【学习目标】

1.会利用二力平衡法求弹力。

2.探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系。

3.学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法。

【素养目标】

1.核心素养

能提出弹力与形变量关系的猜想与假设，并设计实验方案，定量探究弹力与形变量之间的关系，验证假设。

2.关键能力

实验探究能力。

一、实验目的

1.探究弹簧弹力与形变量的关系。

2.学会用列表法、图像法、函数法处理实验数据。

二、实验原理

1.如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。

2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由伸长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。

三、实验器材

　铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。

四、实验步骤

1.按实验原理图安装实验装置，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l₀。

2.在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。

3.增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l₀表示弹簧的伸长量。

五、数据处理

1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。

2.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F－x图线的斜率求解，即k＝。

六、误差分析

1.弹簧原长及伸长量的测量都存在误差。

2.由于弹簧自身重力的影响造成误差，当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有伸长量，这样在作图线时，图线在x轴有截距。

3.描点、作图不准确也会引起误差，所以每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能分散，这样作出的图线更精确。

七、注意事项

1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度。

2.测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。

3.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。

4.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。

 

自主探究1　实验原理与操作

【例1】 如图所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系。

(1)为完成实验，除了图中提供的实验器材，你还需要的实验器材有：______、______。

(2)实验中你需要测量的物理量有：_______________________________________。

(3)为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l₀，测量出一个钩码的重力；

C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F.解释函数表达式中常数的物理意义；

G.整理仪器。

请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________。

(4)若实验开始时你将图中的指针从P位置往下挪到Q位置，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将______(选填“变大”“不变”或“变小”)。

【答案】　(1)刻度尺　弹簧测力计　(2)所挂钩码的重力、弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度　(3)CBDAEFG　(4)不变

【解析】　(1)实验需要测量弹簧的长度、形变量，因为钩码的质量未知，所以要测量钩码的重力，故还需要的实验器材有：刻度尺、弹簧测力计。

(2)为了测量弹簧弹力，实验中应测量所挂钩码的重力。为了测量弹簧的形变量，实验中还应测量弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度。

(3)实验中要先组装器材，即C、B，然后进行实验，即D，最后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器，即A、E、F、G。所以实验操作的先后顺序为CBDAEFG。

(4)指针从P位置往下挪到Q位置，只是在测量弹簧的原长时，原长偏大，挂上钩码后的弹簧长度测量值也偏大，而弹簧的伸长量没有改变，所以测量得到弹簧的劲度系数不变。

【训练】 某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。

(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量为________ cm。

(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________(填选项前的字母)。

A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量

B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量

(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_____________________________________________________。

【答案】　(1)6.93　(2)A　(3)弹簧形变量超出弹簧的弹性限度

【解析】　(1)由题图乙标尺刻度可知示数l₂＝14.66 cm，所以弹簧的伸长量为Δl＝l₂－l₁＝6.93 cm。

(2)为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码，故选项A正确。

(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，主要原因是钩码重力过大，导致弹簧形变量超出弹簧的弹性限度。

自主探究2　数据处理与分析

【例2】 在探究“弹力和弹簧伸长量的关系”时，小明同学用如图(a)所示的实验装置进行实验；将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘。通过改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下：

(1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出x－m图像如图(b)所示，根据图像他得出结论：弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。他结论错误的原因是_____________________________。

(2)作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是_______________________，

该弹簧的劲度系数k＝________ N/m(保留3位有效数字，g取10 m/s²)。

(3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。

【答案】　(1)x－m图像纵坐标不是弹簧的伸长量　(2)砝码盘中未放砝码时弹簧的长度　25.9　(3)相同

【解析】　(1)在x－m的图线中，x表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量，故得出弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系。

(2)图线与纵轴的交点表示拉力等于0时弹簧的长度，即弹簧的原长。

图线的斜率表示弹簧的劲度系数，

k＝＝ N/m＝25.9 N/m。

(3)根据公式F＝kΔx计算出的劲度系数，是否考虑砝码盘的质量对结果无影响，故结果相同。

自主探究3　实验创新

【例3】 某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：把一开口向右、内壁光滑、深度为h＝0.25 m的小圆筒水平固定在桌面上，同时把一轻弹簧一端固定于小圆筒内部左端，没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内，如图甲所示。如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l₀和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F－l图线如图乙所示。

(1)由此图线可得出的结论是____________________________________________。

(2)弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长l₀＝________m。

(3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于____________________________。

【答案】　(1)弹簧弹力和弹簧形变量成正比　(2)100　0.15

(3)水平放置可以消除由于弹簧自身重力造成的误差

【解析】　(1)从乙图中可以看出为定值，即弹簧弹力和弹簧形变量成正比。

(2)当外力为零时弹簧的长度为弹簧原长，根据胡克定律可得

F＝k(h＋l－l₀)＝kl＋k(h－l₀)

图乙中的斜率表示弹簧的劲度系数，故有

k＝＝ N/m＝100 N/m

从乙图中得出当l＝0时，F＝10 N，可得l₀＝0.15 m。

(3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于避免弹簧自身所受重力对实验的影响。

实验数据处理的三点提醒：

(1)明确实验原理，知道弹簧伸长量、原长和长度间的关系，明确弹簧的劲度系数由弹簧本身决定。

(2)记录同一组实验数据时要注意有效数字要精确到相同的位数。

(3)本题中的m­x图线的斜率是，其中k为弹簧的劲度系数。

(4)本题中的F­-x图线的斜率是弹簧的劲度系数k，图线不过坐标原点是由弹簧自重引起的。　　　　

1.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是(　　)

A.实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法

B.如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度l代替x，F－l图线也是一条过原点的直线

C.利用F－x图线可求出劲度系数k

D.实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律

【答案】　C

【解析】　该实验中进行数据处理，可以采用图像法，并非只能用逐个计算的方法来求劲度系数k，故A错误；用弹簧长度l代替x，F－l图线不过原点，故B错误；在F－x图像中图线的斜率表示劲度系数，故利用F－x图线可以求出k的值，故C正确；实验时并非把所有点连到线上，而是让线过尽量多的点，不能过的点均匀分布在线的两侧，故D错误。

2.某同学为了探究“弹簧的弹力与弹簧伸长量的关系”，设计了下面的实验，他选择的器材有：一根弹簧、一端带有定滑轮的长木板、细绳、铁钉、几个钩码(每个钩码质量为100 g)、刻度尺。他的实验步骤如下：

A.先将长木板放置在实验台上，有定滑轮的一端伸出桌外，并调水平

B.把弹簧的一端用铁钉固定在长木板上合适的位置

C.弹簧的另一端用细绳连接，细绳跨过定滑轮可连接钩码

D.挂上不同数量的钩码，用刻度尺量出对应弹簧的总长度，把数据记录在他设计的表格中

(1)实验用的弹簧原长l＝________。

(2)从他实验的数据可以得出什么结论：____________________________________。

(3)从实验数据可以计算出该弹簧的劲度系数k＝________。

【答案】　(1)10.0 cm　(2)在误差允许范围内，弹簧产生的弹力与弹簧的伸长量成正比　(3)100.0 N/m

【解析】　(1)由表格可知，不挂钩码时弹簧总长度即弹簧原长，为10.0 cm。

(2)由表格数据可知，当增加1个钩码时，弹簧伸长了1.1 cm；增加2个钩码时，弹簧伸长了2.1 cm；当增加3个钩码时，弹簧伸长了3 cm；当增加4个钩码时，弹簧伸长了4 cm；由此可知，在误差允许范围内，弹簧产生的弹力与弹簧的伸长量成正比。

(3)由胡克定律F＝kΔx可知，弹簧的劲度系数为

k＝＝＝ N/m

＝100.0 N/m。

3.在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，实验装置如图甲所示，弹簧所受的水平拉力等于所挂钩码的重力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在轻绳的下端，测出每次弹簧相应的长度。小明同学通过实验测出了6组数据，并在图乙的坐标系中描点。

(1)连接图乙中各点，由图线可得出该弹簧的原长为______ cm，劲度系数为______ N/m。

(2)小明同学的测量、记录及描点都规范正确，但图乙中的一个描点(18 cm，2.0 N)位置明显有偏差，请你指出是什么原因造成的：

______________________________________________________________________。

(3)将弹簧水平放置跟竖直放置做实验相比较，请你指出水平放置做实验的优缺点(只要各指出一条便可)。

优点：________________________________________________________________；

缺点：_________________________________________________________________。

【答案】　(1)5　20　(2)弹簧的形变超出了弹簧的弹性限度　(3)见解析

【解析】　(1)作出F－l图像如图所示，弹簧弹力F＝0时，对应的弹簧长度为弹簧的原长，可知图像的横轴截距为该弹簧的原长，即l₀＝5×10^－2 m＝5 cm，图像直线部分的斜率为该弹簧的劲度系数，即k＝ N/m＝20 N/m。

(2)在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力和弹簧长度成线性关系。图线为直线，由题意可知，造成偏差的原因是弹簧的形变超出了弹簧的弹性限度。

(3)水平放置做实验的优点：可避免弹簧自身所受重力对实验的影响。缺点：弹簧与接触面及轻绳与滑轮间存在摩擦会产生误差。