[学习目标]　

1.进一步巩固打点计时器的使用及利用纸带测量瞬时速度。

2.探究小车在重物的牵引下运动的速度随时间变化的规律。

3.能对实验数据进行记录并会用图像法分析数据，从而形成结论。

一、实验目的

1.巩固打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法。

2.通过实验探究，体验如何从实验中获取数据，学会利用图像处理实验数据的科学方法。

3.知道小车在重物牵引下运动速度随时间变化的规律。

二、实验原理

1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。

2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的斜率表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。

三、实验器材

打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。

四、实验步骤

1.如图所示，把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。

3.把小车停在靠近打点计时器处，先启动计时器，后释放小车，让小车拖着纸带运动，于是打点计时器就在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。

4.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。

五、数据处理

1.纸带的选取与测量

(1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。

(2)为了便于测量，一般舍掉纸带开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。

(3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。

(4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d₁、d₂、d₃、…然后再算出相邻的两个计数点的距离x₁＝d₁；x₂＝d₂－d₁；x₃＝d₃－d₂；x₄＝d₄－d₃；…

2.瞬时速度的计算

(1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即v_n＝。例如，图中计数点4的瞬时速度v₄＝。

(2)设计表格并记录相关数据。

3.画出小车的v－t图像

(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。

(2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标(所描的点一般用“·”标明)。

(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。

仔细观察所描各点的分布情况。用一条直线“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点。

4.实验结论

如果画出的v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度。

六、注意事项

1.开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。

2.先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。

3.打点完毕，立即关闭电源。

4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。

5.不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。

6.在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。

自主探究1　实验原理与操作

【例1】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，

(1)下列给出的器材中，有一部分已经选好了，请选出还需要的器材。

A.电磁打点计时器

B.天平

C.低压交变电源

D.低压直流电源

E.细绳和纸带

F.槽码和小车

G.秒表

H.一端有滑轮的长木板

I.刻度尺

选出的器材有AEFH，还需要________。

(2)某同学按照以下步骤进行操作：

A.换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；

B.将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上电源；

C.把小车停在靠近电磁打点计时器的地方，先放开小车，再启动电磁打点计时器；

D.断开电源，取下纸带；

E.把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上槽码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器。

以上步骤有错误的是________(填步骤前的字母)，应更正为____________________________；步骤合理的顺序是________(填步骤前的字母)。

【答案】　(1)C、I　(2)C　先启动电磁打点计时器，再放开小车　BECDA

【解析】　(1)在本实验中，不需要测量小车和槽码的质量，因此不需要天平，电磁打点计时器使用的是低压交变电源，因此不需要直流电源，同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表。测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是C、I。

(2)以上步骤有错误的是C，应先启动电磁打点计时器，再放开小车。

根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序，操作步骤顺序为：BECDA。

【训练1】 关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法不正确的是(　　)

A.长木板不能侧向倾斜，但可适当一端高一端低

B.牵引小车的槽码个数越多越好

C.应先接通电源，待计时器打点稳定后再释放小车

D.要在小车到达定滑轮前使小车停止运动

【答案】　B

【解析】　实验前，长木板一般平放，适当一端高一端低也可以，但要保证拉小车的绳与板面平行，A说法正确；槽码个数应适当，槽码个数少，打的点很密，槽码个数多，打的点少，都会带来实验误差，B说法错误；为了提高纸带利用率，应选接通电源，待计时器打点稳定后再释放小车，C说法正确；为了实验安全，小车在到达定滑轮前，应使小车停止运动，D说法正确。

自主探究2　数据处理与误差分析

【例2】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交变电源的频率为50 Hz，记录小车运动的一段纸带如图所示，在纸带上选取A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出。

(1)由纸带提供的数据求出打下C、E两点时小车的速度，填入下表：

(2)根据上表中的数据，在图中作出小车运动的v－t图线，分析可知小车速度随时间变化的规律为________________________________________。

(3)根据作出的v－t图线可得小车运动的加速度为________m/s²。

【答案】　(1)0.35　0.55　(2)见解析图　见解析　(3)1.0

【解析】　(1)用一段很短时间内的平均速度替代中间时刻的瞬时速度，其中T＝0.1 s，则

v_C＝＝＝0.35 m/s

v_E＝＝＝0.55 m/s。

(2)画出的v－t图像应为一条倾斜直线，如图所示。说明小车速度随时间均匀增加。

(3)由(2)中图像的斜率可求得加速度a＝＝1.0 m/s²。

数据处理的规范要求

(1)处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T。

(2)明确坐标轴的意义并选取合适标度，既要把数据标注在坐标系中，又要匀称直观，合理分布，大小适中。

(3)如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上，作图线时应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧；如果图线是曲线，要用平滑的曲线连接各点。

【训练2】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器的工作频率为50 Hz，如图甲所示是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。

(1)根据运动学有关公式可求得v_B＝16.50 cm/s，v_C＝________ cm/s，v_D＝26.30 cm/s……；

(2)利用求得的数值在图乙所示的坐标系中作出小车的v－t图线(以打A点时开始计时)，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________ m/s²；

(3)将图线延长使其与纵轴相交，交点的纵坐标是________ cm/s，此速度的物理意义是____________________________________________。

【答案】　(1)21.40　(2)见解析图　0.50(0.48～0.52均对)　(3)11.60(11.30～11.70均对)　打点计时器打下计时点A时对应的小车的速度

【解析】　(1)由于相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，则v_C＝＝ cm/s＝21.40 cm/s。

(2)根据描点法作图，图像如图所示，由图可知加速度a＝0.50 m/s²。

(3)将图线延长使其与纵轴相交，交点的纵坐标约是11.60  cm/s；此速度的物理意义是打点计时器打下计时点A时对应的小车的速度。

自主探究3　实验创新

【例3】 如图是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中相邻小球像间的时间间隔是0.1 s，这样便记录了小球运动的时间。小球运动的位移可以通过刻度尺读出。

(1)试作出小球滚下过程的v－t图像；

(2)求出小球滚下过程的加速度大小。

【答案】　(1)如解析图所示　(2)3.5 m/s²

【解析】　(1)利用题图中给出的数据，可以求得各段的平均速度。以题图开始时的位置为0，沿斜面向下依次为位置1、2、3、…，因为时间间隔为0.1 s，比较短，所以某段时间内的平均速度可以表示这段时间某点的瞬时速度，所以

v₁＝₀₂＝＝0.80 m/s

v₂＝₁₃＝＝1.15 m/s

v₃＝₂₄＝＝1.50 m/s

v₄＝₃₅＝＝1.85 m/s

由以上数据作出v－t图像如图所示。

(2)在v－t图像上取相距较远的两点，

v₁＝0.80 m/s，t₁＝0.1 s，v₄＝1.85 m/s，t₄＝0.4 s

则a＝＝＝

＝3.5 m/s²

故小球滚下过程的加速度大小为3.5 m/s²。

【训练3】 做加速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，如图所示，每一小段纸带的一端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中。

(1)仔细研究图像，找出小车在相邻时间内位移存在的关系；

(2)设T＝0.1 s，请画出该小车的v－t图像；

(3)根据图像求其加速度。

【答案】　见解析

【解析】　(1)由题图中所标纸带每段位移关系可知，在相邻相等时间内的位移差近似相等，考虑误差原因后，可近似认为Δx＝8 cm。

(2)以题图中的x轴作为时间轴，以纸带的宽度表示相等的时间间隔T＝0.1 s，每段纸带最上端中点对应v轴上的速度用来表示每段时间的中间时刻的瞬时速度，即v_n＝；因此可以用纸带的长度表示每小段时间的中间时刻的瞬时速度，将纸带上端中间各点连接起来，可得到小车的v－t图像，如图所示。(注意横轴和纵轴物理量的单位)

(3)利用图像的斜率可以求得小车的加速度a＝8 m/s²。

一、注意事项

1．平行：纸带、细绳要和长木板平行．

2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．

3．一先一后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．

4．减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小使纸带上打的点过于密集．

5．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点．

6．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线．

二、误差分析

1．使用刻度尺测计数点的距离时有误差．

如果各计数点间的位移较小或相邻计数点之间的位移之差较小，位移测量的相对误差就会较大，从而导致速度和加速度的测量误差较大．

2．作v­-t图像时出现作图误差．

3．电源频率不稳定，造成打点的时间间隔不完全相同．

交流电源的频率出现波动时，打点周期会随之变化．频率升高时，打点周期减小，由于计算时仍按照原打点周期值，各点的瞬时速度的测量值v_n＝将偏小，加速度的测量值a＝也会偏小．

1.(2022·湖北部分重点高中高一上期中)小明同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。

(1)释放小车时，实验装置如图甲所示，指出该装置中操作错误的是________。

A.电磁打点计时器接在直流电源上了

B.小车质量没有远大于槽码质量

C.小车离打点计时器过远

(2)如图乙为改正装置后打下的一条纸带的中间部分，A、B、C、D为其中连续打出的四个点(已知打点计时器打点时间间隔T＝0.02 s)。由于操作不慎，C点模糊了，小明仍用此纸带来研究。从图上可以读得A点在刻度尺上位置的读数为_______ cm，在打下C点时小车的速度最接近于______ m/s(结果保留3位有效数字)。

【答案】　(1)AC　(2)3.00　1.40

【解析】　(1)电磁打点计时器应接在交变电源上；不需小车质量远大于槽码质量；小车离打点计时器过远，故选A、C。

(2)A点在刻度尺上位置的读数为3.00 cm；打点计时器打点时间间隔T＝0.02 s，在打下C点时小车的速度v_C＝＝ m/s＝1.40 m/s。

2.如图所示是用打点计时器测瞬时速度实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6、…，相邻两计数点的时间间隔用T来表示，现在量得0、1间的距离x₁＝5.18 cm，1、2间的距离x₂＝4.40 cm，2、3间的距离x₃＝3.62 cm，3、4间的距离x₄＝2.78 cm，4、5间的距离x₅＝2.00 cm，5、6间的距离x₆＝1.22 cm(电源频率为50 Hz)。

(1)根据上面记录，计算打点计时器在打3点时的速度并填在下表中(保留到小数点后2位)。

(2)根据(1)中表格，在图中画出小车的速度—时间图像。

(3)在“使用打点计时器测速度”的实验中，除电源、纸带外，还需选用的仪器是________。

A.停表                                              B.刻度尺

C.天平                                              D.打点计时器

(4)计算小车的加速度a＝________(保留2位有效数字)。

【答案】　(1)0.80　(2)见解析图　(3)BD　(4)－5.0 m/s²

【解析】　(1)每相邻两个计数点间还有1个打点计时器打下的点，即相邻两个计数点的时间间隔是0.04 s，根据直线运动中较短时间内时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，有

v₃＝＝＝0.80 m/s。

(2)运用描点法作图过程注意：描的点要适当小一些，在连线过程要注意当有个别点不能落到同一条直线上时，可以尽量让他们分布在直线两侧。

(3)由打点计时器在纸带上打下的点的间隔数可知任意两点间的时间间隔，故不需要停表，测速度不需要测出质量，故不需要天平。实验中需要用刻度尺测量纸带上各点间的距离，故需要用到刻度尺，故B、D正确，A、C错误。

(4)由v－t图像知小车的加速度

a＝＝＝－5.0 m/s²。

3.某同学在玩具赛车的赛车场看赛车比赛时，用相机连拍功能对经过的某玩具赛车进行了连拍，然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好，排列好的位置关系如图所示。已知该照相机的连拍频率是每秒10片，照片与实物的比例为1∶10。为了判断该赛车的运动情况，该同学对整理好的照片进行了研究。请根据图中数据回答下列问题：

(1)该照相机连拍时，其拍摄周期为T＝________ s。

(2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度v₂＝________ m/s，赛车在第五个位置的速度v₅＝________ m/s。

(3)该玩具赛车在连拍时间内的平均加速度a＝________ m/s²。

【答案】　(1)0.1　(2)2.6　3.2　(3)2

【解析】　(1)每秒拍10张照片，则拍摄周期T＝ s＝0.1 s

(2)(3)设题图中前两段的位移为x₁，最后两段的位移为x₂，玩具赛车在第二个位置的速度为v₂＝＝ m/s＝2.6 m/s

玩具赛车的第五个位置的速度为

v₅＝＝ m/s＝3.2 m/s

则a＝＝2 m/s²