1.会通过实验探究互成角度的两个力合成所遵从的规律。

2.练习使用作图法求两个力的合力。

【素养目标】

1.核心素养

能从等效替代的角度提出用一个力等效替代两个力的实验思路，设计实验探究的方案，探究分力与合力的关系。

2.关键能力

实验探究能力。

一、实验目的

1.练习用作图法求两个力的合力。

2.练习使用弹簧测力计。

3.探究互成角度的两个力合成所遵从的规律——平行四边形定则。

二、实验原理

1.若用一个力F′或两个力F₁和F₂共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉伸至相同长度，即力F′的作用效果与F₁、F₂共同作用的效果相同，那么F′为F₁、F₂的合力。

2.用弹簧测力计分别测出F′和F₁、F₂的大小，并记下它们的方向，作出F′和F₁、F₂的图示，以F₁、F₂的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的F₁、F₂的合力F。

3.比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则。

三、实验器材

　方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。

四、实验步骤

1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。

2.如图甲所示，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。

3.小圆环受到拉力F₁、F₂的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。

4.撤去F₁、F₂，改用一个力F′单独拉住小圆环，仍使它处于O点，如图丙所示。

5.改变两个力F₁和F₂的大小和夹角再重复实验两次。

五、数据处理

1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F₁和F₂的图示，并以F₁和F₂为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即反映合力F的大小和方向。

2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。

3.比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。

六、误差分析

1.误差来源

除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。

2.减小误差的方法

(1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要根据弹簧测力计的精确度正确读数和记录。

(2)作图时用刻度尺借助于三角板，表示两力的对边一定要平行。因两个分力F₁、F₂间的夹角θ越大，用平行四边形定则作出的合力F与F′的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜。

自主探究1　实验原理和实验操作

【例1】 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验，如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

(1)本实验采用的科学方法是________；

A.理想实验法  B.等效替代法

C.控制变量法  D.建立物理模型法

(2)实验时，主要的步骤是：

A.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B.用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；

C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；

D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F₁和F₂的图示，并用平行四边形定则求出合力F；

E.只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；

F.比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。

上述步骤中：

①有重要遗漏的步骤的序号是________和________；

②遗漏的内容分别是________和________。

【答案】　(1)B　(2)①C　E　②C中“记下两条细绳的方向”　E中“把橡皮条的结点拉到同一位置O”

【解析】　(1)本实验采用的科学方法是等效替代法，故选B。

(2)有重要遗漏的步骤的序号是C和E，C中应加上“记下两条细绳的方向”；E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”。

【训练1】 如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，有下列实验步骤：

a.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上的A点。

b.只用一个弹簧测力计，通过弹簧测力计把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的示数F′和细绳的方向，按同样比例作出力F′的图示。

c.改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验。

d.记下两个弹簧测力计的示数F₁、F₂及小圆环的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例作出力F₁和F₂的图示，用平行四边形定则求出合力F。

e.比较力F′与F，可以看出，它们在实验误差允许的范围内是相等的。

f.把小圆环系在橡皮条的另一端，用手通过两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环，橡皮条伸长，使小圆环到达某一位置O。

完成下列填空：

(1)上述步骤中，正确的顺序是________(填写步骤前面的字母)。

(2)下列哪些措施能减小实验误差______。

A.两条细绳必须等长

B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行

C.拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些

D.实验前先把实验所用的两个弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同

【答案】　(1)afdbec　(2)BCD

【解析】　(1)先固定好白纸和橡皮条，用手通过两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环到O点，记下两个力的大小和方向，由平行四边形定则画出两个力的合力，然后用一个弹簧测力计拉小圆环仍然到O点，记下拉力的大小和方向，与第一次的合力比较，改变两个分力的大小和夹角，重复实验。故实验步骤为afdbec。

(2)两条细绳是否等长，不会影响实验，A错误；拉力应和木板平面平行，否则画出的力就不是实际作用力了，B正确；细绳应稍长些，这样在描点画力的方向时，偏差小，误差小，C正确；实验前调节弹簧测力计，对拉使两个弹簧测力计的读数相同，可以减小误差，D正确。

自主探究2　实验数据处理

【例2】 某同学用如图甲所示的装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。将一木板(图中未画出)竖直放置，与铁架台和轻弹簧所在平面平行。其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：

(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；

(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为________ N；

(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力F_A、F_B的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出F_A、F_B的合力F′；

(4)已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F′，得出结论：__________________________________。

[答案]　(2)方向　11.40　(3)如图所示

(4)在实验误差允许范围内F和F′相等，合力与分力的关系遵循平行四边形定则。

【训练2】 将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为0～5 N、分度值为0.1 N的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示。这时弹簧测力计的读数可从图中读出。

(1)由图可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为________ N和________ N。(只需读到0.1 N)

(2)在图乙的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。

【答案】　(1)4.0(2.5)　2.5(4.0) 　(2)如图所示

【解析】　从图中可知，竖直方向的弹簧测力计的读数为2.5 N，水平方向的弹簧测力计的读数为4.0 N。因为读数2.5 N、4.0 N均是0.5 N的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示0.5 N的力，画出两个力应用平行四边形定则，求它们的合力。

自主探究3　实验创新

【例3】 一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。

(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F。

(2)如图(b)，将三根细线L₁、L₂、L₃的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线L₁，在白纸上记下结点O的位置、________________和电子秤的示数F₁。

(3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L₁拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L₂的方向拉开细线L₂，使____________________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F₂。

(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F₁、F₂的图示，根据平行四边形定则作出F₁、F₂的合力F′的图示，若________________________，则力的平行四边形定则得到验证。

【答案】　(1)静止　(2)三根细线的方向

(3)结点O的位置　(4)F和F′在误差允许的范围内重合

【解析】　(1)要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。

(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F₁。

(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F₂。

(4)根据平行四边形定则作出F₁、F₂的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则力的平行四边形定则得到验证。

1、实验操作的四点提醒：

(1)在同一次实验中，使用两个弹簧测力计同时拉与一个测力计单独拉时，应把小圆环拉到相同的位置。

(2)在实验时，两分力F₁和F₂间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。

(3)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。

(4)拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些。

2、实验数据处理的三点提醒：

(1)弹簧测力计读数时要注意视线与刻度线垂直，还要注意刻度线的精确度。

(2)应用坐标纸作力的合成图时，要注意标度的选择，力的大小要与格数对应。

(3)比较合力的实验值与理论值时既要看两个线段的长度关系、还要看其夹角。　　　　

1.在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，以下说法中正确的是(　　)

A.用两个弹簧测力计拉小圆环时，两细绳之间的夹角必须为90°，以便求出合力的大小

B.用两个弹簧测力计拉小圆环时，小圆环的位置必须与用一个弹簧测力计拉小圆环时的位置重合

C.若用两个弹簧测力计拉小圆环时合力的图示F与用一个弹簧测力计拉小圆环时拉力的图示F′不完全重合，说明力的平行四边形定则不一定是普遍成立的

D.同一实验过程中，小圆环所处的位置O点允许变动

【答案】　B

【解析】　两细绳之间的夹角是任意的，A错误；同一实验过程中，前后两次小圆环的位置相同，力的作用效果才相同，B正确，D错误；由于测量和作图存在误差，F′和F不一定完全重合，实验可以证明，在误差允许的范围内，平行四边形定则总是成立的，C错误。

2.探究“力的平行四边形定则”的实验装置如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细线的结点，OB和OC为细绳。

(1)为完成该实验，下述操作中必需的是______。

A.测量OB和OC夹角的大小       B.测量橡皮条的原长

C.测量拉伸后橡皮条的长度       D.记录拉伸后结点的位置

(2)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________。

A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上

B.重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同

C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度

D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计的拉力

(3)在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么实验结果是否会发生变化？答：________。(选填“会”或“不会”)

【答案】　(1)D　(2)BC　(3)不会

【解析】　(1)必须记录结点的位置，用一个弹簧测力计拉橡皮条时也要把橡皮条拉到该位置，保证两次力的作用效果相同，故选D。

(2)橡皮条与两绳套拉力的合力不一定在同一直线上，选项A错误；同一次实验，用一绳套拉橡皮条和用两绳套拉橡皮条时结点O的位置相同，不同次实验结点O的位置可以不同，选项B正确；为了减小摩擦和误差，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度，选项C正确；合力可以比分力大，也可以比分力小，选项D错误。

(3)细绳的作用是确定拉力的方向，如果将细绳也换成橡皮条，同样能确定拉力的方向，实验结果不会发生变化。

3.有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F₁、F₂和F₃，回答下列问题：

          图a

(1)改变钩码个数，实验能完成的是________(填正确答案标号)。

A.钩码的个数N₁＝N₂＝2，N₃＝4

B.钩码的个数N₁＝N₃＝3，N₂＝4

C.钩码的个数N₁＝N₂＝N₃＝4

D.钩码的个数N₁＝3，N₂＝4，N₃＝5

(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填选项前字母)。

A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向

B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度

C.用量角器量出三段绳子之间的夹角

D.用天平测出钩码的质量

(3)在作图时，你认为图示中________(选填“甲”或“乙”)是正确的。

             图b

【答案】　(1)BCD　(2)A　(3)甲

【解析】　(1)实验中的分力与合力的关系必须满足|F₁－F₂|≤F₃≤F₁＋F₂(等号在反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都是可以的。

(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向。

(3)F₃的方向一定竖直向下，而F₁和F₂的合力方向由于实验误差可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。