一、机械能

（一）重力做功与重力势能

1．重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。

2．重力势能

(1)表达式：E_p＝mgh。h为物体相对于参考面的高度，有正、负之分。

(2)重力势能的特点：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。

3．重力做功与重力势能变化的关系

(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大。

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即W_G＝E_p1－E_p2＝－ΔE_p。

（二)弹性势能

1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。

2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大。即W＝－ΔE_p。与重力做功和重力势能变化类似。

二、机械能守恒定律

1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。[注3]

2．表达式：E_k1＋E_p1＝E_k2＋E_p2。机械能中的势能包括重力势能和弹性势能

【特别提醒】

(1)重力势能是由物体和地球组成的系统所共有，但一般常叙述为物体的重力势能。

(2)重力做功不引起物体机械能的变化。

(3)单物体机械能守恒的条件是只有重力做功，而多物体(即系统)机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功，但这并不等于只受重力和弹力作用。

三、机械能守恒定律的应用

1．机械能守恒的三种表达式对比

2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路

(1)选取研究对象——物体。

(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。

(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能。

(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(E_k1＋E_p1＝E_k2＋E_p2、ΔE_k＝－ΔE_p)进行求解。

3.多个物体的机械能守恒

(1)正确选取研究对象，合理选取物理过程。

(2)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。

(3)注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。

（4）列机械能守恒方程时，从三种表达式中选取方便求解问题的形式

四、功能关系  能量守恒定律

（一）功能关系 

1.功能关系

(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。

(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。

2．几种常见的功能关系

3．两个特殊的功能关系

(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即F_fx_相对＝Q。

(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W_克安＝E_电。

（二)能量守恒定律

1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失。它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

2．表达式：ΔE_减＝ΔE_增。

【特别提醒】

1．对功能关系的理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2．功能关系的应用

(1)物体动能增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。

(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功。

(3)机械能增加与减少要看重力之外的力对物体做正功还是做负功。

（三）摩擦力做功与能量的关系

1．两种摩擦力做功的比较

2．三步求解相对滑动物体的能量问题