专题六　论述计算题（一）

【类型1】简单运动类

1. (2019重庆一中一模)如图所示，重庆轨道2号线在李子坝站“穿”居民楼而过，山城的复杂地形造就了全国绝无仅有的震撼景象. 若列车电动机功率为370 kW，长度为120 m，行驶速度为25 m/s，该居民楼长度为130 m，则在列车穿过居民楼的过程中，求：

(1)列车所花的时间为多少s?

(2)列车电动机做的功为多少J?

第1题图

 

 

 

 

 

 

2. 如图所示的是某一型号的房车，该房车在一段平直公路上匀速行驶了56 km，用时半小时，房车的总质量为3×10³ kg，受到的阻力为房车总重的0.1倍. 求：(g取10 N/kg)

(1)该房车的行驶速度；

(2)该房车牵引力所做的功．

第2题图

 

 

3. (2019海南改编)如图所示是正在航拍的无人机，放在地面上要确保四脚着地；启动后，利用遥控器可控制它运动和工作，无人机的质量为2.4 kg，四脚着地时与地面的总接触面积为10 cm²，在竖直上升时的速度为1 m/s. (g取10  N/kg)求：

(1)无人机从地面飞到离地20 m高处，至少要多长时间？

(2)无人机从20 m高处降落到地面，重力做功是多少？

(3)无人机停放在水平地面上时对地面的压强是多少？

第3题图

 

 

 

 

 

 

 

 

4. (2019甘肃省卷)“节能减排，低碳生活”旨在倡导节约能源和减少二氧化碳排放．李明同学坚持骑自行车上下学，他的质量为50 kg，所骑自行车质量为15 kg.(g＝10 N/kg)求：

(1)若他在平直公路上5 min内匀速行驶了1 500 m，则这段时间他骑行的速度是多大？

(2)若他骑行时的牵引力恒为60 N，则他骑行这5 min 内克服阻力做了多少功？

(3)若他骑行时自行车两轮与地面总的接触面积为25 cm²，则他骑行时自行车对地面的压强为多少？

 

 

 

 

 

 

【类型2】　压力、压强类

1. 为了增加建筑物的稳定性，在修建某些建筑物时需要修建宽大的地基，地基与建筑物的模型可简化为图乙所示模型，A、B均为正方体，A边长为1 dm，重分别为50 N和100 N，如图甲、乙放置在水平桌面上，求：

(1)甲、乙图中桌面受到的压力之比F_甲∶F_乙是多少？

(2)图甲A受到的压强p_甲是多少？

(3)若图乙桌面受到的压强p_乙为3 750 Pa，则B的边长是多少？

第1题图

 

 

 

 

2. (2019重庆黑白卷)以蘑菇为旅游元素而打造的中国首个蘑菇主题乐园景区——万盛丛林菌谷乐园已开园，如图甲所示．园区为游客提供了观光、采摘、科普等参与性项目，同时设有集购物、餐饮、休闲等为一体的游客接待服务中心．园区内的蘑菇建筑，可以抽象为一个圆台叠放在一个圆柱体的中央，组合而成，如图乙所示．若园区内的一个“蘑菇凳”对水平地面的压强为8.4×10³ Pa；其中，上方的圆台的底面积为40 cm²；下方的圆柱体的质量为1.8 kg、底面积为30 cm².(g取10 N/kg)

第2题图

(1)若仅将该“蘑菇凳”的圆柱体部分放置于水平地面上，求此圆柱体对地面的压强为多大？

(2)该圆台的质量为多大？

(3)现从该圆柱体的上方沿水平方向切去6 cm的厚度，如图丙所示，此时圆柱体剩余部分对水平地面的压强变为原来圆柱体对水平地面压强的0.6倍，求该圆柱体的密度为多大？

 

 

 

 

 

3. 如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为2×10³ kg/m³，它们的边长之比为1∶3，甲的边长为0.18 m，求：

(1)甲对地面的压强；

(2)若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，求乙正方体切去的厚度是多少厘米？重力为多少？(g取10 N/kg)

第3题图

 

 

 

 

【类型3】压强、浮力综合类

考向1　简单计算类

1. 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图所示，建造隧道时，先将沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底．设某一节密封长方形沉管的长、宽、高分别是180 m、35 m、10 m，总质量为6×10⁷ kg.(海水密度取1.0×10³ kg/m³)

第1题图

(1)水平漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力是多少？

(2)灌水前，密封沉管水平漂浮在海面上时，下表面受到的海水压强是多少？

(3)现在对密封沉管灌水使其下沉，当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，注入的海水至少为多少kg?

 

 

 

 

 

 

 

2. 如图所示，图甲中长方体木块被细线拉着完全浸没在水中，图乙中长方体石块也被拉着完全浸没在水中. 木块和石块的体积相同，均处于静止状态. 已知木块重力G_木＝10 N．木块的密度ρ_木＝0.5×10³ kg/m³(忽略细绳所受的浮力).

(1)求图甲中木块所受的浮力.

(2)若甲、乙两图中细绳的拉力相等，求石块的密度.

第2题图

 

 

 

考向2　出水、入水类(A卷：2014.20；B卷：2019.19)

3. (2019重庆一中一模)如图甲所示，为我国自主研制、全球最大的两栖大飞机AG600漂浮在水面时的情景. AG600飞机能够像船一样在水面滑行、起飞降落．它的用途很多，最主要的是森林灭火、水上救援、物资运输、海洋探测等．该飞机最大总质量为53.5吨．机体总长36.9米，翼展达到38.8米，4台发动机，单台功率为3 126 kW，航程4 500 km，一次可救护50名遇险者. 如图乙所示为我国自主研制的“海斗号”无人潜水器，最大下潜深度可达10 767 m. 取海水的密度为1.0×10³ kg/m³.

第3题图

(1)AG600在水中所受的最大浮力为多少N?

(2)“海斗号”在海水中所受的最大压强为多少Pa?

(3)若从AG600中释放“海斗号”入水浸没，不接触水底，一根绳子两端分别连着AG600和“海斗号”，静止后绳子拉力为8×10³ N，假设“海斗号”平均密度为5×10³ kg/m³，则此过程前后AG600减小的浮力为多少N?

 

 

 

 

 

 

4. (2019 滨州)如图甲所示，均匀圆柱体A和薄壁圆柱形容器B置于水平地面上．容器B的底面积为2×10^－2 m²，其内部盛有0.2 m深的水，g＝10 N/kg.求：

(1)容器中水的重力；

(2)水对容器底部的压强；

(3)现将A浸没在容器B的水中(水未溢出)，如图乙所示．水对容器底部压强的增加量为1 000 Pa，容器B对水平地面压强的增加量为1 500 Pa.求A静止后在水中受到的浮力和容器底部对它的支持力．

第4题图

 

 

 

 

5. (2019鄂州)用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示．由此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放(物块始终未与容器接触)．物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示．求：

(1)物块完全浸没在水中受到的浮力；

(2)物块的密度；

(3)从物块刚好浸没水中到h＝10 cm过程中，水对物块下表面的压强变化了多少Pa?

第5题图

 

 

 

 

 

 

 

 

考向3　注水、排水类(B卷：2017.19，2014.19)

6. 如图所示，一薄壁圆柱体容器足够深，容器质量为200 g、底面积为250 cm²，容器内放有一质量为800 g、边长为0.1 m的正方体物块，当加入一定质量的水时，物块对容器底面的压力恰好为1 N．求：

(1)物块受到的浮力；

(2)容器底部受到水的压强；

(3)若继续向容器内加水1 350 g，求容器底部受到水的压强的变化量．

　第6题图

 

 

 

 

 

7. 如图甲所示，水平地面上有一底面积为300 cm²不计质量的薄壁柱形容器，容器中放有一个用细线与容器底相连的小木块，木块质量为400 g，细线体积忽略不计. 若往容器中缓慢地匀速加水，直至木块完全没入水中，如图乙所示. 木块所受的浮力F_浮与时间t的关系图像如图丙所示，其中AB段表示木块离开容器底上升直至细线被拉直的过程，( g取10 N/kg)求：

(1)木块浸没在水中时受到的浮力和木块的密度；

(2)木块浸没在水中时绳子受到的拉力；

(3)剪断绳子待木块静止后水对容器底压强的变化.

  

　　

第7题图

 

 

 

 

 

8. 一带有阀门的薄壁圆柱形容器重为10 N，底面积是200 cm²，装有12 cm深的水，如图甲所示．现将边长为10 cm 的正方体M用细绳悬挂并浸入水中，有的体积露出水面，如图乙所示．(g取10 N/kg)求：

(1)图甲中水的质量；

(2)图乙中正方体M受到的浮力；

(3)若从图乙状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了2 cm时，容器对水平桌面的压强．

第8题图

 

 

 

 

【类型4】简单机械类

考向1　杠杆相关计算

1. (2018广东省卷)如题图所示是建筑工地上的起重机示意图．起重机的电动机功率为3×10³ W，当它把质量为1 t的重物匀速提起24 m时，用时100 s．(g＝10 N/kg)

求：(1)在这段时间内起重机提起重物做功的功率是多少？机械效率是多少？

(2)若起重机AB长为20 m，吊起重物时B端的配重质量为4 t，为使起重机不翻倒，则OB长为多少？(不计摩擦和起重机自重)

第1题图

 

 

 

 

 

 

 

2. 如图所示甲中在利用门式起重机建设航母．为了研究起重机立柱的受力情况，小梁制作了图乙所示的模型：立柱的底面积均为100 cm²，右立柱下方为压力检测片，检测片所受压力大于60 N时破损．水平硬棒AB的长度为1 m，电动机C在10 N的牵引力下恰好做匀速直线运动．C下方重物的质量为8 kg.整个装置除重物以外，其它部分的重力均不计．电动机C带着重物从A点开始向B点运动的过程中不考虑重物的摆动．求：

(1)重物是一个边长为0.1 m的正方体，计算重物的密度；

(2)当检测片破损时，计算左立柱对地面的压强；

(3)电动机C从A点开始运动到检测片破损时，计算电动机牵引力所做的功.

甲

　　

乙

第2题图

 

 

 

考向2　滑轮组相关计算(B卷：2015.19)

3. (2019襄阳)工人师傅用如图所示的滑轮组将重为600 N的货物匀速提升了2 m，做了1 500 J的功．求：

(1)滑轮组的机械效率；

(2)当他用400 N的拉力匀速提升其他货物时，额外功占总功的15%，求提升货物的重．

　第3题图

 

 

 

 

4. (2019宿迁)如图所示，工人利用滑轮组提升重物，在30 s内将静止在水平地面上质量为90 kg，底面积200 cm²的长方体物块匀速提升5 m，此时工人的拉力为400 N(g＝10 N/kg)，求：

(1)提升前物块对水平地面的压强；

(2)工人拉力做功的功率；

(3)滑轮组提升物块的机械效率.

第4题图

 

 

 

 

 

 

【类型5】简单电路类

1. 如图所示的电路中，电源电压恒定，定值电阻R₀＝10 Ω，小灯泡L上标有“6  V　3 W”字样．闭合开关S，小灯泡正常发光，设灯丝电阻不变．求：

第1题图

(1)小灯泡的电阻；

(2)电路中的总电流．

 

 

 

 

 

 

2. (2019北京)如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，电阻丝R₁的阻值为10 Ω.当开关S闭合后，电压表的示数为2 V，电流表的示数为0.4 A．求：

(1)通电10 s电阻丝R₁产生的热量；

(2)电源两端的电压．

第2题图

 

 

 

 

 

3. (2019徐州) 定值电阻R₁两端加4.5 V电压时，通过的电流为0.45 A．如图所示电路，电源电压不变，R₁和定值电阻R₀并联，电流表示数为0.50 A；用阻值为30 Ω的电阻R₂替换R₁，电流表示数变为0.30 A．求：

(1)R₁的阻值；

(2)电源电压．

第3题图

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. (2019新疆)如图所示电路中， 电阻R₁的阻值为2 Ω，当开关闭合后，电压表的示数为1 V、的示数为2 V．求：

(1)电源两端的电压；

(2)通过R₁的电流和R₂的阻值；

(3)R₂在1 min内产生的热量．

第4题图

 

 

 

 

类型　6　(A卷10年4考；B卷7年4考)

1. (2019枣庄)如图所示是某款电养生壶及其铭牌的部分参数，当养生壶正常工作时，求：

(1)养生壶正常工作的电阻．

(2)若该养生壶的加热效率为80%，在标准大气压下，将初温是12 ℃的一壶水烧开，需要多长时间．[c_水＝4.2×10³ J/(kg·℃)，ρ_水＝1.0×10³ kg/m³]

(3)在物理综合实践活动中，小明和小丽同学利用所学习的物理知识，合作测量养生壶的实际功率．电能表上标着“1 200 r/(kW·h)”，他们把家中的其他用电器都与电源断开，仅让养生壶接入电路中烧水，2 min电能表的转盘转了40 r．求电养生壶的实际功率．

第1题图

 

 

 

 

 

2. 小军家里有一款高、低温两挡电烤炉，他查看使用说明书，收集到如下的一些信息：额定电压220 V，低温挡电功率880 W，高温挡电功率1 980 W，电路原理图如图所示，R₁、R₂代表两根电热丝，S₂为温控开关．求：

(1)温控开关S₂断开后，电烤炉工作15 min消耗的电能；

(2)电热丝R₂的阻值；

(3)若电阻丝R₂烧断，请通过计算说明能否用两根“220 V　550 W”的电热丝代替R₂，让电烤炉恢复正常工作．

第2题图

 

 

 

 

3. 如图甲所示是电热调奶器．它有高、低两个挡，其额定电压为220 V，低温挡和高温挡的功率分别是22 W和44 W，其内部电路如图乙所示，请你根据所学知识计算下列问题.

第3题图

(1)开关如何连接时是低温挡，正常电压下低温挡加热的电流多大？

(2)R₂的阻值是多少？

(3)如果在额定电压下，高温挡加热5分钟，则在此过程中电路共消耗多少电能？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. (2019盐城)新型电饭锅在煮饭时采用“高温”和“低温”两种方式交替加热，其内部电路如图所示，R₁和R₂均为电热丝，S₁是温度自动控制开关．高、低温挡的额定功率见下表．煮饭时，闭合开关S，电饭锅正常工作30 min消耗的电能为0.44 kW·h.求：

　

第4题图

(1)煮饭时通过R₁的电流；

(2)电热丝R₂的电阻；

(3)30 min内R₂消耗的电能．

 

 

 

 

 

 

 

5. 春节期间，妈妈用家里的电压力锅炖出了香喷喷的排骨．小明找出它的说明书，其部分铭牌信息如表格所示，图甲为电压力锅的工作电路，R₁、R₂均为电热丝，当开关S分别接a、b触点时，电压力锅的挡位不同. 求：

第5题图甲

 

(1)电压力锅的额定加热电流；

(2)R₁和R₂的阻值各为多少欧？

(3)在用电高峰期，小明关闭家中其它用电器，只让电压力锅通电，使其处于加热状态1.2 min，电能表(如图乙所示)的圆盘转了60转，则电压力锅加热的实际电功率为多少瓦？

第5题图乙

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. (2019威海)火锅是人们比较喜欢的一种饮食方式．如图为小明家使用的一款电火锅工作电路的原理图．它有高、中、低三个加热挡位，旋钮开关可以分别置于“0和1”、“1和2”、“2和3”或“3和4”接线柱．正常工作时，低温挡功率为高温挡功率的，R₁为242 Ω，R₂为60.5 Ω.(忽略温度对电阻的影响)

(1)请指出开关置于什么接线柱时，火锅处于低温挡？

(2)R₃的阻值是多少欧姆？电火锅处于低温挡正常工作时，在1分钟内产生的热量是多少焦耳？

(3)小明关闭家中的其他用电器，只让电火锅独立工作，用高温挡加热汤液2分钟，电能表的表盘转了81转，请通过计算判断此时电火锅是否正常工作？[电能表的铭牌上标有3 000 r/(kW·h)]

第6题图

 

 

 

 

7. 如图是某款电热水器的工作原理图及其铭牌的部分参数，有“低温”、“中温”、“高温”三挡，其中R₁>R₂，试求：

第7题图

 

(1)电热水器处于“低温”挡正常工作时的电阻；

(2)电热水器处于“高温”挡正常工作时的电功率；

(3)若用该电热水器的“中温”挡烧水，电热水器产生热量的90%被水吸收，要烧开0.5 kg、20 ℃的水需要多长时间？[已知水的比热容c＝4.2×10³ J/(kg·℃)]

 

 

 

 

类型　7　动态电路类(A卷10年3考；B卷7年3考)

考向1　多开关引起的动态电路(A卷：2016.18；B卷：2014.19，2013.19)

1. (2019广东省卷)如图所示，电源的电压恒定，R₁、R₂为定值电阻，R₂的阻值为60 Ω.只闭合开关S₀时，电流表的示数为0.2 A，再闭合开关S₁时，电流表的示数为0.6 A．求：

(1)电源的电压；

(2)电阻R₁的阻值；

(3)开关S₀、S₁均闭合后，通电10 s电路消耗的总电能．

第1题图

 

 

 

2. 如图所示，灯L标有“6 V　3 W”字样，定值电阻R＝6 Ω，设灯L的阻值不随温度变化而变化. 只闭合S₁时，灯正常发光，求：

(1)灯L正常发光时的电阻；电源电压；

(2)闭合S₁、S₃时，电路在1 min内消耗的电能；

(3)要使整个电路消耗的电功率最小(且电路电流不为0)，各开关的合闭情况应如何？此时的最小电功率为多少？

第2题图

 

 

 

 

 

 

 

 

考向2　滑动变阻器引起的动态电路(A卷：2016.18；B卷：2014.19，2013.19)

3. (2019上海)如图所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R₁的阻值为10欧，滑动变阻器R₂上标有“1 A”字样．开关S闭合后，电压表的示数为5伏．求：

(1)通过电阻R₁的电流I₁；

(2)电路正常工作10秒后，电流通过电阻R₁做的功W₁；

(3)移动滑动变阻器的滑片P，电源电压和电压表示数的比值最大为3，求电压表示数的最大值和最小值的差值．

第3题图

 

 

 

 

 

 

4. (2019南充)如图，电源电压不变，定值电阻R₁＝6 Ω，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V，滑动变阻器R₂的规格为“40 Ω　1 A”，闭合开关后，当滑片P置于M点时，电流表示数为0.3 A，当滑片P置于N点时，电流表示数变化了0.1 A，且滑动变阻器连入电路中的阻值＝.

(1)求定值电阻R₁前后两次电功率之比；

(2)求电源电压；

(3)在不损坏元件的情况下，求出滑动变阻器的取值范围．

第4题图

 

 

 

 

考向3　多开关＋滑动变阻器引起的动态电路(A卷：2015.20，2014.19；B卷：2015.20)

5. (2019梧州)如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L上标有“9 V　3 W”字样，滑动变阻器R₂上标有“50 Ω　1 A”字样，电压表的量程选用“0～3 V”．闭合开关S和S₁，断开S₂，滑片P移到B端，小灯泡刚好正常发光．(假设小灯泡的电阻保持不变)问：

(1)小灯泡正常发光时的电流是多少？

(2)保持变阻器滑片P在B端不变，当S、S₁、S₂都闭合时，电流表的示数变化了0.3 A，则R₁的阻值是多少？

(3)在保证电路安全的前提下，调整变阻器滑片P的位置和选择各开关状态，使整个电路的电功率最小，其值是多少？此时滑动变阻器R₂接入电路的阻值是多少？

第5题图

 

 

 

 

 

 

6. (2019潍坊)在如图所示电路中，小灯泡R₁标有“4 V　1.6 W”字样，定值电阻R₂＝20 Ω，滑动变阻器R₃允许通过的最大电流为1 A，电流表的量程为0～0.6 A，电流表的量程为0～3 A，电压表的量程为0～3 V，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变．只闭合开关S₂时，电压表的示数为2 V；将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，此时电流表

示数为0.5 A．求：

(1)电源电压；

(2)滑动变阻器R₃的最大阻值；

(3)只闭合开关S₃，在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围．

第6题图

 

 

类型　8　(A卷10年3考；B卷：2016.20，2013.20)

1. 同学们研制了一种测量手压力大小的电子秤，其测力部分的原理如图甲所示，它主要由手压板、杠杆OAB，压力传感器R和显示压力大小的仪器 (实质是电流表)构成，其中OA∶OB＝ 1∶2，压力传感器 R的电阻与它所受的压力F的关系如图乙所示．接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.8 V．手压板和杠杆的质量不计．求：

(1)若压力传感器R表面能承受的最大压强为4×10⁶ Pa，压力杆与压力传感器之间的接触面积是3 cm²，则压力传感器R表面能承受的最大压力为多少？

(2)若某同学对手压板的压力为 400 N 时，压力传感器受到的压力是多少？ 此时电流表的示数为多少？

(3)该电子秤电流表的示数变化范围是多少？

第1题图

 

 

 

2. (2019贵州三州联考)某同学设计了一个利用如图甲所示的电路来测量海水的深度，其中R₁＝2 Ω是一个定值电阻，R₂是一个压敏电阻，它的阻值随所受液体压力F的变化关系如图乙所示，电源电压保持6 V不变，将此压敏电阻用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入海水中保持受力面水平，且只有一个面积为0.02 m²的面承受海水压力．(设海水的密度ρ_海水＝1.0×10³ kg/m³，g取10 N/kg)

(1)当电流表示数为0.2 A时，求压敏电阻R₂的阻值；

(2)如图乙所示，当压敏电阻R₂的阻值为20 Ω时，求此时压敏电阻R₂所在深度处的海水压强；

(3)若电流的最大测量值为0.6 A，则使用此方法能测出海水的最大深度是多少？

甲

　

乙

第2题图

 

 

参考答案

类型1　简单运动类

1. 解：(1)10 s　(2)3.7×10⁶ J

2. 解：(1)112 km/h　(2)1.68×10⁸ J

3. 解：(1)20 s　(2)480 J　(3)2.4×10⁴ Pa

4. 解：(1)5 m/s　(2)9×10⁴ J　(3)2.6×10⁵ Pa

类型2　压力、压强类

1. 解：(1)图甲A对桌面的压力为：

F_甲＝G_A＋G_B＝50 N＋100 N＝150 N

图乙B对桌面的压力为：

F_乙＝G_A＋G_B＝50 N＋100 N＝150 N

所以F_甲＝F_乙，即F_甲∶F_乙＝1∶1

(2)图甲中A受到的压力：F_A＝G_B＝100 N

受力面积：S_A＝L＝(1 dm)²＝1 dm²＝0.01 m²

A受到的压强：p_甲＝＝＝10 000 Pa

(3)图乙中桌面受到的压力等于A和B的重力之和，受力面积为B的底面积，

则B的底面积：S_B＝＝＝0.04 m²

则B的边长：L_B＝＝＝0.2 m

2. 解：(1)圆柱体对地面的压力：

F_柱＝G_柱＝m_柱g＝1.8 kg×10 N/kg＝18 N

则圆柱体对地面的压强：

p_柱＝＝＝6×10³ Pa

(2)“蘑菇凳”对地面的压力：

F_凳＝p_凳S_柱＝8.4×10³ Pa×30×10^－4 m²＝25.2 N

由于物体对水平面的压力等于物体的重力，则

F_凳＝G_台＋G_柱

圆台的重力：G_台＝F_凳－G_柱＝25.2 N－18 N＝7.2 N

故圆台的质量：m_台＝＝＝0.72 kg

(3)原来圆柱体对地面的压强：p_柱＝ρ_柱gh_柱

沿水平方向切去6 cm的厚度，则圆柱体剩余部分的高度：h_柱′＝h_柱－h_切

圆柱体剩余部分对地面的压强：

p_柱′＝ρ_柱gh_柱′＝ρ_柱g(h_柱－h_切)

由题意可知：p_柱′＝0.6p_柱

即：ρ_柱g(h_柱－h_切)＝0.6ρ_柱gh_柱

化简得：h_柱＝＝＝15 cm

则原来圆柱体的体积：

V_柱＝S_柱h_柱＝30 cm²×15 cm＝450 cm³

故圆柱体的密度：

ρ_柱＝＝＝4 g/cm³＝4×10³ kg/m³

3. 解：(1)因水平面上物体的压力和自身的重力相等，

所以，正方体对地面的压强：

p＝＝＝＝＝＝ρgL

则甲对地面的压强：

p_甲＝ρgL_甲＝2×10³ kg/m³×10 N/kg×0.18 m＝3 600 Pa

(2)甲正方体的质量：

m_甲＝ρV_甲＝ρL＝2×10³ kg/m³×(0.18 m)³＝11.664 kg

因乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方时，乙剩余部分竖直方向的高度不变，所以，此时乙对地面的压强：

p_乙′＝ρgL_乙＝ρg×3L_甲＝3ρgL_甲＝3p_甲

又因此时甲、乙对地面的压强相等，所以，此时甲的总重力：

G_甲总＝F_甲′＝p_甲′S_甲＝p_乙′S_甲＝3p_甲S_甲＝3F_甲＝3G_甲

则乙物体切去部分的重力：

G_乙切＝G_甲总－G_甲＝3G_甲－G_甲＝2G_甲＝2m_甲g＝2×11.664 kg×10 N/kg＝233.28 N

乙切去部分的质量：

m_乙切＝＝＝23.328 kg

乙切去部分的体积：

V_乙切＝＝＝1.166 4×10^－2 m³

乙切去部分的厚度：

d＝＝＝0.04 m＝4 cm

类型3　压强、浮力综合类

1. 解：(1)由题意可得：F_浮＝G＝mg＝6×10⁷ kg×10 N/kg＝6×10⁸ N

(2)由F_浮＝ρgV_排，得V_排＝＝＝6×10⁴ m³

此时密封沉管浸入海水中的深度h＝＝＝≈9.5 m

p＝ρgh＝1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×9.5 m＝9.5×10⁴ Pa

(3)密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，

V_排′＝180 m×35 m×10 m＝6.3×10⁴ m³

F_浮′＝ρgV_排′＝1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×6.3×10⁴ m³＝6.3×10⁸ N

因为悬浮，沉管受力平衡

所以G_总＝F_浮′＝6.3×10⁸ N

m_总＝＝＝6.3×10⁷ kg

注入的海水质量为m_水＝m_总－m_管＝6.3×10⁷ kg－6×10⁷ kg＝3×10⁶ kg

2. 解：(1)已知ρ_木＝0.5×10³ kg/m³，

G_木＝10 N

则木块的体积为

V_木＝

＝

＝2×10^－3 m³

则木块受到的浮力为

F_浮木＝ρ_水gV_排

＝ρ_水gV_木

＝1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×2×10^－3 m³

＝20 N

(2)对甲图中的木块进行受力分析可知，木块受向下的重力、向下的拉力和向上的浮力而处于平衡状态，则有：F_拉＋G_木＝F_浮木

则甲图中细绳对木块的拉力：F_拉＝F_浮木－G_木＝20 N－10 N＝10 N

长方体石块也被拉着完全浸没在水中，已知木块和石块的体积相同，V_石＝V_木＝2×10^－3 m³

则石块浸没时受到的浮力：F_浮石＝ρ_水gV_石＝1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×2×10^－3 m³＝20 N

已知甲、乙两图中细绳的拉力相等，乙图中石块受向下的重力、向上的拉力和向上的浮力而处于平衡状态，

则石块受到的重力：G_石＝F_浮石＋F_拉＝20 N＋10 N＝30 N

石块的质量：m_石＝＝＝3 kg

石块的密度：ρ_石＝＝＝1.5×10³ kg/m³

3. 解：(1)已知AG600的最大总质量为53.5吨，

则AG600漂浮在水面上所受的最大浮力：

F_浮＝G_总＝m_总g＝53.5×10³ kg×10 N/kg＝5.35×10⁵ N

(2)“海斗号”最大下潜深度为10 767 m

则“海斗号”在海水中所受的最大压强：

p＝ρ_海水gh＝1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×10 767  m＝1.076 7×10⁸ Pa

(3)“海斗号”在水中处于平衡状态，受向上的拉力F、向上的浮力F_浮′和向下的重力G_海斗，由力的平衡条件可得G_海斗＝F＋F_浮′

由重力公式和阿基米德原理可得：ρgV＝F＋ρ_海水gV

所以，海斗号潜水器的体积：V＝

＝＝0.2 m³

则“海斗号”的重力：G_海斗＝ρgV＝5×10³ kg/m³×10 N/kg×0.2 m³＝1×10⁴ N

AG600释放“海斗号”后仍漂浮在水面上，受向上的浮力F_浮″、向下的重力G_飞机和向下的拉力F，

由力的平衡条件可得：F_浮″＝G_飞机＋F，且G_飞机＝G_总－G_海斗，

则此时AG600受到的浮力：F_浮″＝G_总－G_海斗＋F＝5.35×10⁵ N－1×10⁴ N＋8×10³ N＝5.33×10⁵ N

所以此过程前后AG600减小的浮力：

ΔF_浮＝F_浮－F_浮″＝5.35×10⁵ N－5.33×10⁵ N＝2×10³ N

4. 解：(1)容器中水的质量

m＝ρ_水V＝ρ_水Sh＝1×10³ kg/m³×2×10^－2 m²×0.2 m＝4 kg

水的重力G＝mg＝4 kg×10 N/kg＝40 N

(2)水对容器底部的压强

p_水＝ρ_水hg＝1×10³ kg/m³×0.2 m×10 N/kg＝2 000 Pa

(3)容器底部增加的压强Δp_水＝ρ_水Δhg

容器中水面上升的高度

Δh＝＝＝0.1 m

排开水的体积V_排＝ΔhS＝0.1 m×2×10^－2 m²＝2×10^－3 m³

A所受浮力：

F_浮＝ρ_水V_排g＝1×10³ kg/m³×2×10^－3 m³×10 N/kg＝20 N

容器对水平地面压强的增加量Δp_地＝

A的重力G_A＝Δp_地S＝1 500 Pa×2×10^－2 m²＝30 N

容器底部对A的支持力F_支＝G_A－F_浮＝30 N－20 N＝10 N

5. 解：(1)由图乙可知：G＝8 N，在完全浸没在水中时F_拉＝4 N

F_浮 ＝ G－F_拉＝8 N－4 N＝4 N

(2)由F_浮＝ρ_水gV_排得

物块的体积V ＝V_排＝＝＝4×10^－4 m³

ρ_物＝＝＝＝2×10³ kg/m³

(3)由图乙可知，h＝4 cm时物块刚好浸没在水中，因此从物块刚好浸没水中到h＝10 cm过程中，水对物块下表面的压强变化为

Δp＝ρ_水g Δh＝1×10³ kg/m³×10 N/kg×(10－4)×10^－2 m＝600 Pa

6. 解：(1)物块的重力：G＝mg＝0.8 kg×10 N/kg＝8 N

加水后，物块受到浮力作用，物块对容器底的压力F_压＝G－F_浮

所以物块受到的浮力：

F_浮＝G－F_压＝8 N－1 N＝7 N

(2)由F_浮＝ρ_水V_排g得：

V_排＝＝＝7×10^－4 m³＝700 cm³

物块的底面积S_物＝10 cm×10 cm＝100 cm²

因为V_排＝S_物h，所以液体的深度：

h＝＝＝7 cm

容器底部受到水的压强：p＝ρ_水gh＝1×10³ kg/m³×10 N/kg×0.07 m＝700 Pa

(3)物块的密度：ρ_物＝＝＝0.8×10³ kg/m³＜ρ_水

若继续向容器内加水1 350 g，物块将漂浮在水面上

原来水的体积V₁＝S₁h₁＝(250 cm²－100 cm²)×7 cm＝1 050 cm³

加水的体积：

V₂＝＝＝1 350 cm³

当物块漂浮时，受到的浮力F_浮′＝G＝8 N

排开水的体积：

V_排′＝＝＝8×10^－4 m³＝800 cm³

总体积：V＝V₁＋V₂＋V_排′＝1 050 cm³＋1 350 cm³＋800 cm³＝3 200 cm³

总深度：

h＝＝＝12.8 cm

所以当加水1 350 g时，水的深度增加量：

Δh＝12.8 cm－7 cm＝5.8 cm＝0.058 m

容器底部受到水的压强的变化量：

Δp＝ρgΔh＝1×10³ kg/m³×10 N/kg×0.058 m＝580 Pa

7. 解：(1)木块浸没在水中，由图丙分析可得浮力：

F_浮＝10 N

由F_浮＝ρ_液gV_排，可得木块的体积：

V＝V_排＝＝＝1×10^－3 m³

木块的密度：ρ_木＝＝＝0.4×10³ kg/m³

(2)木块的重力：G＝mg＝0.4 kg×10 N/kg＝4 N

绳子受到的拉力：F＝F_浮－G＝10 N－4 N＝6 N

(3)剪断绳子后木块漂浮，此时受到的浮力：

F_浮′＝G＝4 N

由F_浮＝ρ_液gV_排，可得木块此时排开水的体积：

V_排′＝＝＝4×10^－4 m³

剪断绳子前后排开水的体积的变化量：

ΔV_排＝V_排－V_排′＝1×10^－3 m³－4×10^－4 m³＝6×10^－4 m³

水面下降的深度：

Δh＝＝＝0.02 m

水对容器底压强的变化：

Δp＝ρgΔh＝1×10³ kg/m³×10 N/kg×0.02 m＝200 Pa

8. 解：(1)甲中水的体积

V_水＝S_容h＝200×10^－4 m²×0.12 m＝2.4×10^－3 m³

则水的质量

m＝ρ_水V_水＝1.0×10³ kg/m³×2.4×10^－3 m³＝2.4 kg

(2)正方体M排开水的体积

V_排＝V_物＝×(0.1 m)³＝8×10^－4 m³

受到的浮力

F_浮＝ρ_水gV_排＝1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×8×10^－4 m³＝8 N

(3)未放水时水的重力

G_水＝mg＝2.4 kg×10 N/kg＝24 N

水面下降2 cm时放出水的重力

G_放水＝ρ_水(S_容－S_物)Δhg＝1.0×10³ kg/m³×(0.02 m²－0.01 m²)×0.02 m×10 N/kg＝2 N

放水后，M排开水的体积

V_排′＝V_排－(0.1 m×0.1 m×0.02 m)＝8×10^－4 m³－2×10^－4 m³＝6×10^－4 m³

此时M受到的浮力F_浮′＝ρ_水gV_排′＝1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×6×10^－4 m³＝6 N

容器对水平桌面的压力

F＝G_容＋G_水－G_放水＋F_浮′＝10 N＋24 N－2 N＋6 N＝38 N

容器对水平桌面的压强

p＝＝＝1 900 Pa

类型4　简单机械类

1. 解：(1)根据二力平衡，起重机匀速提起重物的力：

F＝G＝mg＝1.0×10³ kg×10 N/kg＝1×10⁴ N

起重机对重物所做的功：W＝Gh＝1×10⁴ N×24 m＝2.4×10⁵ J

起重机对重物做功的功率P＝＝＝2.4×10³ W

机械效率η＝×100%＝×100%＝80 %

(2)根据杠杆平衡条件：F₁L₁＝F₂L₂

m_Ag·(AB－OB)＝m_Bg·OB

OB＝＝＝4 m

2. 解：(1) 重物的密度ρ＝＝＝＝8×10³ kg/m³

(2)当检测片破损时：F_B＝60 N

物体重力为：G＝mg＝8 kg×10 N/kg＝80 N

横梁AB受力平衡： F_A＝G－F_B＝80 N－60 N＝20 N

左边立柱对地面的压强为：p＝＝＝2 000 Pa

(3)当检测片破损时，以A为支点，建立杠杆平衡： F_CL_AC＝F_BL_AB，其中F_C＝G＝80 N代入可得：

L_AC＝＝＝0.75 m

电动机牵引力所做的功

W＝F′s＝FL_AC＝10 N×0.75 m＝7.5 J

3. 解：(1)由图可知，吊起重物绳子段数n＝3

拉力所做的有用功：W_有＝Gh＝600 N×2 m＝1 200 J

已知总功W_总＝1 500 J

滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝80%

(2)由题意知，η′＝1－15%＝85%

由η＝＝＝＝知，提升重物的重力G＝3Fη′＝3×400 N×85%＝1 020 N

4. 解：(1)提升前物块对水平地面的压力：

F_压＝G＝mg＝90 kg×10 N/kg＝900 N

提升前物块对水平地面的压强：p＝＝＝4.5×10⁴ Pa

(2)由图可看出，此滑轮组由3段绳子承担物块的重力，即n＝3，

工人拉力做的功为：W_总＝Fs＝F·3h＝400 N×3×5 m＝6 000 J，工人拉力做功的功率为：P＝＝＝200 W

(3)工人提升物块做的有用功为：W_有用＝Gh＝900 N×5 m＝4 500 J

滑轮组提升物块的机械效率：η＝×100%＝×100%＝75%

类型5　简单电路类

1. 解：(1)12 Ω　(2)1.1 A

2. 解：(1)Q＝I²R₁t＝(0.4 A)²×10 Ω×10 s＝16 J

(2)U＝U₁＋U₂＝4 V＋2 V＝6 V

3. 解：(1)R₁＝＝＝10 Ω

(2)并联电路中干路电流等于各支路电流之和，即I＝I₁＋I₀

I＝＋，代入得＋＝0.5 A ①

当用30 Ω的电阻R₂替换R₁，电流表的示数变为

I′＝0.3 A

I′＝＋，代入得＋＝0.3 A ②

联立①②解得U＝3 V

4. 解：(1)3 V　(2)0.5 A　4 Ω　(3)60 J

类型6　家用电器类

1. 解：(1)由表格中的数据可知：电养生壶的额定电压为220 V，额定功率为1 100 W

根据P＝可得R＝＝＝44 Ω

(2)水的质量m＝ρV＝1.0×10³ kg/m³×0.001 m³＝1 kg

水吸收热量Q_吸＝cm(t₂－t₁)＝4.2×10³ J/(kg·℃)×1 kg×(100 ℃－12 ℃)＝3.696×10⁵ J

由η＝×100%＝×100%得

t＝＝＝420 s

(3)电能表转40 r消耗的电能W_实＝ kW·h＝1.2×10⁵ J

时间t′＝2 min＝120 s

实际功率：P_实＝＝＝1 000 W

2. 解：(1)由电路图可知，开关S₁闭合、S₂断开时，电路为R₁的简单电路，电路中的总电阻最大(大于并联时的总电阻)，根据P＝UI＝可知，电路中的总功率最小，电烤炉处于低温挡，由P＝可得，在低温挡正常工作15 min消耗的电能：

W＝P_低温t＝880 W×15×60 s＝7.92×10⁵ J

(2)由电路图可知，开关S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂并联，电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，电烤炉处于高温挡，因电路中总功率等于各用电器功率之和，所以，R₂的电功率：

P₂＝P_高温－P_低温＝1 980 W－880 W＝1 100 W

因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，R₂的阻值：

R₂＝＝＝44  Ω

(3)一根“220 V　550 W”电热丝的电阻：

R＝＝＝88  Ω

因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，两根“220 V　550 W”电热丝并联时的总电阻：

R_总＝＝＝44 Ω

因R_并＝R₂，所以，用两根“220 V　550 W”的相同电热丝替代R₂，能使电烤炉恢复正常工作．

3. 解：(1)由图可知，当开关S₁闭合、S₂断开时，R₁与R₂串联，电路中总电阻最大，由P＝可知，此时总功率最小，则调奶器处于低温挡，由P＝UI可得，低温挡加热的电流：I＝＝＝0.1 A

(2)当开关S₁、S₂都闭合时，R₂短路，电路为R₁的简单电路，调奶器处于高温挡，由P＝可得，R₁的阻值：

R₁＝＝＝1 100 Ω

当开关S₁闭合、S₂断开时，R₁与R₂串联，调奶器处于低温挡，则电路中的总电阻：

R＝＝＝2 200 Ω

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，R₂的阻值：

R₂＝R－R₁＝2 200 Ω－1 100 Ω＝1 100 Ω

(3)由P＝可得，高温挡加热5 min消耗的电能：

W＝P_高t＝44 W×5×60 s＝1.32×10⁴ J

4. 解：(1)当S、S₁都闭合时是高温挡，当只有S闭合时是低温挡，煮饭时通过R₁的电流I₁＝＝＝2 A

(2)电饭锅在高温挡正常工作时，R₂的功率为

P₂＝P－P₁＝1 100 W－440 W＝660 W

通过R₂的电流I₂＝＝＝3 A

R₂的电阻为R₂＝＝≈73.3 Ω

(3)因为电饭锅交替加热，R₁始终工作，R₁正常工作30 min 消耗的电能为

W₁＝Pt＝0.44 kW×0.5 h＝0.22 kW·h

30 min内R₂消耗的电能为：

W₂＝W－W₁＝0.44 kW·h－0.22 kW·h＝0.22 kW·h

5. 解：(1)由表中数据知，电压力锅的额定加热功率

P_加热＝1 100 W，由P＝UI可得，额定加热电流：

I_加热＝＝＝5 A

(2)由电路图知，S接b时只有R₂接入电路中，电路中电阻较小，电源电压一定，由P＝可知，此时电路的功率较大，为加热状态； S接a时两电阻串联，电路中电阻较大，功率较小，为保温状态．

由欧姆定律可得R₂的阻值：R₂＝＝＝44 Ω

保温状态下，由串联电路的特点和P＝

可得总电阻：R_总＝＝＝484 Ω

则R₁＝R_总－R₂＝484 Ω－44 Ω＝440 Ω

(3)由图乙可知，电能表上标有3 000 r/(kW·h)，表示每消耗1 kW·h的电能，电能表的表盘就转过3 000 r，则表盘转过60转时，电压力锅消耗的电能：

W＝ kW·h×60＝ kW·h

此时电压力锅加热的实际电功率：P_实＝＝＝1 kW＝1 000 W

6. 解：(1)当旋钮开关置于1和2接线柱时，火锅处于低温挡；

(2)当旋钮开关置于3和4接线柱时，电阻R₁和R₂并联，此时电路电阻最小，根据公式P＝ 可知，此时电路功率最大，处于高温挡．

则R₁和R₂的功率分别为P₁＝＝＝200 W

P₂＝ ＝＝800 W

此时高温挡的功率为P_高温＝ P₁＋ P₂＝200 W＋800 W＝1 000 W

所以P_低温＝  P_高温＝×1 000 W＝200 W，低温挡时R₃与R₂串联，电路中的总电阻为R＝＝＝242 Ω

所以R₃＝R－R₂＝242 Ω－60.5 Ω＝181.5 Ω

 低温挡1 min产生的热量等于低温挡工作1 min时电流做的功，故Q＝W＝Pt＝200 W×60 s＝12 000 J

(3)高温挡加热2 min电火锅实际消耗的电能为W＝＝＝0.027 kW·h，t＝2 min＝ h

此时电火锅处于高温挡的实际功率为P_实＝＝＝0.81 kW＝810 W＜1 000 W，故此时电火锅不是正常工作．

7. 解：(1)闭合S、S₁为“低温”挡，R₁单独接入电路，

由P＝可得，“低温”挡正常工作时的电阻：

R₁＝＝＝88 Ω

(2)闭合S、S₁为“低温”挡，R₁单独接入电路，闭合S、S₂为“中温”挡，R₂单独工作，高温挡为S、S₁、S₂同时闭合，R₁、R₂并联，

则电热水器处于“高温”挡正常工作时的电功率：

P_高温＝P_低温＋P_中温＝550 W＋1 100 W＝1 650 W

(3)水吸收的热量：

Q_吸＝cm(t－t₀)＝4.2×10³ J/(kg·℃)×0.5 kg×(100 ℃－20 ℃)＝1.68×10⁵ J

由η＝×100%可得，消耗的电能：

W＝＝＝×10⁵ J

由P＝可得，用“中温”挡烧开水所用的时间：

t＝＝≈169.7 s

类型7　 动态电路类

1. 解：(1)只闭合S₀时，电路只有R₂接入电路

根据欧姆定律I＝得

U₂＝I₂R₂＝0.2 A×60 Ω＝12 V

电源电压U＝U₂＝12 V

(2)闭合S₀和S₁时，R₁和R₂并联接入电路

根据并联电路电流规律I＝I₁＋I₂得

I₁＝I－I₂＝0.6 A－0.2 A＝0.4 A

根据并联电路电压规律得U₁＝U＝12 V

根据欧姆定律I＝得

R₁＝＝＝30 Ω

(3)开关S₀、S₁均闭合后，通电10 s电路消耗的总电能W＝UIt＝12 V×0.6 A×10 s＝72 J

2. 解：(1)只闭合S₁只有灯L接入电路，灯L正常发光，U_电源＝U_L＝6 V

灯L正常发光时的电阻：R_L＝＝＝12 Ω

(2)开关S₁、S₃闭合，灯L与R并联

U_总＝U_L＝U_R＝6 V，P_L＝3 W

电阻R的功率：P_R＝＝＝6 W

总功率为P_总＝P_L＋P_R＝3 W＋6 W＝9 W

电路在1 min内消耗的电能：

W_总＝P_总t＝9 W×60 s＝540 J

(3)根据P＝知，R_总最大时，P_总最小，故只闭合开关S₂时，灯L与R串联

电路的总电阻为：R_总＝R_L＋R＝12 Ω＋6 Ω＝18 Ω

此时的最小电功率：P_min＝＝＝2 W

3. 解：(1)I₁＝＝＝0.5 A

(2)W₁＝U₁I₁t＝5 V×0.5 A×10 s＝25 J

(3)根据题意，电压表示数最小值为U_1min＝＝＝4 V

电压表示数最大的时候，电路电流为滑动变阻器的最大允许电流I_max＝1 A，这时候电压表的示数等于U_1max＝R₁I_max＝10 Ω×1 A＝10 V

所以ΔU₁＝U_1max－U_1min＝10 V－4 V＝6 V

4. 解：(1)定值电阻R₁前后两次电功率之比为：

＝＝＝

(2)当滑片P在M点时，由欧姆定律得：＝0.3 A……①

当滑片P在N点时，由欧姆定律得：＝0.3 A－0.1 A＝0.2 A……②

由于＝……③

联立①②③得：R_M＝6 Ω，R_N＝12 Ω，U＝3.6 V

(3)当电流表的示数为0.6 A时，滑动变阻器连入电路的电阻最小，由欧姆定律得：＝0.6 A

将U＝3.6 V，R₁＝6 Ω代入上式中，解得：R_滑最小＝0 Ω

当电压表的示数为3 V时，滑动变阻器连入电路的电阻最大，由欧姆定律得：＝

将U＝3.6 V，R₁＝6 Ω代入上式中，解得：R_滑最大＝30 Ω

滑动变阻器的取值范围为：0 Ω～30 Ω

5. 解：(1)根据P＝UI得小灯泡正常工作时的电流：

I_L＝＝＝ A

(2)闭合S和S₁，断开S₂，滑动变阻器滑片P移到B端，则电路为只有小灯泡L的简单电路，此时小灯泡正常发光，则U＝U_额＝9 V

同时闭合S、S₁、S₂，变阻器滑片P在B端不变，此时R₁、小灯泡L组成并联电路，

由题意知，电流表的示数变化了0.3 A，由并联电路电流规律可知，通过R₁支路的电流I₁＝0.3 A

 R₁的阻值：R₁＝＝＝30 Ω

(3)要使电路中功率最小，根据P＝知道，当电路中总电阻最大时，总功率最小

小灯泡的电阻R_L＝＝＝27 Ω，由于R_L＜R₁，经分析，只有当闭合开关S、S₂，断开S₁时，电路总电阻最大，为了保证电路安全，考虑到电压表量程，则由串联电路电压规律可知，当滑动变阻器两端电压取U₂＝3 V时，滑动变阻器接入电路中的阻值最大

此时电阻R₁两端的电压U₁＝U－U₂＝9 V－3 V＝6 V

此时串联电路中的电流I＝＝＝0.2 A

则此时滑动变阻器接入电路中的阻值R₂＝＝＝15 Ω

电路中的最小功率：P_最小＝UI＝9 V×0.2 A＝1.8 W

6. 解：(1)由P＝得灯泡电阻R₁＝＝＝10 Ω

只闭合S₂，R₁与R₂串联，电压表测量R₁两端电压，此时电路中电流I＝I₂＝I₁＝＝＝0.2 A

电源电压U＝IR＝I(R₁＋R₂)＝0.2 A×(10 Ω＋20 Ω)＝6 V

(2)闭合所有开关，R₂与R₃并联，小灯泡被短路，电流表测量干路电流，此时流经R₂的电流I₂′＝＝＝0.3 A

流经R₃的电流I₃′＝I′－I₂′＝0.5 A－0.3 A＝0.2 A

滑动变阻器的最大阻值R₃＝＝＝30 Ω

(3)只闭合开关S₃，R₁与R₃串联，电压表测量R₁两端电压，经分析可知，为确保电路元件安全，小灯泡两端最大电压U_1大＝3 V

小灯泡R₁消耗的最大电功率P_1大＝＝＝0.9 W

当滑动变阻器滑到最大阻值处时，电路中电流最小，灯泡R₁消耗的电功率最小

最小电流I_1小＝＝＝0.15 A

小灯泡的最小电功率P_1小＝(I_1小)²R₁＝(0.15 A)²×10 Ω＝0.225 W

综上可知，小灯泡R₁消耗电功率的变化范围是0.225 W～0.9 W

类型8　力电综合计算

1. 解：(1)压力传感器R承受的最大压力为

F_max＝p_maxS＝4×10⁶ Pa×3×10^－4 m²＝1 200 N

(2)根据杠杆平衡条件得：F_A×OA＝F_B×OB

则压力传感器所受的压力F_A＝＝400 N×2＝800 N

由图像知压力为800 N时，对应的压力传感器R的阻值为200 Ω

I＝＝＝0.024 A

(3)由图像知：空载时压力传感器的阻值最大R_max＝400 Ω，则I_min＝＝＝0.012 A

传感器承受1 200 N的最大压力时，对应的压力传感器R的阻值最小R_min＝100 Ω

则I_max＝＝＝0.048 A

所以电流表的示数变化范围是0.012 A～0.048 A

2. 解：(1)当电流表示数为0.2 A时，总电阻为：

R＝＝＝30 Ω

压敏电阻R₂的阻值为：R₂＝R－R₁＝30 Ω－2 Ω＝28 Ω

(2)根据图像乙可知：当压敏电阻R₂的阻值为20 Ω时，压敏电阻受到海水的压力为4×10⁴ N，则压敏电阻R₂受到海水的压强为：p＝＝＝2×10⁶ Pa

(3)当电流表示数达到最大值0.6 A时，电路的总电阻为：R′＝＝＝10 Ω

此时压敏电阻R₂的阻值为：R₂′＝R′－R₁＝10 Ω－2 Ω＝8 Ω

根据图像乙可知：当压敏电阻R₂的阻值为8 Ω时，压敏电阻受到海水的压力为10×10⁴ N

则压敏电阻受到海水的压强为：p_max＝＝＝5×10⁶ Pa

则使用此方法能测量出海水的最大深度是：h_max＝＝＝500