，该时刻前后物体的速度方向相反。

4.图线交点的意义：两条图线相交，表示该时刻两物体的瞬时速度相同。

【例3】 如图所示为某质点做直线运动的v－t图像，据此可知以下说法正确的是(　　)

A.质点始终向同一方向运动

B.在运动过程中，质点运动方向发生变化

C.前2 s内做加速直线运动

D.后2 s内做减速直线运动

【答案】　B

【解析】　由图像知，质点的速度由负变正，因此速度方向发生变化，A项错误，B项正确；前2 s内负方向上速度减小，做减速直线运动，后2 s内速度增大，做加速直线运动，故C、D项错误。

【训练2】在跳水比赛中，某运动员(可看成质点)的速度与时间关系图像如图所示，选竖直向下为正方向，t＝0是其向上起跳瞬间，则(　　)

A.t₁时刻该运动员开始进入水面

B.t₃时刻该运动员开始进入水面

C.t₃时刻该运动员已浮出水面

D.t₁～t₃时间内运动员始终向下运动

【答案】　D

【解析】　在0～t₁时间内，运动员在空中处于上升阶段，t₁时刻到达最高点；t₁～t₂时间内，运动员在空中下落，t₂之后速度减小，运动员已进入水中，选项A、B错误；t₃时刻，运动员的速度减为零，此时仍处于水下，选项C错误；t₁～t₃时间内运动员始终向下运动，选项D正确。

课题研究　利用现代技术测量速度

方法Ⅰ.利用频闪照相测速度

如图所示是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1 s，这样便记录了物体运动的时间．而物体运动的位移则可以用刻度尺量出．与打点计时器记录的信息相比，照片上小球的位置相当于打点计时器打出的点迹．因此，运动物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息，又记录了物体运动的位移信息．

[典例1]　(多选)一小球在水平桌面上做减速直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则(　　)

A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s

B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s

C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s

D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s

[解析]　照相机每隔0.1 s拍照一次，所以图中0～8 cm所用的时间t＝0.4 s；照片与实物的比例为1∶10，所以图中8 cm对应的实际位移x＝80 cm＝0.8 m．则小球在通过图中8 cm距离内的平均速度＝＝ m/s＝2 m/s，A正确，B错误；图中对应小球通过6 cm处的瞬时速度可用图中3.5 cm到7.5 cm这一段的平均速度近似表示，图中3.5 cm到7.5 cm这一段对应的实际位移x′＝40 cm＝0.4 m，所用的时间t′＝0.2 s，所以图中6 cm处的瞬时速度v′＝＝ m/s＝2 m/s，C错误，D正确．

[答案]　AD

方法Ⅱ.利用光电门测瞬时速度

实验装置如图所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有光电门，其中A管发出光线，B管接收光线．当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被阻挡，记录仪上可以直接读出光线被阻挡的时间，这段时间就是遮光板通过光电门的时间．根据遮光板的宽度Δx和测出的时间Δt，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度(＝)．由于遮光板的宽度Δx很小，因此可以认为，这个平均速度就是小车通过光电门的瞬时速度．

[典例2]　利用如图所示的装置测量滑块P的速度.1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，当有物体从光电门通过时，与它们连接的光电计时器能够显示挡光时间．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10^－2 s、2.00×10^－2 s．已知滑块的宽度为5.00 cm，求：(保留2位有效数字)

(1)滑块通过光电门1、2时的速度分别是v₁＝________m/s，v₂＝________m/s.

(2)若用宽度是2.00 cm的滑块，对测量误差有何影响？

[解析]　(1)v₁＝＝1.0 m/s，v₂＝＝2.5 m/s.

(2)滑块宽度越小，挡光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，误差越小．

[答案]　(1)1.0　2.5　(2)见解析

方法Ⅲ.利用传感器测速度

[典例3]　如图所示是一种运动传感器的原理图．这个系统由A、B两个小盒子组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器．A固定在被测的运动小车上，B固定在桌面上．第一次测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒收到红外线脉冲时，开始计时，收到超声波脉冲时计时停止(红外线的传播时间可以忽略)，两者的时间差为t₁＝1 s；经过Δt＝10 s时间，再进行第二次测量时，两者的时间差为t₂＝1.5 s；设空气中的声速为340 m/s，以B盒接收超声波的孔为坐标原点，向右为坐标轴正方向．求：

(1)第一次B盒接收到超声波时A盒超声波发射孔的坐标x₁＝________m；第二次B盒接收到的超声波时A盒超声波发射孔的坐标x₂＝________m.

(2)该小车的运动速度v＝________m/s.

[解析]　(1)x₁＝v_声t₁＝340 m，x₂＝v_声t₂＝510 m.

(2)v＝＝17 m/s.

[答案]　(1)340　510　(2)17

1.(测量纸带的平均速度)如图是研究直线运动实验中打点计时器打出的纸带，每5个点选一个计数点，各计数点对应在刻度尺上的示数已在图中标出，单位是cm。

(1)打点计时器是一种使用交流电源记录运动物体在一定时间间隔内位移的仪器，目前实验室用的打点计时器有________打点计时器和________计时器两种，它们所接电源均为频率为________的交流电源，但前者所接的电源电压为________V，后者所接的电源电压为________V。打点计时器打点的周期决定于电源的________，图中计数点间隔时间为T＝________s。

(2)物体接于纸带左端A点附近，则物体速度方向________(选填“由A指到B”或“由B指到A”)，物体做________(选填“加速”或“减速”)运动。

(3)请计算AE段的平均速度为______m/s。BD段的平均速度为________m/s。

【答案】　(1)电磁　电火花　50 Hz　8　220　频率　0.1

(2)由B指到A　加速　(3)0.225　0.2

【解析】　(1)打点计时器是一种使用交流电源记录运动物体在一定时间间隔内位移的仪器，目前实验室用的打点计时器有电磁打点计时器和电火花计时器两种，它们所接电源的频率均为50 Hz，但前者所接的电源电压为8 V，后者所接的电源电压为220 V。

打点计时器打点的周期决定于电源的频率，图中每5个点选一个计数点，则计数点间隔时间为T＝0.1 s。

(2)物体接于纸带左端A点附近，则物体速度方向由B指到A，由于相邻点间距逐渐增加，则物体做加速运动。

(3)AE段的平均速度

_AE＝＝＝0.225 m/s

BD段的平均速度为

_BD＝＝＝0.2 m/s。

2.(v－t图像)做直线运动的物体，其v－t图像如图所示，下列判断不正确的是(　　)

A.物体在1 s末改变运动方向

B.物体在前3 s内运动方向不变

C.物体在3 s末运动方向改变

D.物体在2 s时的速度大小为2 m/s

【答案】　A

【解析】　前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s以后速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图中可以看出，物体在2 s时的速度大小为2 m/s，D正确。

3.(v－t图像)如图所示为一物体做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　)

A.BC段和CD段物体的运动方向相反

B.CD段和DE段物体的运动方向相同

C.物体在D点速度为0，此后运动方向改变

D.AB段物体静止

【答案】　C

【解析】　物体在0～20 s内的速度均为正值，运动方向不变，物体在D点速度为0，以后运动方向改变，故A、B错误， C正确；AB段物体以速度v＝5 m/s做匀速直线运动，D错误。