第二节　匀变速直线运动的规律及应用

【基本概念、规律】

一、匀变速直线运动的基本规律

1．速度与时间的关系式：v＝v₀＋at

2．位移与时间的关系式：x＝v₀t＋at²

3．位移与速度的关系式：v²－v＝2ax

二、匀变速直线运动的推论

1．平均速度公式：＝v＝

2．位移差公式：Δx＝x₂－x₁＝x₃－x₂＝…＝x_n－x_n－1＝aT²

可以推广到：x_m－x_n＝(m－n)aT²

3．初速度为零的匀加速直线运动比例式

(1)1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：

v₁∶v₂∶v₃∶…∶v_n＝1∶2∶3∶…∶n

(2)1T内，2T内，3T内……位移之比为：

x₁∶x₂∶x₃∶…∶x_n＝1∶2²∶3²∶…∶n²

(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比为：

x_Ⅰ∶x_Ⅱ∶x_Ⅲ∶…∶x_n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)

(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：

t₁∶t₂∶t₃∶…∶t_n＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)

三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律

1．自由落体运动规律

(1)速度公式：v＝gt

(2)位移公式：h＝gt²

(3)速度—位移关系式：v²＝2gh

2．竖直上抛运动规律

(1)速度公式：v＝v₀－gt

(2)位移公式：h＝v₀t－gt²

(3)速度—位移关系式：v²-v₀²＝－2gh

(4)上升的最大高度：h＝

(5)上升到最大高度用时：t＝

【重要考点归纳】

考点一　匀变速直线运动基本公式的应用

1．速度时间公式v＝v₀＋at、位移时间公式x＝v₀t＋at²、位移速度公式v²－v＝2ax，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．

2．匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当v₀＝0时，一般以a的方向为正方向．

3.求解匀变速直线运动的一般步骤

4.应注意的问题

①如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．

②对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．

③物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解．

考点二　匀变速直线运动推论的应用

1．推论公式主要是指：①＝v＝，②Δx＝aT²，①②式都是矢量式，在应用时要注意v₀与v_t、Δx与a的方向关系．

2．①式常与x＝·t结合使用，而②式中T表示等时间隔，而不是运动时间．

考点三　自由落体运动和竖直上抛运动

1．自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．

2．竖直上抛运动的重要特性

(1)对称性

①时间对称

物体上升过程中从A→C所用时间t_AC和下降过程中从C→A所用时间t_CA相等，同理t_AB＝t_BA.

②速度对称

物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．

(2)多解性

当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点．

3.竖直上抛运动的研究方法

物理思想——用转换法求解多个物体的运动

在涉及多体问题和不能视为质点的研究对象问题时，应用“转化”的思想方法转换研究对象、研究角度，就会使问题清晰、简捷．通常主要涉及以下两种转化形式：

(1)将多体转化为单体：研究多物体在时间或空间上重复同样运动问题时，可用一个物体的运动取代多个物体的运动．

(2)将线状物体的运动转化为质点运动：长度较大的物体在某些问题的研究中可转化为质点的运动问题．如求列车通过某个路标的时间，可转化为车尾(质点)通过与列车等长的位移所经历的时间．