1.三个基本公式(v＝v₀＋at、x＝v₀t＋at²、v²－v₀²＝2ax)原则上可解任何匀变速直线运动的问题，关键是找到五个物理量中的三个量.公式中v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向.

2.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.

3.对于汽车刹车做匀减速直线运动，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即反向的匀加速直线运动).

1.(2020·湖南永州市三模)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t²(各物理量均采用国际单位制单位)，下列说法正确的是(　　)

A.该质点的加速度大小为1m/s²

B.该质点在1s末的速度大小为6m/s

C.该质点第2s内的平均速度为8m/s

D.该质点前2s内的位移为8m

答案　C

解析　对比公式x＝v₀t＋at²可得v₀＝5m/s，a＝2m/s²，所以该质点在1s末的速度大小为v＝v₀＋at＝7m/s，A、B错误；该质点在前2s内的位移为x₂＝5×2m＋2²m＝14m，该质点在第1s内的位移为x₁＝5×1m＋1²m＝6m，所以该质点在第2s内的平均速度大小为＝＝8m/s，C正确，D错误.

2.一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s，整列火车车厢通过他历时8s，则这列火车的车厢有(　　)

A.16节B.17节C.18节D.19节

答案　A

解析　火车做初速度为零的匀加速直线运动，则第一节车厢通过时有L＝at₁²，整列火车车厢通过时nL＝at_n²，解得n＝16，故选项A正确.

3.一辆汽车在平直的公路上以大小为6m/s²的加速度刹车，经2s停止，则在停止前的1s内，汽车的平均速度的大小为(　　)

A.6m/sB.5m/sC.4m/sD.3m/s

答案　D

解析　将汽车运动看成沿相反方向的初速度为零的匀加速直线运动，则汽车刹车后最后1s内通过的位移即为反向的初速度为零的匀加速直线运动第1s的位移，即x＝at²＝3m，则在停止前的1s内，汽车的平均速度大小为＝＝3m/s，故选D.

4.物体的初速度为v₀，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是(　　)

A.(n－1)²                                      B.(n－1)

C.                                                 D.(n²－1)

答案　D

解析　物体的初速度为v₀，加速度为a，末速度v＝nv₀，设物体的位移是x，根据位移速度关系式v²－v₀²＝2ax，解得x＝(n²－1)，选项D正确，A、B、C错误.

5.(2020·山东泰安市期中)一物体以某一初速度只在摩擦力作用下沿水平面运动，其位移x与速度v的关系式为x＝9－0.25v²(各物理量均采用国际单位制单位).下列分析正确的是(　　)

A.物体的加速度大小为3m/s²

B.物体的初速度为9m/s

C.第2s内物体的位移为3m

D.物体减速运动的时间为6s

答案　C

解析　设物体的初速度为v₀，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度位移公式v²－v₀²＝2ax可得x＝＝＋，结合题给位移x与速度v的关系式x＝9－0.25v²可得a＝－2 m/s²，v₀＝6 m/s，A、B错误；第2 s内物体的位移为(6×2－×2×2²) m－(6×1－×2×1²) m＝3 m，C正确；物体减速运动的时间为 s＝3 s，D错误.

6.(2020·安徽十校联盟检测)一辆汽车遇到险情紧急刹车，刹车过程做匀减速直线运动，刹车后第1s内的位移为16m，最后1s内的位移为8m，则汽车的刹车时间为(　　)

A.1sB.1.5sC.2sD.2.5s

答案　B

解析　最后1s内的汽车位移为8m，根据x＝at²，可知加速度大小为a＝16m/s²，刹车后第1s内的平均速度大小v＝m/s＝16m/s，v＝a(t－0.5s)，得t＝1.5s.

7.(多选)(2020·大教育名校联盟一模)歼－15飞机(如图1所示)是我国研制的多用途舰载战斗机.飞行训练中，第一次舰保持静止，飞机从静止开始沿甲板运动，当飞机的速度为v时通过的距离为x₁，经历的时间为t₁；第二次舰以速度v₀匀速运动，飞机相对甲板由静止开始沿舰运动的同方向加速，当飞机相对海面的速度为v时沿甲板通过的距离为x₂，经历的时间为t₂，设两次飞机均做匀加速直线运动且加速度大小相等，则(　　)

图1

A.＝                                             .＝

C.＝²                                   .＝

答案　BC

解析　当舰静止时，根据运动学公式有v＝at₁，x₁＝at₁²；当舰运动时，v－v₀＝at₂，－v₀t₂＝x₂，整理得＝，＝²，选项B、C正确.

8.(2020·安徽六安一中月考)一质点做匀变速直线运动，已知初速度为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是(　　)

A.在该段时间内质点运动方向不变

B.这段时间为

C.这段时间的路程为

D.再经过相同的时间质点速度大小为3v

答案　B

解析　根据题意可知这段时间内质点的路程与位移大小不同，加速度又恒定，则质点运动方向一定改变，故A错误；末速度与初速度方向相反，可得运动时间为：t＝＝，故B正确；根据速度位移关系：v²－v₀²＝2ax，可得位移大小为，因路程与位移大小之比为5∶3，则路程为，故C错误；根据v＝v₀＋at，可得v′＝2v＋a·＝5v，即再经过相同时间质点速度大小为5v，故D错误.