1.掌握串联和并联电路的特点，能够进行简单的计算。

2.掌握电压表和电流表的改装原理和方法。

科学思维

(1)等效思维：掌握电路等效处理的思想方法。

(2)应用：根据电路特点，进行分析和推理。

自主探究（一）　串联电路和并联电路的特点

1.串联电路中的电压分配

串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，

即＝＝…＝＝＝I。

2.并联电路中的电流分配

并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I₁R₁＝I₂R₂＝…＝I_nR_n＝I_总R_总＝U。

3.串、并联电路总电阻的比较

【例1】如图所示的电路中，通过R₁的电流是3 A，已知R₁＝4 Ω，R₂＝15 Ω，R₃＝10 Ω，则(　　)

A.电路的总电阻是6 Ω

B.通过R₂的电流是1.8 A

C.ab两端的电压是12 V

D.ac两端的电压是18 V

【答案】　C

【解析】　电路中的总电阻是R＝R₁＋＝4 Ω＋ Ω＝10 Ω，A错误；通过R₂的电流是I_R2＝I×＝3× A＝1.2 A，B错误；ab两端的电压是U_ab＝IR₁＝12 V，C正确；ac两端的电压是U_ac＝IR＝30 V，D错误。

【针对训练1】 如图所示的电路中，R₀为固定电阻，R为滑动变阻器。移动滑片P，电路的总电阻会发生变化。下列叙述正确的是(　　)

A.P向左滑动时总电阻将减小

B.P向右滑动时总电阻将减小

C.P滑到最左端时总电阻为R₀

D.P滑到最右端时总电阻为零

【答案】　A

【解析】　P向左滑动时电阻R减小，根据公式＝＋，可得并联电阻一定减小，故A正确；P向右滑动时，根据公式＝＋，可知总电阻将增加，故B错误；P滑到最左端时，电阻R₀被短路，总电阻为0，故C错误；P滑到最右端时总电阻最大，故D错误。

自主探究（二）　滑动变阻器的两种接法

1.两种接法的特点

(1)限流式接法耗能低，但电压调节范围小；

(2)分压式接法电压调节范围大，并且可从零开始变化。

2.滑动变阻器的两种接法及其应用

【例2】 如图所示，滑动变阻器R₁的最大阻值是200 Ω，R₂＝300 Ω，A、B两端电压U_AB＝8 V。

(1)当S断开时，移动滑片P，R₂两端可获得的电压变化范围是多少？

(2)当S闭合时，移动滑片P，R₂两端可获得的电压变化范围是多少？

【答案】　(1)4.8～8 V　(2)0～8 V

【解析】　(1)S断开时，滑动变阻器R₁为限流式接法，R₁的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R₁接入电路的电阻为零，因此R₂获得的最大电压等于8 V，当滑片P在最下端时，R₁与R₂串联，此时R₂两端的电压最小，U_R2＝U_AB＝4.8 V，所以R₂两端的电压变化范围为4.8～8 V。

(2)当S闭合时，滑动变阻器R₁为分压式接法，当滑片在最下端时，R₂两端电压为0，当滑片在最上端时，R₂两端的电压最大，为8 V，所以R₂两端的电压变化范围为0～8 V。

自主探究（三）　电表的改装问题

1.电压表、电流表的改装及其特点

2.电表改装问题的两点提醒

(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量U_g、I_g、R_g是不变的，即通过表头的最大电流I_g并不改变。

(2)改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头并联电路的总电流。

【例3】 有一个电流计G，内电阻R_g＝10 Ω，满偏电流I_g＝3 mA。

(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应该串联一个多大的电阻？改装后电压表的内电阻是多大？

(2)要把它改装成量程为0～3 A的电流表，应该并联一个多大的电阻？改装后电流表的内电阻是多大？

【答案】　(1)990 Ω　1 000 Ω　(2)0.01 Ω　0.01 Ω

【解析】　(1)电流计的满偏电压为

U_g＝I_gR_g＝3×10^－3×10 V＝0.03 V

串联电阻需分担的电压

U′＝U－U_g＝3 V－0.03 V＝2.97 V

串联电阻的阻值为R＝＝＝990 Ω。

改装后电压表的内阻为R_V＝R＋R_g＝1 000 Ω。

(2)电流计两端电压

U_g＝I_gR_g＝3×10^－3 A×10 Ω＝0.03 V

分流电阻分担电流为

I_R＝I－I_g＝(3－3×10^－3)A＝2.997 A

由欧姆定律得分流电阻的阻值为

R＝＝  Ω≈0.01 Ω

改装后电流表的总电阻为

R_A＝＝＝ Ω＝0.01 Ω。

【针对训练2】 如图所示是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻R_g＝500 Ω，满偏电流I_g为1 mA，求电阻R₁、R₂的值。

【答案】　9.5×10³ Ω　9×10⁴ Ω

【解析】　当使用a、b两个端点时，接10 V电压，电流表满偏，即电流为满偏电流。

根据串联电路规律，I_g(R_g＋R₁)＝10 V，

解得R₁＝9.5×10³ Ω。

同理，当使用a、c两端点时，接100 V电压，电流表满偏，

I_g(R_g＋R₁＋R₂)＝100 V，

解得R₂＝9×10⁴ Ω。

1.“半偏法”测电阻

【题目示例】

小宇在进行电表的改装时，从实验室取了一块内阻约为100 Ω，量程为200 μA的电流计。小宇首先设计了如图所示的电路测量该电流计的内阻，已知电源为内阻可忽略不计的学生电源。

(1)小宇在测量电流计的内阻时，进行了如下的操作：小宇将可调电阻R₁、R₂的阻值调至最大，仅闭合开关S₁，调节电阻箱R₁阻值为14 898 Ω时，恰好观察到电流计达到满偏电流200 μA；然后________；(填序号)

A.保持开关S₁闭合，闭合开关S₂，同时调节电阻箱R₁、R₂，直到电流计读数为100 μA为止，记下电阻箱R₂的阻值

B.保持开关S₁闭合，闭合开关S₂，仅调节电阻箱R₂，直到电流计读数为100 μA为止，记下电阻箱R₂的阻值

(2)通过(1)操作，若R₂＝102 Ω，则电流计的内阻为________；(填序号)

A.100 Ω               B.102 Ω

C.204 Ω               D.14 898 Ω

【模型提炼】

S₂断开时：

电路总电阻：R_总＝R₁＋R_g

S₂闭合时：

电路总电阻：R_总＝R₁＋R_并

【模型分析】

因电路中电流很小 ，所以电路中电阻很大，且电阻R₁比R_g和R_并大的多，S₂断开时：电路总电阻R_总＝R₁＋R_g≈R₁；S₂闭合时：电路总电阻R_总＝R₁＋R_并≈R₁，只要R₁不变，S₂闭合后电路总电阻可以认为不变。开关闭合前，电流计调至满偏电流，开关闭合后，干路电流仍为满偏电流，

所以当调整R₂使灵敏电流计半偏时，通过R₂的电流也为，R_测＝R₂。

【详细解析】

【答案】　(1)B 　(2)B

【解析】　(1)调节电阻R₁使电流计满偏，闭合S₂，若想保持电路总电阻几乎不变，干路电流不变，则需保持大电阻R₁不变，只能调节R₂，故实验步骤只能选择B。

(2)调整电流计半偏时，两支路的电流相等，则两支路的电阻也相等，

R_g＝R₂＝102 Ω。

【误差分析】

(1)误差来源：闭合开关S₂后(半偏)，电路的总电阻变小，总电流变大，流过电流表的电流为，所以流过电阻箱的电流大于，两支路电阻略有差异。

(2)结论：并联电路，电流大的支路的电阻较小，所以R_测＝R₂＜R_g。

2.“替代法”测电阻

【题目示例】

为了测定电流表A₁的内阻，采用如图所示的电路。其中A₁是待测电流表，量程为300 μA，内阻约为100 Ω；A₂是标准电流表，量程是200 μA。

R₁是电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω；

R₂是滑动变阻器；

R₃是保护电阻；

E是电池组，4 V，内阻不计；

S₁是单刀单掷开关，S₂是单刀双掷开关。

(1)根据电路图，请在实物图(图甲)中画出连线，将器材连接成实验电路。

(2)连接好电路，将开关S₂扳到接点a处，接通开关S₁，调整滑动变阻器R₂使电流表A₂的读数是150 μA；然后将开关S₂扳到接点b处，保持R₂不变，调节电阻箱R₁，使A₂的读数仍为150 μA。若此时电阻箱各旋钮的位置如图乙所示，电阻箱R₁的阻值是________Ω，则待测电流表A₁的内阻R_g＝________Ω。

【方法介绍】

等效替代法：是在保证某种效果 (特性和关系) 相同的前提下， 将实际的、 复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、 简单的、易于研究的物理问题和物理过程的思想方法。例如：曹冲称象。

替代法测电阻，是借助电阻箱、电压表或电流表，单刀双掷开关测电阻的一种方法。利用电阻箱与待测电阻对电路产生相同的阻碍效果，进行等效替代。

【方法分类】

1.电流等效替代法

(1)简化电路

(2)等效替代：两电路结构相同，电流相同，则电阻相同，R_x＝R₀。

注意：在上下两个模型中滑动变阻器的滑片位置要相同，以保证滑动变阻器阻值不变。

2.电压等效替代法

(1)电路简化

(2)等效替代：两电路结构相同，电压相同，则电阻相同，R_x＝R₀。

注意：在上下两个模型中滑动变阻器的滑片位置要相同，以保证滑动变阻器阻值不变。

【详细解析】

【答案】　(1)见解析图　(2)86.3　86.3

【解析】　(1)根据原理图从电源的正极出发，逐步连接实物如图：

(2)电阻箱R₁的读数为(0.3＋6＋80) Ω＝86.3 Ω，由等效替代关系可知电流表A₁的内阻R_g＝R₁＝86.3 Ω。

【方法感悟】

等效替代法是我们常用的简化研究问题的方法。对于复杂的问题，怎样入手，可以类比思考。曹冲称象，先称大象还是先称石头呢？当然先称大象。同理，在进行电阻等效替代时，应先接入未知电阻，测量电流或电压。然后我们需将大象赶下，换称石头，这就好比单刀双掷开关，断开待测电阻，接入电阻箱。大象和石头产生相同的排水量，就好比调节电阻箱使电路产生相同的电流或电压，表明此时电阻箱和待测电阻阻值相同。用这种方法推而广之，可以帮你推开另一扇思考问题的大门。

1.(串、并联电路的特点)下列说法错误的是(　　)

A.一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零

B.并联电路的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻

C.在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小

D.电阻R和阻值无穷大的电阻并联，总电阻为无穷大

【答案】　D

【解析】　并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，如果电阻R与电阻为零的导线并联，则电阻R被短路，总电阻为零，选项A正确，不符合题意；由＝＋＋…＋知，并联电路的总电阻小于并联支路中的任一电阻，即小于其中最小的电阻，选项B正确，不符合题意，选项D错误，符合题意；多个电阻无论串联还是并联，任意支路电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小，选项C正确，不符合题意。

2.(串、并联电路的特点)如图所示电路中电阻R₁、R₂、R₃的阻值相等，A、B的电压恒定。那么开关S接通后流过R₂的电流是S接通前的(　　)

A.                      B.

C.                      D.

【答案】　B

【解析】　设A、B间的电压为U，每个电阻的阻值为R。S接通前，通过R₂的电流I＝＝。S接通后，通过R₂的电流I′＝×＝×＝，＝，B项正确。

3.(滑动变阻器电路分析)如图所示，A、B间电压恒为U，当滑动变阻器的滑片P逐渐向A端移动的过程中灯泡上的电压数值(　　)

A.一直为U             B.一直为0

C.逐渐增大到U        D.逐渐减小到0

【答案】　C

【解析】　滑动变阻器为分压式接法，灯泡两端的电压在0～U范围内变化，选项C正确。

4.(电表的改装)有一毫伏表，它的内阻是100 Ω，量程为0.2 V，现要将它改装成量程为10 A的电流表，则毫伏表应(　　)

A.并联一个0.02 Ω的电阻

B.并联一个0.2 Ω的电阻

C.串联一个50 Ω的电阻

D.串联一个4 900 Ω的电阻

【答案】　A

【解析】　电表的满偏电流为I_g＝＝ A＝0.002 A，把它改装成量程为10 A的电流表需要并联一个分流电阻，并联电阻阻值为R＝＝ Ω≈

0.02 Ω，B、C、D错误，A正确。