自主探究（一）　速　度

自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向行驶，自行车在30 min内行驶了8 km；汽车在30 min内行驶了50 km；百米比赛中，运动员甲用时11 s，运动员乙用时13.5 s。

(1)自行车和汽车哪个运动得快？你是如何进行比较的？

(2)运动员甲和运动员乙哪个跑得快？你是如何进行比较的？

(3)汽车和运动员甲如何比较哪个运动的快呢？

提示　(1)汽车运动得快，相等时间内汽车通过的位移比自行车大。

(2)运动员甲跑得快，通过相同的位移所需时间短的跑得快。

(3)比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢。

❶定义及物理意义：位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢。

❷定义式：v＝

❸单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s^－1。常用单位还有千米每时(km/h或km·h^－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s^－1)等。

❹矢量性：速度既有大小，又有方向，是矢量。速度v的方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。

1.对v＝的理解

(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程。

(2)v＝是速度的定义式，v的大小与Δx及Δt无关。不能认为v与位移成正比、与时间成反比。

2.速度是矢量

(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。

(2)比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要看速度的方向是否相同。

【例1】对速度的定义式v＝，以下叙述不正确的是(　　)

A.物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比

B.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关

C.此速度定义式适用于任何运动

D.速度是表示物体运动快慢及方向的物理量

答案　A

解析　速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只能说明速度可由位移Δx与时间Δt的比值来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，故A错误，B、C、D正确。

【训练1】甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲的速度为2 m/s，乙的速度为－4 m/s，则下列说法不正确的是(　　)

A.乙的速度大于甲的速度

B.因为＋2＞－4，所以甲的速度大于乙的速度

C.这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向

D.若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙相距60 m

答案　B

解析　速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，比较大小只比较绝对值，故A、C正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上由同一点出发，向相反方向运动，10 s内甲运动了20 m，乙运动了40 m，故10 s后甲、乙相距60 m，D正确。

自主探究（二）　平均速度和瞬时速度

小明、小红和小兵由家到学校选择了3条不同的路径，所用时间如图所示。三人同时出发。

(1)小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的？谁更“快”到达学校？这个快是怎样比较的？

(2)能说小红在任何时刻的速度都大于小明和小兵的速度吗？

提示　(1)位移　小红　通过相同的位移比较时间

(2)不能

❶平均速度：描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度及方向，只能粗略描述物体运动的快慢。

❷瞬时速度：描述物体在某一时刻运动的快慢和方向，可以精确描述物体运动的快慢。

❸速率：瞬时速度的大小。

❹当时间足够短时，可以认为瞬时速度等于平均速度。

❺匀速直线运动的瞬时速度保持不变，平均速度与瞬时速度相等。

【思考】 如图所示是高速公路路边提示牌，图中的“120”、“100”、“90”、“60”是什么意思？

【提示】

“120”是小汽车最高限速120 km/h，“100”是大巴车最高限速100 km/h，“90”是大货车最高限速90 km/h，所有上高速的车辆最低限速是60 km/h，这些都是瞬时速度。

1.平均速度和瞬时速度的理解

	平均速度	瞬时速度
区别	反映一段时间内物体运动的平均快慢程度和方向	精确描述物体运动的快慢及方向
	对应一段时间(位移)，是过程量	对应某一时刻(位置)，是状态量
	方向与位移的方向相同，与运动方向不一定相同	方向就是该时刻物体的运动方向，不一定与位移方向相同
共同点	都是矢量，单位都是m/s
联系	瞬时速度就是平均速度在时间趋于零时的极限值

2.平均速度和平均速率的理解

(1)平均速度＝，既有大小又有方向，是矢量。

(2)平均速率＝，只有大小没有方向，是标量。

(3)对于同一个运动过程，平均速度的大小通常小于平均速率，只有在单方向的直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率，但即便如此，也不能说平均速度的大小就是平均速率，因为概念不同。

3.注意事项

(1)求解平均速度(率)时要明确哪段时间以及相应的位移(路程)。

(2)分析瞬时速度则要明确哪个时刻以及相应的位置。

　平均速度和瞬时速度的理解

【例2】 (2022·上海市曹杨中学期中)试判断下面的几个速度中哪个是平均速度(　　)

A.小球第5 s末的速度是6 m/s

B.子弹出枪口的速度是620 m/s

C.汽车从甲站行驶到乙站的速度是60 km/h

D.汽车通过某一站牌时的速度是72 km/h

答案　C

解析　小球第5 s末的速度是6 m/s，是指瞬时速度，选项A错误；子弹出枪口的速度是620 m/s，是指瞬时速度，选项B错误；汽车从甲站行驶到乙站的速度是60 km/h，是指平均速度，选项C正确；汽车通过某一站牌时的速度是72 km/h，是指瞬时速度，选项D错误。

【训练2】从郑州到西安的高速客运专线开始运营，方便了人们出行。已知动车时速最高可达到350 km/h，郑州到西安线路全长505 km，列车总长200 m，动车组运行时间约2 h。根据上述信息可知，下列说法不正确的是(　　)

A.动车组列车高速行驶时，可以取10 m位移的平均速度近似看作这10 m起点位置的瞬时速度

B.动车组列车从郑州到西安正常运行时的平均速率约为250 km/h

C.动车组列车从郑州到西安正常运行时的平均速度约为350 km/h

D.由题目信息不能求出动车组列车从郑州到西安正常运行时的平均速度

答案　C

解析　高速行驶时速度很快，通过10 m的时间很短，可以取10 m位移的平均速度近似看作这10 m起点位置的瞬时速度，故A正确；郑州到西安线路全长505 km，是指轨迹长度，不是位移大小，由运行约2 h，只能估算出平均速率而不能估算平均速度，平均速率v＝＝ km/h＝252.5 km/h，B、D正确，C错误。

　平均速度和瞬时速度的计算

【例3】 (2022·邢台八中月考)一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从A处行驶到B处用了60 s，A、B两地相距900 m；在B处停留30 s后沿原路返回，又用了45 s到达A、B的中点C处。问：

(1)这辆汽车前60 s内的平均速度大小是多少？

(2)这辆汽车从A处到C处的平均速度大小是多少？

答案　(1)15 m/s　(2)3.33 m/s

解析　(1)前60 s内的平均速度大小为

v＝＝ m/s＝15 m/s。

(2)从A到C的平均速度

v′＝＝ m/s≈3.33 m/s。

【例4】 如图所示，在气垫导轨上A处安装光电门，滑块上分别固定宽窄不等的遮光片。每次都从最高点释放滑块，则滑块上的遮光片P每次经过A时的运动快慢相同。数字计时器可以记录遮光片P从A点经过一段位移Δx所需的时间Δt(Δx为遮光片宽度)。遮光片宽度Δx和所需时间Δt列表如下：

(1)求出每次遮光片通过光电门的平均速度大小，并填入上表。(结果保留2位有效数字)

(2)随着Δx的减小，平均速度的大小有什么特点？这反映了什么物理意义？

(3)如何更精确地测定遮光片P经过A处的瞬时速度呢？遮光片P经过A处的速度更接近上述所求的哪一个速度？

答案　见解析

解析　(1)由v＝可求得三个速度分别为0.56 m/s、0.51 m/s、0.50 m/s。

(2)随着Δx的减小，平均速度的大小似乎在向某个数值靠拢。这说明，随着Δx的减小，所得的平均速度接近遮光片P经过A处的瞬时速度。

(3)再缩小遮光片的宽度，使时间Δt尽可能小。Δt越小，就越接近遮光片P经过A处的瞬时速度，遮光片P经过A处的瞬时速度更接近0.50 m/s。

(1)平均速度v＝描述物体在一段时间内运动的快慢和方向，与一段时间或位移对应，只能粗略描述运动快慢。当位移足够小或时间足够短时，物体运动的速度变化很小，可以近似地认为几乎不变，做匀速直线运动，所以可以认为平均速度等于瞬时速度。

(2)当Δt→0时，v＝的极限值即是那一时刻的瞬时速度，是极限思维方法的应用。它体现了微分的思想，是物理学的重要思维方式。

【训练3】 某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是(　　)

A.10 m/s，10 m/s            B.5 m/s，4.8 m/s

C.10 m/s，5 m/s             D.0，4.8 m/s

答案　D

解析　此人往返一次的位移为0，由平均速度的定义式v＝可知，此人往返一次的平均速度的大小为0。设由坡顶到坡底的路程为s，则此过程的平均速率为＝＝＝4.8 m/s。故选项D正确，A、B、C错误。

1.平均速度和瞬时速度的比较

 

2．平均速度与平均速率的区别与联系

 

3.计算平均速度的三点注意

1.(速度的理解)关于速度的说法，下列各项正确的是(　　)

A.速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快

B.速度描述物体位置变化的快慢，速度大表示物体位置变化大

C.速度越大，位置变化越快，位移也就越大

D.瞬时速度的大小通常叫作速率，速度是矢量，速率也是矢量

【答案】　A

【解析】　速度是描述物体运动快慢的物理量，物体位置变化越快，速度越大，但位移不一定大。瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率，是标量。因此选项A正确。

2.(平均速度和瞬时速度)电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大市民的喜爱，但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多。按规定电动自行车在城区限速20 km/h。下列说法正确的是(　　)

A.电动自行车限速20 km/h，指的是平均速度

B.电动自行车限速20 km/h，指的是瞬时速度

C.交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是平均速度

D.在某一路段行驶的速度，指的是瞬时速度

【答案】　B

【解析】　电动自行车限速20 km/h，是指电动自行车的最高时速，为瞬时速度，A错误，B正确；交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是碰撞时的速度，为瞬时速度，C错误；在某一路段行驶的速度，指的是平均速度，D错误。

3.(平均速度和平均速率)

“五米三向折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质，测试时，受试者听到口令起跑，测试员同时开始计时，如图所示，受试者从起点A全力跑向距A 5 m处的B点用手触摸折返线处后返回A点，然后依次到C点、A点、D点，最终返回A点，所用时间即为“五米三向折返跑”的成绩。现测得某受试者成绩为7.50 s，该受试者在测试全过程中的平均速率、平均速度的大小分别为(　　)

A.0，0               B.4 m/s，0

C.2 m/s，0           D.30 m/s，3 m/s

【答案】　B

【解析】　路程等于运动轨迹的长度，所以受试者的路程s＝(5＋5)×3 m＝30 m，平均速率＝＝ m/s＝4 m/s，受试者的位移为零，平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度为零，选项B正确。