一、几个基本概念

1．位移和路程 

(1)定义

 

(2)区别和联系

区别	①位移是矢量，方向由初位置指向末位置 ②路程是标量，没有方向
联系	①在单向直线运动中，位移的大小等于路程 ②其他情况下，位移的大小小于路程

2．速度和速率

(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝，是矢量，其方向就是对应位移的方向。

(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量。

(3)速率：瞬时速度的大小，是标量。

3.加速度

（1）物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。

（2）定义式：a＝，单位为m/s²。

（3）方向：加速度为矢量，方向与速度变化量的方向相同。

二、匀变速直线运动的基本规律及应用

1．匀变速直线运动的基本规律

(1)速度公式：v＝v₀＋at

(2)位移公式：x＝v₀t＋at²

(3)位移速度关系式：v²－v₀²＝2ax

2.方法与技巧

三、匀变速直线运动的推论及应用

1．三个推论

(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即：

x₂－x₁＝x₃－x₂＝…＝x_n－x_n－1＝aT²

(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．

平均速度公式：＝＝

(3)位移中点速度＝

2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：

v₁∶v₂∶v₃∶…∶v_n＝1∶2∶3∶…∶n

(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为:

x₁∶x₂∶x₃∶…∶x_n＝1²∶2²∶3²∶…∶n²

(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为：

x_Ⅰ∶x_Ⅱ∶x_Ⅲ∶…∶x_N＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：

t₁∶t₂∶t₃∶…∶t_n＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)

3.方法技巧

四、自由落体和竖直上抛运动

1．两种运动的特性

(1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．

(2)竖直上抛运动的重要特性(如图)

①对称性

a．时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t_AC和下降过程中从C→A所用时间t_CA相等，同理t_AB＝t_BA.

b．速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．

②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性．

2．竖直上抛运动的研究方法

 

五、多运动过程问题

1．基本思路

如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：

(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图；

(2)列：列出各运动阶段的运动方程；

(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系；

(4)解：联立求解，算出结果．

2．解题关键

多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．

六、直线运动的x－t图和v－t图象

1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：

2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：

3.方法规律

（1）解图象问题时要做好“三看”“一注意”

三看：

(1)看清坐标轴所表示的物理量:明确因变量与自变量的制约关系,是运动学图象(v-t、x-t、a-t)还是动力学图象(F-a、F-t、F-x)。

(2)看图线本身:识别两个相关量的变化趋势,进而分析具体的物理过程,最大可能写出函数关系式。

(3)看交点、斜率和“面积”:明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义。

一注意：

x-t图象和v-t图象描述的都是直线运动,而a-t图象描述的不一定是直线运动;在图象转换时,必须明确不同图象间相互联系的物理量,必要时还应根据运动规律写出两个图象所描述的物理量间的函数关系式进行分析和判断。

七、追及与相遇问题

1．分析思路

可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．

(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；

(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．

2．能否追上的判断方法

物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x₀，到v_A＝v_B时，若x_A＋x₀＜x_B，则能追上；若x_A＋x₀＝x_B，则恰好不相撞；若x_A＋x₀＞x_B，则不能追上．

3．特别提醒

若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．

4．三种方法

(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．

(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．

(3)图象法

①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．

②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．

5．追及、相遇问题常见情景

(1)速度小者追速度大者

(2)速度大者追速度小者

6.求解追及和相遇问题的两点技巧

【方法技巧】

(1)追及、相遇问题的分析讨论

追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。

①明确两个关系:时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。

②弄清一个条件:两者速度相等,它往往是物体间能追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。

(2)追及、相遇问题的注意事项

①追者和被追者速度相等是能追上、追不上或两者间距最大、最小的临界条件。

②被追的物体做匀减速直线运动时,要判断追上时被追的物体是否已停止。