1.掌握螺旋测微器、游标卡尺的原理及读数方法，并能正确使用。

2.练习使用电流表、电压表及伏安法测电阻。

3.测定金属的电阻率。

自主探究（一）　“伏安法”测电阻

1.伏安法测电阻原理

欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R＝可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。

2.电流表的两种接法

3.选择电流表内、外接的常用方法

(1)直接比较法：适用于R_x、R_A、R_V的大小大致可以估计的情况，当R_x≫R_A时，采用内接法，当R_x≪R_V时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”。

(2)公式计算法

当R_x>时，用电流表内接法，

当R_x<时，用电流表外接法，

当R_x＝时，两种接法效果相同。

(3)试触法：适用于R_x、R_V、R_A的阻值关系都不能确定的情况，如图所示，把电压表的可动接线端分别试接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。

【例1】 在伏安法测电阻的实验中，待测电阻R_x约为200 Ω，电压表V的内阻约为2 kΩ，电流表A的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示。

计算结果由R_x＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的读数。若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为R_x1和R_x2，则________(选填“R_x1”或“R_x2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值R_x1________(选填“大于”“等于”或“小于 ”)真实值，测量值R_x2________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。

答案　R_x1　大于　小于

解析　R_x约为200 Ω，＝＝0.1，＝＝0.05，所以采取电流表内接法测量更准确，即用图甲电路测量，R_x1更接近待测电阻的真实值。因为R_x1＝，R_真＝，U＞U_R，I＝I_R，则R_x1＞R_真；因为R_x2＝，R_真＝，I＞I_R，U＝U_R，则R_x2＜R_真。

名师点睛　内接法的误差来自电流表的分压，外接法的误差来自电压表的分流，哪个误差小就选哪一个。

【例2】 某同学用伏安法测量待测电阻的阻值。现有器材为：

待测电阻R(阻值约为5 Ω)

电源(电动势3 V)

滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω)

电流表(量程0.6 A，3 A)

电压表(量程3 V，15 V)

开关，导线若干。

实验要求在测量电路中将电流表外接，滑动变阻器起限流作用。回答下列问题：

(1)按照实验要求在图(a)中画出实物连线图。

(a)

(2)电路连接完毕后，先将滑片置于最大阻值处，闭合开关。电压表和电流表的示数分别如图(b)和图(c)所示。由图可知，电压表读数为________ V，电流表读数为________A。由此可得待测电阻的阻值为________Ω(结果保留3位有效数字)。

答案　(1)如解析图所示

(2)2.20　0.48　4.58

解析　(1)因为电源电动势为3 V，则电压表的量程选用3 V，根据欧姆定律知，电流的最大值大约0.6 A，则电流表量程选择0.6 A，根据实物图进行连线。

(2)由图可知，电压表的读数为2.20 V，电流表的读数为0.48 A，根据欧姆定律得，

待测电阻R＝＝ Ω≈4.58 Ω。

自主探究（二）　金属丝电阻率的测量

【例3】 某物理学习小组的两位同学采用“伏安法”测金属丝的电阻率实验中，实验室备有下列实验器材：

A.电压表　 (量程0～3 V，内阻约为15 kΩ)

B.电压表　 (量程0～15 V，内阻约为75 kΩ)

C.电流表　 (量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω)

D.电流表　 (量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)

E.变阻器R₁　(0～10 Ω，0.6 A)

F.变阻器R₂　(0～200 Ω，0.1 A)

G.电池组E　(电压为3 V)

H. 待测金属丝　 (阻值约为5 Ω)

I.开关S，导线若干，米尺，螺旋测微器等

(1)为减小实验误差，电压表应选用________；电流表应选用________；滑动变阻器应选用________(填代号)。

(2)甲、乙两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示。本实验选用________(选填“甲”或“乙”)图比较合适。

(3)实验中用螺旋测微器测量金属丝的直径，使用时发现所用螺旋测微器存在零误差。测微螺杆与测砧直接接触时读数如图甲所示，测量金属丝直径时如图乙所示，则金属丝的直径d＝________mm；

(4)如果实验中测得金属丝的电阻值为R，用米尺测出的金属丝长度为L, 用螺旋测微器测出的金属丝的直径为d，则其电阻率ρ＝________。

【答案】　(1)A　D　E　(2)甲　(3)0.511　(4)

【解析】　(1)由于电源的电动势为3 V，所以电压表应选A；被测电阻约为5 Ω，电路中的最大电流约为I＝＝0.6 A，电流表应选D；根据变阻器允许通过的最大电流可知，变阻器应选E。

(2)由于>，应采用电流表外接法，应选图甲所示电路。

(3)由甲图可知螺旋测微器的零误差为0.020 mm，

乙图读数为0.5 mm＋0.01× 3.1 mm＝0.531 mm，所以金属丝直径为0.511 mm。

(4)据R＝ρ，S＝πd²，所以ρ＝。

【针对训练】 在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，测量3次，求出其平均值L，用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值d。

(1)采用如图甲所示的电路测量金属丝的电阻。电阻的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。

(2)已知被测金属丝的电阻约为5 Ω，实验所用电源的电压为3 V，电流表内阻约为0.1 Ω，电压表内阻约为15 kΩ。请你根据电路图在图乙中进行实物连线。

(3)若测出金属丝的电阻为R，则金属丝的电阻率ρ＝________。

【答案】　(1)偏小；　(2)见解析图；　(3)

【解析】　(1)电阻的测量值R_测＝，由图甲可知，U_测为真实值，而I_测因电压表的分流作用比真实值偏大，所以R_测比真实值偏小。

(2)由于电源电压为3 V，所以电压表选择0～3 V量程，被测金属丝的电阻约为

5 Ω，流过金属丝的最大电流约为0.6 A，所以电流表选0～0.6 A量程，连线如图所示。

(3)由公式ρ＝和S＝，可得金属丝的电阻率ρ＝。

自主探究（三）　实验拓展创新

【例4】 国标(GB/T)规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m。某同学利用图甲电路测量15 ℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有：

电源(电压恒为3 V)；

电压表V₁(量程为3 V，内阻很大)；

电压表V₂(量程为3 V，内阻很大)；

定值电阻R₁(阻值4 kΩ)；

定值电阻R₂(阻值2 kΩ)；

电阻箱R(最大阻值9 999 Ω)；

单刀双掷开关S；导线若干；游标卡尺；刻度尺。

实验步骤如下：

A.用游标卡尺测量玻璃管的内径d；

B.向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；

C.把S拨到1位置，记录电压表V₁示数；

D.把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V₂示数与电压表V₁示数相同，记录电阻箱的阻值R；

E.改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；

F.断开S，整理好器材。

(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙，则d＝________mm；

(2)玻璃管内水柱的电阻值R_x的表达式为：R_x＝________(用R₁、R₂、R表示)；

(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R－关系图像。则自来水的电阻率ρ＝________Ω·m(保留2位有效数字)；

(4)本实验中若电压表V₁内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。

【答案】　(1)30.00；　(2)；　(3)14；　(4)偏大

【解析】　(1)游标卡尺的主尺读数为：3.0 cm＝30 mm，游标尺上第0个刻度和主尺上刻度对齐，所以最终读数为：30.00 mm，所以玻璃管内径：d＝30.00 mm。

(2)设把S拨到1位置时，电压表V₁示数为U，则电路电流为I＝

总电压E＝R_x＋U

当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V₂示数与电压表V₁示数相同也为U，则此时电路中的电流为I＝

总电压E＝R₂＋U

由于两次总电压等于电源电压E，可得＝

解得R_x＝。

(3)从图丙中可知，R＝2×10³ Ω时，＝5.0 m^－1，此时玻璃管内水柱的电阻R_x＝＝4 000 Ω

水柱横截面积S＝π

由电阻定律R＝ρ得ρ＝＝4 000×3.14ײ×5 Ω·m≈14 Ω·m。

(4)若电压表V₁内阻不是很大，则把S拨到1位置时，此时电路中实际电流大于I＝，根据E＝R_x＋U可知测量的R_x将偏大，因此自来水电阻率测量结果将偏大。

1.在“测定金属丝的电阻率”的实验中：

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图甲所示，则该金属丝直径的测量值d＝________ mm。

(2)按如图乙所示的电路图测量金属丝的电阻R_x(阻值约为15 Ω)。实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材：

电压表V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；

电流表A₁(量程0～200 mA，内阻约3 Ω)；

电流表A₂(量程0～3 A，内阻约0.1 Ω)；

滑动变阻器R₁(0～50 Ω)；

滑动变阻器R₂(0～200 Ω)；

电源E(3 V，内阻不计)。

为了调节方便，测量准确，实验中电流表应选________，滑动变阻器应选________(填器材的名称符号)。

(3)请根据如图乙所示电路图，用笔画线代替导线将图中的实验器材连接起来，并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小。

(4)若通过测量可知，金属丝的长度为l，直径为d，通过金属丝的电流为I，对应金属丝两端的电压为U，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ＝________(用题目所给字母和通用数学符号表示)。

【答案】　(1)0.384(0.383～0.385均可)；　(2)A₁　R1；(3)见解析图　(4)

【解析】　(1)螺旋测微器固定刻度示数为零，可动刻度示数为

38.4×0.01 mm＝0.384 mm，故d＝0.384 mm。

(2)由于通过待测金属丝的最大电流为I_max＝＝0.2 A，所以电流表应选择A₁；根据欧姆定律可求出电路中需要的最大电阻约为R_max＝＝45 Ω，则滑动变阻器中需要的最大电阻约为45 Ω－15 Ω＝30 Ω，所以为调节方便，滑动变阻器应选择R₁。

(3)接法如图所示。

(4)根据欧姆定律应有R＝，又R＝ρ，S＝，联立可得ρ＝。

2.某实验小组要通过实验尽可能精确地测量一根细长且均匀的空心金属管线的内径d，该金属管长约0.5 m，电阻约为6 Ω，已知这种金属的电阻率为ρ。

(1)用螺旋测微器测量金属管线外径D时刻度的位置如图a所示，从图中读出外径为________ mm，应用________(选填“游标卡尺”或“毫米刻度尺”)测金属管线的长度L；

(2)测量金属管线的电阻R，为此取来两节干电池、开关和若干导线及下列器材：

A.电压表0～3 V，内阻约10  kΩ

B.电压表0～15 V，内阻约50  kΩ

C.电流表0～0.6 A，内阻约0.05 Ω

D.电流表0～3 A，内阻约0.01 Ω

E.滑动变阻器，0～10 Ω

F.滑动变阻器，0～1000 Ω

要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________；滑动变阻器选________(填序号)

(3)实验中实物接线如图b所示，请指出接线中的两处明显错误：

错误1：_________________________________________________

错误2：_________________________________________________

(4)更正电路后测得电压表示数为U，电流表示数为I，请用已知的物理常数和应直接测量的物理量(均用符号表示)，推导出计算金属管线内径的表达式d＝_____________________________________________。

【答案】　(1)5.200　毫米刻度尺；　(2)A　C　E　；(3)导线连接在滑动变阻器的滑片上　采用了电流表内接法　(4)

【解析】　(1)根据螺旋测微器的读数规则读数为D＝5.0 mm＋20.0×0.01 mm＝5.200 mm，金属丝长度通常会大于游标卡尺的最大量程，因此应用毫米刻度尺测金属管线的长度L。

(2)两节新的干电池电压为3 V，因此电压表选择3 V的量程，即选A；因为电路中最大电流大约为I_m＝＝ A＝0.5 A，为了测量的精确，电流表应选择C；滑动变阻器采用限流式接法，因为待测电阻较小，所以滑动变阻器选择E。

(3)因为待测电阻的平方小于电压表与电流表内阻的乘积，属于小电阻，所以电流表应该采用外接法，而图中采用了电流表内接法；连接滑动变阻器的滑片接头错误，导线不应该连接在滑动变阻器的滑片上，应该接在接线柱上。

(4)根据欧姆定律得R＝

又根据电阻定律有R＝ρ

又因为S＝π²－π²

计算得出d＝。