1.掌握伏安法测电源电动势和内电阻的原理、实验方法和实验操作。

2.能够进行电路的设计和实物连接。

3.能够运用图像分析和处理实验数据。

4.能够对实验的误差做出分析。

1.科学思维

(1)图像法描述物理量间的关系。

(2)对实验误差的分析推理能力。

2.科学探究

设计实验和数据处理能力。

自主探究（一）　安阻法的应用

1.安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图所示。

2.数据处理方法

(1)计算法：由

解方程组求得E，r。

(2)图像法：由E＝I(R＋r)得＝R＋

－R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图甲)

又R＝E·－r

R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)。

由图像的斜率和截距求解。

【例1】 某同学想要测量一个电源的电动势和内阻，准备的器材有电流表A(0～100 mA，内阻为30 Ω)、电阻箱R(最大阻值99.9 Ω)、开关和若干导线。

(1)由于电流表A的量程较小，考虑到安全因素，同学们需将一个定值电阻和电流表A进行________联(填写“串”或“并”)，若要使连接后的电流表A可测量电流的最大值变为原来的6倍，则定值电阻的阻值R₀＝________Ω。

(2)如图甲所示，虚线框中为该同学设计的实验电路的一部分，请将电路图补充完整。

(3)实验中记录了若干组电阻箱的阻值R和电流表A的示数I，并用记录的实验数据描绘出R－图线如图乙所示，则该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果保留2位有效数字)。

【答案】　(1)并　6　(2)图见解析　(3)12　1.0

【解析】　(1)改装电流表需要并联电阻进行分流；由并联电路规律可知，并联部分电压相等，要使量程扩大为原来的6倍，需要R₀＝＝ Ω＝6 Ω。

(2)根据改装原理以及测量电动势和内电阻实验原理可知应将改装后的电表与电阻箱串联接在电源两端，故测量原理图如图所示。

(3)设定值电阻R₀与电流表A并联的电阻值为R_并，则R_并＝＝5 Ω，电路中干路电流为电流表示数的6倍，故根据闭合电路的欧姆定律可知I＝×，则变形得R＝·－，故图像的斜率等于k＝＝2 V，解得E＝12 V；图像与纵坐标的交点为－6.0 Ω＝－(r＋5 Ω)，解得r＝1.0 Ω。

自主探究（二）　伏阻法的应用

1.伏阻法：

由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图所示。

2.数据处理方法

(1)计算法：由解方程组可求得E和r。

(2)图像法：由E＝U＋r，得＝＋·。

故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图所示，由图像的斜率和截距求解。

【例2】 为了测量由两节干电池组成的电源的电动势和内电阻，某同学设计了如图甲所示的实验电路，其中R为电阻箱，R₀＝5 Ω为保护电阻。

(1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。

(2)保持开关S断开，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电阻箱接入电路中的阻值。多次重复上述操作，可得到多组电压值U及相应的电阻箱阻值R。以为纵坐标，以为横坐标，画出 － 的关系图线(该图线为一直线)，如图丙所示。由图线可求得电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留2位有效数字)。

【答案】　(1)如图所示；(2)2.9，1.2

【解析】　(2)由闭合电路欧姆定律得E＝U＋(R₀＋r)，变形得＝＋·，结合题图丙 － 图像可知纵轴截距为，图像的斜率k＝，代入数据解得E＝2.9 V，r＝1.2 Ω。

自主探究（三）　安安法的应用

【例3】 某实验小组测量一节干电池的电动势和内阻，可选用的实验器材如下：

A.待测干电池(内阻很小)

B.电流表A₁(0～200 μA，内阻r₁＝500 Ω)

C.电流表A₂(0～0. 6 A，内阻r₂约为0. 3 Ω)

D.定值电阻R₁＝9 500 Ω

E.定值电阻R₂＝500 Ω

F.定值电阻R₀＝2 Ω

G.滑动变阻器R(0～10 Ω)

H.开关、导线若干

(1)为准确测量并使操作过程中电流表的示数变化明显，该小组同学设计了如图甲所示的实验电路图，电流表a应选________，定值电阻R′应选________(选填器材前的字母)；

 

(2)闭合开关，调节滑动变阻器，读出多组电流表a、b的示数I_a、I_b，在坐标纸上描绘出I_a－I_b图线如图乙所示。根据描绘出的图线，可得所测干电池的电动势E＝________，内阻r＝________(结果选用“r₁、r₂、R₁、R₂、R₀、R、m、n表示)。

【答案】　(1)B　D　(2)m(R₁＋r₁)　－R₀

【解析】　(1)改装电压表应选用内阻已知的电流表，故电流表a应选B；一节干电池的电动势约为1.5 V，根据改装原理可知

R′＝－r₁＝ Ω－500 Ω＝7 000 Ω

所以定值电阻R′应选D。

(2)根据电路图和闭合电路的欧姆定律可得

(R₁＋r₁)I_a＝E－I_b(r＋R₀)

整理可得I_a＝E－I_b

根据图像可知m＝E

＝

解得E＝m(R₁＋r₁)

r＝－R₀。

【题目示例】

2019年我国新能源汽车累计销量120.6万辆，位于世界领先水平。某兴趣小组为研究车载电池的性能，设计了如图所示的电路测量一块老化的车载电池的电动势和内阻，所用器材如下：

A.待测电池，电动势约为12 V，内阻约十几欧姆

B.直流电压表V₁(量程为0 ～ 15 V)，内阻约为10 kΩ

C.直流电压表V₂(量程为0 ～ 6 V)，内阻约为3 kΩ

D.定值电阻R₀(未知)

E.滑动变阻器R，最大阻值为30 Ω

F.导线和开关

(1)由于定值电阻R₀阻值未知，某同学需先利用该电路测量定值电阻R₀的阻值，其先把滑动变阻器R的阻值调到最大，再闭合开关，读出电压表V₁、V₂的读数分别为9.0 V、3.0 V，则R₀ ＝________Ω。

(2)改变滑动变阻器的滑片位置，得出几组U₁、U₂的值，作出如图所示的图像，可得电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果均保留3位有效数字)

 

(3)由于电表内阻影响，该实验测得的电池的电动势值________(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值。

【模型提炼】

模型一：串联分压，电阻之比等于电压之比：＝

模型二：“伏伏法”测电源的电动势和内阻

【创新迁移】

1.电路创新：电流表用电压表和定值电阻等效替代，电流通过欧姆定律计算得到

2.原理创新

“伏安法”原理：E＝U＋Ir⇒U＝E－Ir

“伏伏法”原理：E＝U₁＋r⇒U₁＝E－U₂

3.图像创新

【详细分析】

【答案】　(1)15　(2)11.8(11.6 V～11.8 V均可)

14.03(13.88 Ω～14.08 Ω均可)　(3)小于

【解析】　(1)根据电路特点，电压表V₂示数为3 V，滑动变阻器两端的电压为6 V，则R₀＝＝15 Ω。

(2)由实验原理得E＝U₁＋r，整理得U₁＝E－U₂。

将图线延长如图，图线与纵轴的交点即为电动势，由图可知电动势为

E＝11.8 V(由于误差11.6 V ～ 11.8 V均可)。

图线的斜率绝对值表示内阻与定值电阻R₀的比值，则有＝，得r≈14.03 Ω (由于误差13.88 Ω ～ 14.08 Ω均可)。

(3)由等效电路可知，当外电路断开时，电源两端电压等于电动势，由原理图可知，当电路断开时，电压表V₁的示数小于电动势，则由该实验测得的电池的电动势值小于实际值。

【创新拓展】

若将电压表接在滑动变阻器两端

 

实验原理：E＝U₁＋r⇒U₁＝U₂＋

函数图像：

由斜率：k＝⇒r＝

截距：a＝⇒E＝

【创新感悟】

在进行科学实验时，有时条件有限，有时为了减小误差，经常需要等效替代，进而进行系列的元器件组合创新、原理创新、数据处理创新。“伏阻法”用电压表和电阻箱等效替代电流表，然后通过研究电压和电阻的函数关系来求解电动势和内阻；“安阻法”用电流表和电阻箱等效替代电压表，然后通过研究电流和电阻的函数关系来求解电动势和内阻；同理，“伏伏法”用电压表和定值电阻等效替代电流表，然后通过研究两个电压的函数关系来求解电动势和内阻。注意：不论哪种方法，核心原理都是闭合电路的欧姆定律。

1.要测量一电源的电动势E(小于3 V)和内阻r(约1 Ω)，现有下列器材：理想电压表(3 V和15 V两个量程)、电阻箱R(0～999.9 Ω)、定值电阻R₀＝3 Ω、开关和导线。某同学根据所给器材设计如下的实验电路：

(1)电路中定值电阻R₀的作用是_________________________。

(2)请根据图甲电路，在图乙中用笔画线代替导线连接电路。

(3)该同学调节电阻箱阻值R，读出对应的电压表示数U，得到两组数据：R₁＝2 Ω时，U₁＝2.37 V，R₂＝4 Ω时，U₂＝2.51 V。由这两组数据可求得电源的电动势E＝______V，内阻r＝________Ω(结果保留3位有效数字)。

答案　(1)保护电源，防止短路　(2)如解析图所示

(3)2.95　1.22

解析　(1)若无R₀存在，当R调节到0时，外电路短路，有烧坏电源的危险，故R₀的作用是保护电源，防止短路。

(2)如图所示，注意电压表量程选择。

(3)根据闭合电路欧姆定律，得

当电阻箱读数为R₁＝2 Ω时E＝U₁＋r

当电阻箱读数为R₂＝4 Ω时E＝U₂＋r

联立以上两式得E＝2.95 V，r＝1.22 Ω。

2.一同学测量某干电池的电动势和内阻。

(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________________；________________。

(2)实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算的数据见下表：

根据表中数据，在下图方格纸上作出R－关系图像。

由图像可计算出该干电池的电动势为________V(结果保留3位有效数字)；内阻为________Ω(结果保留2位有效数字)。

答案　(1)开关未断开　电阻箱阻值为零

(2)见解析图　1.33(1.30～1.36均可)　1.2(1.0～1.4均可)

解析　(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全。

(2)根据闭合电路的欧姆定律得E＝I(R＋r)

即R＝－r＝E·－r，

即R－图像为直线。

描点连线后图像如图所示。

根据图像可知r＝1.2 Ω，图像的斜率为电动势E，

在R－图像上取两点(2，1.60)、(5，5.60)

则E＝ V≈1.33 V。