一、教学目标
1.理解向心力的概念及其表达式的确切含义。
2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算。
3.知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力。
二、核心素养
物理观念：
建立向心力的物理观念，掌握向心力的确切含义。
科学思维：
在实验中，培养学生动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。
科学探究：.
通过向心力概念的学习，知道从不同角度研究问题的方法。
科学态度与责任：
经历科学探究的过程，领略实验是解决物理问题的一种基本途径，培养学生实事求是的科学态度。
自主探究（一） 定性探究影响向心力大小的因素
【例1】 (2021·陈州高级中学高一期末)如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤。试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素。
(1)使线长LA＝LB，质量mA＞mB，加速转动横杆；
现象：连接A的棉线先断；
表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大；
(2)使质量mA＝mB，线长LA＞LB，加速转动横杆；
现象：连接A的棉线先断；
表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大；
(3)对任一次断线过程进行考察；
现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的；
表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随______________的增大而增大。
【答案】 (1)物体质量 (2)转动半径 (3)转动角速度
【解析】 (1)两物体的质量mA＞mB，连接A的棉线先断，即质量越大，细线的拉力越大，则说明在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大。
(2)两物体质量mA＝mB，线长LA＞LB，而连接A的棉线先断，即细线越长，所受的拉力越大；表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动半径的增大而增大。
(3)并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后随着转动角速度的增大线才断的，表明在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动角速度的增大而增大。
【针对训练1】 (2021·山东济南市高一期末)如图甲为探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置，图乙为示意图，图丙为俯视图。图乙中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。
(1)在该实验中应用了______________(选填“理想实验法”“控制变量法”“理想模型法”)来探究向心力的大小与质量m，角速度ω和半径r之间的关系。
(2)如图乙所示，如果两个钢球质量相等，且a、b轮半径相同，则是在验证向心力的大小F与________之间的关系。
A.质量m B.半径r C.角速度ω
(3)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，a、b轮半径相同，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度之比为________。
【答案】 (1)控制变量法 (2)B (3)2∶1
【解析】 (1)在该实验中应用了控制变量法来探究向心力的大小与质量m，角速度ω和半径r之间的关系。
(2)如图乙所示，如果两个钢球质量m相等，且a、b轮半径相同，两球转动的角速度ω相同，则是在验证向心力的大小F与转动半径r的关系。
(3)钢球①、②的角速度相等，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1。
自主探究（二） 定量探究影响向心力大小的因素
【例2】 一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小Fn与半径r的数据，记录到表1中。
表1 向心力Fn与半径r的测量数据
|
次数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
半径r/mm |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
|
向心力Fn/N |
5.46 |
6.55 |
7.64 |
8.74 |
9.83 |
在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力Fn和角速度ω的数据，记录到表2中。
表2 向心力Fn与角速度ω的测量数据
|
次数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
角速度ω/(rad·s－1) |
6.8 |
9.3 |
11.0 |
14.4 |
21.8 |
|
向心力Fn/N |
0.98 |
2.27 |
2.82 |
4.58 |
10.81 |
(1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出Fn－r图线和Fn－ω图线。
图甲
图乙
(2)若作出的Fn－ω图线不是直线，可以尝试作Fn－ω2图线，试在图丙中作出
Fn－ω2图线。
图丙
(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________。
【答案】 (1)
(2)
(3)正比 正比
【针对训练2】 (2021·浙江高一月考)向心力演示器如图所示，用来探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m，角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
(1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的________；
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.演绎法
(2)图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与________的关系；
A.钢球质量m B.运动半径r
C.角速度ω
(3)图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球A和钢球C所受向心力的比值为1∶4，则与皮带连接的变速塔轮1和变速塔轮2的半径之比为________。
A.2∶1 B.1∶2
C.4∶1 D.1∶4
【答案】 (1)C (2)C (3)A
【解析】 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的控制变量法，故选C。
(2)图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系，故选C。
(3)若两个钢球质量m和运动半径r相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1∶4，由Fn∝ω2可知两轮的角速度之比为1∶2，根据v＝ωR可知，因为变速塔轮1和变速塔轮2是皮带传动，边缘线速度相等，则与皮带连接的变速塔轮1和变速塔轮2的半径之比为2∶1，故选A。
1.(2021·山东济宁市高一期中)用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A.控制变量法 B.累积法
C.微元法 D.放大法
(2)通过本实验可以得到的结果是________。
A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
【答案】 (1)A (2)C
【解析】 (1)探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关，控制其他量不变，只改变其中的一个变量，看向心力与该变量的关系，故采用的是控制变量法，故A正确，B、C、D错误。
(2)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比，与线速度的平方成正比，故A、B错误；在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故C正确；在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，故D错误。
2.(2020·北京高一学业考试)如图是向心力演示仪的示意图，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动向心力大小的影响因素。现将小球A和B分别放在两边的槽内，如图所示。要探究向心力与角速度的关系，应保证两球的质量和运动半径相同，使两球的角速度________(选填“相同”或“不同”)。皮带套的两个塔轮的半径分别为RA、RB。某次实验让RA＝2RB，则A、B两球的角速度之比为________________。
【答案】 不同 1∶2
【解析】 由控制变量法可知，要探究向心力与角速度的关系，应保证两球的质量和运动半径相同，使两球的角速度不同。因两球的线速度相同，由ω＝
可知当RA＝2RB时，则ωA∶ωB＝1∶2。
3.(2021·江苏扬州市高一期中)甲、乙两同学探究做圆周运动的物体所受向心力
大小。
(1)甲同学利用细绳系一小物体在空气中甩动，使物体在水平面内做圆周运动，来感受向心力大小，则下列说法中正确的是________。
A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)乙同学利用如图甲所示的实验装置，探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、轨道半径及线速度的定量关系。圆柱体放置在水平光滑圆盘(图中未画出)上做匀速圆周运动，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：
①该同学采用的实验方法为________；
A.等效替代法 B.控制变量法
C.理想化模型法 D.微小量放大法
②改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示，请在图乙中作出F－v2图线；
|
v/(m·s－1) |
1.0 |
1.5 |
2.0 |
2.5 |
3.0 |
|
v2/(m2·s－2) |
1.0 |
2.25 |
4.0 |
6.25 |
9.0 |
|
F/N |
0.90 |
2.00 |
3.60 |
5.60 |
8.10 |
③由作出的F－v2的图线，可得出F和v2的关系式：________________，若向心力与m、r、v2之间满足F＝m
，且圆柱体运动半径r＝0.4 m，得圆柱体的质量m＝________ kg(结果保留2位有效数字)。
【答案】 (1)BD (2)①B ②见解析图 ③F＝0.90v2 0.36
【解析】 (1)保持质量、绳长不变，增大转速，角速度变大，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确。
(2)①实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法为控制变量法，故选B。
②在图乙中作出F－v2图线如图所示；
③由②中作图可知，F－v2图线为过原点的直线，故F与v2成正比关系，其斜率k＝0.90，所求表达式为F＝0.9v2
由F＝m＝
v2＝0.9v2得＝k＝0.90
因为r＝0.4 m，则m＝0.36 kg。
