高三数学复习课的特点及模式研究
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2008-01-14 00:12:00 1次
高考复习是一项特殊的教学活动，它的基本任务是：在教师的指导下，引导学生将学到的数学知识、技能方法形成一个牢固的有机整体，使学生的认识结构得到完善，思维能力有所发展，心理素质不断健全，以适应高校招生统一考试和进一步学习的需要。为了完成上述任务，如何遵循教育规律和学生认知规律，组织好高考备考复习才是科学有效的呢？我们高三数学备课组共同研究，精心策划，在实施了以下复习策略后,我所带理科班04年高考平均分超区1.35分，位于区第15位，文科班平均分超区1.95分，位于区第26位，均超过往年，受到学校好评。下面简述如下：
一、以本为本，把握通性通法
第一轮复习以纵向为主，，侧重于“落实课本，夯实基础”。教材以《海淀高中数学总复习》和《海淀五十练》前三十个练习为主。教学中精心指导学生们看书，对课本中定理、结论、公式的证明方法进行回顾，引导学生归纳所学知识。高考数学试卷中考查直接记忆的问题不多，故重点应放在对知识的理解和应用上，通过看书，进一步加强对课本中概念、方法的理解和再认识，重视知识的形成过程，完善已形成的知识网络结构。高考的要求是：“系统地掌握知识的内在联系，对所列的知识内容有较深刻的理性认识”(摘自高考《考试说明》)。需要注意的是，建立知识体系并不只是罗列1、2、3、4……而是在系统的内部结构中，认识它们的内在联系并提炼理性的认识。在构建学科知识体系的同时，兼顾能力渗透。力争讲课中突出重点，抓住关键，突破难点，在练中讲求效果，克服简单重复。以课本为主，以资料为辅，看看、讲讲、练练、评评、扎扎实实地夯实基础。
近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调"注意通性通法，淡化特殊技巧"。正如教育部考试中心命题处处长任子朝所说的，"不能借口能力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论"。有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于"一捅就破"的情况，出现的可能也是有的。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。这些问题考查了解析几何的基本方法，也体现了考试中心提出的"应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题"的思想。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到"影子"，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。
在文科班，大多数学生是因为理科学的不好才弃理从文的，我针对学生惧怕数学的心理特点，先从最基本的公式推导、记忆入手，使学生先能套用公式，尽而再会逆用、变用，化复杂为简单，逐渐激发起学生的学习兴趣，使学生不觉得数学那么难了，继而主动解题，讨论数学题，逐步进入高三状态。我认为第一轮复习是三轮复习中最重要、最关键的一个环节，从现在考试命题的原则3：5：2来看，将一半的时间，将重大的精力放在第一轮复习上，既突出了“3”与“5”的重要性，有益于大面积的提高后进生的转化，巩固升学率,更是顺利通过会考的关键。遗憾的是我们赶上会考提前使第一轮复习仓促了许多，以至于一模后还须讲定理等。因此我现在反思起来真觉得必须以课本为准绳，顺序整理，进度宁慢勿快，难度宁低勿高。必须落实“三基”，将课本“由薄读厚”。
二、适度综合，以"错"纠错
第二轮复习在会考后至一摸前，以横向为主，建构网络。教材以《海淀五十练》后二十个练习和《高考汇编》为主，适度综合，归类整理，对有关重点、难点做专题复习，跨章节联系，强调数学思想方法在问题解决中的指导意义。由第一轮“复习什么巩固什么”到“解那类题有那些方法”的过渡，将课本“由厚读薄”。解题不是目的，而是通过解题来检验学生的学习效果，发现不足之处，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，对于一道完成的题目，要求学生有以下几个方面需要总结： ①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。 ③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法(我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型)。
这段时间每两周作一次综合练习，滚动复习，提高重现频率，同时加强以"错"纠错”，这里说的"错"，是指把平时做作业，试卷中的错误收集起来。我要求每个学生准备一个《错题笔记》，高三复习，各类试题要做几十套，有人把试卷看成是一张一张的网，每次考试都相当于在捕鱼。如果发现有鱼从渔网上漏掉，就要及时修好渔网，下次捕鱼时才不至于有鱼再从这个洞里漏掉。学习知识也是这样。有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问对错就放到一边。这种做法很不科学。做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效途径。俗话说"吃一堑，长一智"，多数有用的经验都是从错误中总结出来的，因此，我要求学生每次考完都要认真改错，发现了错误及时研究改正，并总结经验以免再犯，学生们将高三以来期中，期末，一模的试卷按时间整理好，每过一段时间，就把"错题笔记"看一看，时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的机会就大大减少了。
三、以考学考，查漏补缺，提高应试技能
第三轮复习在一模后，纵横交错，强化训练。教材以《西城高考练习》后面六个综合练习为主，先练后讲，讲练结合，对高考重点题型和综合试题强化训练，提高解题观点，要明确不是为做题而做题，而是要从题目中抓住解题方法，由一个题带动多道题，以做题代知识，做一套题补一片知识点。根据我校学生的特点,在这段复习做一些高考模拟卷时，我们采取“ 甩包袱”的策略，力争达到“90大于150”的目的，让学生有所为，有所不为，（该做的做，不该做的不做），每份试卷都根据学生特点进行了删减。我们做了东、西、海、朝阳、崇文的二模卷，对于每份试卷要达到预期的效果，讲评是关键，讲评一般能包括四个方面的内容：①本题考查了哪些知识点？②怎样审题？怎样打开解题思路？③本题主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？④学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上、逻辑上、心理上还是策略上的原因？同时还要考虑一个问题，就是针对学生存在的问题如何调整复习策略，使复习更有重点、有针对性。而学生自己也应认真总结，。要求他们在反思中力争做到“三看”，一看自己在数学知识上还有什么薄弱环节，认真加以补充；二看自己在解题方法上是否还有薄弱环节，在总结解题策略上提高解题能力；三看自己在思维上是否还有薄弱环节从变换视角、逆向思维和求异思维中提高思维的灵活性、创适性。这几点是非常必要的。所以，千万不要做好试卷对一对标准答案就完事，对易出错的地方应扎扎实实地进行整理归纳，真正查漏补缺，这样做可以减少失误、杜绝低级错误。
四、明确方向，调整心态，迎接高考
最后一个月又回归基础，以《西城高考练习》的前150个选择、填空为主。在实践中，总有不少学生到了最后冲刺期，将基础抛在一边，专攻难度大的题，结果是自信心受挫，高考时原本该得的基础分也失掉了。所以此时复习应学会“以退为进”的策略。“以退为进”即不指望将所有的题攻下，而是将时间用在巩固基础、对付“跳一跳便可够得到”的题上，这样复习，高考时很有可能超水平发挥。建议学生将试卷按区整理，整体复习。对于成绩较差的同学，在这段时间还要广泛做题，其中选择40分、填空30分，共70分的基础题，是最后一个月的重点。选择题和填空题是高考得分的基础，如果还达不到高考要求，现在就要进行有针对性的训练。要求“能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算路径”(摘自高考《考试说明》)，成功率应达到85%。
同时进行心理素质，应试策略的指导和调整，考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥。要求学生要把平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应。我从网上找了“北京四中数学教师指点：学数学就是学习解题”，“高考数学复习迎考建议”“高考前给你提个醒”三篇文章，给学生以理论指导，受到学生欢迎。
以上谈的是我高三复习备考的一些思路与做法，有许多是不成熟的。教无止境，研无止境，教学有法，教无定法，敬请大家赐教。
一、以本为本，把握通性通法
第一轮复习以纵向为主，，侧重于“落实课本，夯实基础”。教材以《海淀高中数学总复习》和《海淀五十练》前三十个练习为主。教学中精心指导学生们看书，对课本中定理、结论、公式的证明方法进行回顾，引导学生归纳所学知识。高考数学试卷中考查直接记忆的问题不多，故重点应放在对知识的理解和应用上，通过看书，进一步加强对课本中概念、方法的理解和再认识，重视知识的形成过程，完善已形成的知识网络结构。高考的要求是：“系统地掌握知识的内在联系，对所列的知识内容有较深刻的理性认识”(摘自高考《考试说明》)。需要注意的是，建立知识体系并不只是罗列1、2、3、4……而是在系统的内部结构中，认识它们的内在联系并提炼理性的认识。在构建学科知识体系的同时，兼顾能力渗透。力争讲课中突出重点，抓住关键，突破难点，在练中讲求效果，克服简单重复。以课本为主，以资料为辅，看看、讲讲、练练、评评、扎扎实实地夯实基础。
近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调"注意通性通法，淡化特殊技巧"。正如教育部考试中心命题处处长任子朝所说的，"不能借口能力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论"。有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于"一捅就破"的情况，出现的可能也是有的。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。这些问题考查了解析几何的基本方法，也体现了考试中心提出的"应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题"的思想。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到"影子"，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。
在文科班，大多数学生是因为理科学的不好才弃理从文的，我针对学生惧怕数学的心理特点，先从最基本的公式推导、记忆入手，使学生先能套用公式，尽而再会逆用、变用，化复杂为简单，逐渐激发起学生的学习兴趣，使学生不觉得数学那么难了，继而主动解题，讨论数学题，逐步进入高三状态。我认为第一轮复习是三轮复习中最重要、最关键的一个环节，从现在考试命题的原则3：5：2来看，将一半的时间，将重大的精力放在第一轮复习上，既突出了“3”与“5”的重要性，有益于大面积的提高后进生的转化，巩固升学率,更是顺利通过会考的关键。遗憾的是我们赶上会考提前使第一轮复习仓促了许多，以至于一模后还须讲定理等。因此我现在反思起来真觉得必须以课本为准绳，顺序整理，进度宁慢勿快，难度宁低勿高。必须落实“三基”，将课本“由薄读厚”。
二、适度综合，以"错"纠错
第二轮复习在会考后至一摸前，以横向为主，建构网络。教材以《海淀五十练》后二十个练习和《高考汇编》为主，适度综合，归类整理，对有关重点、难点做专题复习，跨章节联系，强调数学思想方法在问题解决中的指导意义。由第一轮“复习什么巩固什么”到“解那类题有那些方法”的过渡，将课本“由厚读薄”。解题不是目的，而是通过解题来检验学生的学习效果，发现不足之处，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，对于一道完成的题目，要求学生有以下几个方面需要总结： ①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。 ③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法(我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型)。
这段时间每两周作一次综合练习，滚动复习，提高重现频率，同时加强以"错"纠错”，这里说的"错"，是指把平时做作业，试卷中的错误收集起来。我要求每个学生准备一个《错题笔记》，高三复习，各类试题要做几十套，有人把试卷看成是一张一张的网，每次考试都相当于在捕鱼。如果发现有鱼从渔网上漏掉，就要及时修好渔网，下次捕鱼时才不至于有鱼再从这个洞里漏掉。学习知识也是这样。有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问对错就放到一边。这种做法很不科学。做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效途径。俗话说"吃一堑，长一智"，多数有用的经验都是从错误中总结出来的，因此，我要求学生每次考完都要认真改错，发现了错误及时研究改正，并总结经验以免再犯，学生们将高三以来期中，期末，一模的试卷按时间整理好，每过一段时间，就把"错题笔记"看一看，时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的机会就大大减少了。
三、以考学考，查漏补缺，提高应试技能
第三轮复习在一模后，纵横交错，强化训练。教材以《西城高考练习》后面六个综合练习为主，先练后讲，讲练结合，对高考重点题型和综合试题强化训练，提高解题观点，要明确不是为做题而做题，而是要从题目中抓住解题方法，由一个题带动多道题，以做题代知识，做一套题补一片知识点。根据我校学生的特点,在这段复习做一些高考模拟卷时，我们采取“ 甩包袱”的策略，力争达到“90大于150”的目的，让学生有所为，有所不为，（该做的做，不该做的不做），每份试卷都根据学生特点进行了删减。我们做了东、西、海、朝阳、崇文的二模卷，对于每份试卷要达到预期的效果，讲评是关键，讲评一般能包括四个方面的内容：①本题考查了哪些知识点？②怎样审题？怎样打开解题思路？③本题主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？④学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上、逻辑上、心理上还是策略上的原因？同时还要考虑一个问题，就是针对学生存在的问题如何调整复习策略，使复习更有重点、有针对性。而学生自己也应认真总结，。要求他们在反思中力争做到“三看”，一看自己在数学知识上还有什么薄弱环节，认真加以补充；二看自己在解题方法上是否还有薄弱环节，在总结解题策略上提高解题能力；三看自己在思维上是否还有薄弱环节从变换视角、逆向思维和求异思维中提高思维的灵活性、创适性。这几点是非常必要的。所以，千万不要做好试卷对一对标准答案就完事，对易出错的地方应扎扎实实地进行整理归纳，真正查漏补缺，这样做可以减少失误、杜绝低级错误。
四、明确方向，调整心态，迎接高考
最后一个月又回归基础，以《西城高考练习》的前150个选择、填空为主。在实践中，总有不少学生到了最后冲刺期，将基础抛在一边，专攻难度大的题，结果是自信心受挫，高考时原本该得的基础分也失掉了。所以此时复习应学会“以退为进”的策略。“以退为进”即不指望将所有的题攻下，而是将时间用在巩固基础、对付“跳一跳便可够得到”的题上，这样复习，高考时很有可能超水平发挥。建议学生将试卷按区整理，整体复习。对于成绩较差的同学，在这段时间还要广泛做题，其中选择40分、填空30分，共70分的基础题，是最后一个月的重点。选择题和填空题是高考得分的基础，如果还达不到高考要求，现在就要进行有针对性的训练。要求“能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算路径”(摘自高考《考试说明》)，成功率应达到85%。
同时进行心理素质，应试策略的指导和调整，考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥。要求学生要把平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应。我从网上找了“北京四中数学教师指点：学数学就是学习解题”，“高考数学复习迎考建议”“高考前给你提个醒”三篇文章，给学生以理论指导，受到学生欢迎。
以上谈的是我高三复习备考的一些思路与做法，有许多是不成熟的。教无止境，研无止境，教学有法，教无定法，敬请大家赐教。
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